3.7.1 二元一次方程组的应用(一)-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

3.7 二元一次方程组的应用 @第1课时， 二元一次方程组的应用（一）】 基础在线 识要，点分类练 解：设这架飞机无风时的平均速度为xkm/h, 风速为ykm/h. 知识点1行程问题 (1)用含x,y的代数式表示：①顺风速度为 1.甲、乙二人分别从相距20km的A,B两地出 kmh:②逆风速度为 km/h; 发，相向而行.如图是小华绘制的甲、乙二人运 (2)根据题意，列出方程组解决问题 动两次的情形，设甲的速度是xkmh,乙的速 度是ykm/h,根据题意所列的方程组正确的 是 ( ) 1走0.5h 的路程走2h的路程相遇乙走2h的路程 第一次A工 ▣B 甲走h 乙走1h 的路程 柑距11km 的路程 第二次A口 ☐B A,B两地相距20 2x+2.5y=20, 2.5x+y=20, A. B. 知识点2百分率问题 2.x+y=20 2x+y=20 4.(教材P129例2变式)甲、乙两种商品原来的 x+2.5y=20, 2.5x+2y=20, C. D. 单价和为300元.因市场变化，甲商品降价 2.x+y=20 x+y+11=20 5%,乙商品提价20%，调价后两种商品的单 2.(教材P130练习T2变式)甲、乙二人练习跑 价和比原来的单价和提高了10%.求甲、乙两 步，如果甲让乙先跑10m,甲跑5s就追上乙， 如果甲让乙先跑2s,那么甲跑4s就追上乙. 种商品原来的单价.设甲种商品原来的单价是 若设甲、乙每秒钟分别跑xm和ym,填写下 x元，乙种商品原来的单价是y元. 甲商品降价 ,则甲商品的单价变成 表并列出方程组： 元：乙商品提价 ,则乙 商品的单价变成 甲行走的路程m 乙行走的路程(m 元 两种商品的单价和比原来的单价和提高了 第一种情况 (乙先跑10m ,则单价和变成 元 第二种情况 本问题涉及的等量关系为： (乙先跑2s) 甲商品原单价十乙商品原单价= 元， 3.A地至B地的航线长9750km,一架飞机从A 调价后甲商品单价十调价后乙商品单价= 地顺风飞往B地需12.5h,它逆风飞行同样 元 的航线需13h,求飞机无风时的平均速度与风 根据等量关系，可列得二元一次方程组是 速.（顺风速度=飞机速度十风速，逆风速度 飞机速度一风速) 85探究在线七年级数学（上）·X灯 5.(教材P130练习T1变式)一钢铁厂用两种铁 一件甲种服装和一件乙种服装共获利157元， 矿石炼铁，甲种矿石含铁68%，乙种矿石含铁 甲、乙两种服装每件的成本各是多少？ 63%,要配成含铁65%的矿石100t,两种矿石 应各取多少吨？若设取甲种矿旷石x1,乙种矿 石y【,已列出一个方程x十y=100,则符合题 意的另一个方程为 () A.68%x+63%y=100×65% B.(68%+63%)x=100×65% C.68x+63y=100×65% D.63%.x+68%y=100×65% 6.某县两个重点企业去年计划共完成利税720万 3拓展在线沙 培优拔尖提升练 元，结果甲企业完成了计划的115%，乙企业完 成了计划的110%，两企业共完成利税812万 9.甲、乙两地相距240km,一辆小车和一辆摩托 元，去年两企业各计划完成利税多少万元？ 车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1小时 20分两车相遇.相遇后，摩托车继续前进，小车 在相遇处停留1个小时后调头按原速返回甲 地，小车在返回后半小时追上了摩托车， (1)求小车和摩托车的速度： (2)求相遇后到小车追上摩托车的这段时间， 摩托车继续行驶多少小时两车相距30km? ②能力在线》方法规体黛合雄 7.甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出 发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者：若 相向而行，则1h后，两人相遇，那么快者速度 和慢者速度（单位：km/h)分别是 ( A.14和6 B.24和16 C.28和12 D.30和10 8.甲、乙两种服装单件的成本和是500元，商店老 板决定将甲种服装每件按50%的利润定价，乙 种服装每件按40%的利润定价，在实际销售中， 应顾客要求，两种服装每件均按九折销售，销售 第3章862,0一他，得24一4=0，卓年=2%通 出把把二代人草方程题，得一行， 〔2皮射器后州小全道上摩托车的这限时料：厚托生雅隆 e式代人N限色，具￥十=通： 1十y=-i 行被裤h周车标阳10m: 第得一风， ①X7t巴X3.自精-6，月一子 目属题意，得iW=30减iw一1B的（度一11*列。 周48x■20,2y85 把y用8代人式，得-1恒 解调0一攻一 解公军侧利的方程部弱 固先一二更原二元一成方程的都 把：用号北入方相中，停=一 所其A工程从整的河道特m,书工程队整的树道南 容，框话两小车自上作托车的达口时月，摩托车单续行 125+219-118,① 小一子美数二上-衣有程所部 101设取线学数学的准的为每韦“元：数了名释解1 能宁七夜子h两车相距k回 的单静为辱本元， 118+7-16-0 0一，得+y一2.里十)=L0 第2课时二无一北为程恒的良用（二） 中×1T,M217w+17y=I7,电 3.1二元一次方履地的应周 限油化折公 基证直线 @-d,厘年一L将r用一1北人5式，得y= 第1摆时二无一次方柱量的应月一1 答划我学数？的单价灯与本出无，（数学者师异杯 都碑在线 1AA代 的单价为辱本25元 一”品障二无一岗方程显的解 (21甲用高的费川（一）+a×认f=1多一 1,p L设年销甲种资车可边物脱：1，封辆乙种桥车可道物穷方士 乙5成的雪用：0×机5(0一博)十置w=30+11牌 七.的一华：得一与=4里一)=L.的 r-+o, 锡我F, 由十号，程0#卡by=m-库#+方=元里 144(4+2) 相服反，科士一过解得一 ①根据想章+得】m=十w,解得n-初， 4r+8ym2. ， 管：当“为和李时，在件家移店所用的喷用相民 ①+①，得2r“4:解得1=之 单厅走的3程四 乙行走径程m 所区站起精贤皮作递费为(8×十6义4)关0= 念当射代2“时 中，得一5=-2.解沿y一1 4290r北》 第一种接泥 甲修低的费用，1一×2进=1鲜候民。 国此二于无原二民一衣水利指的 Be Sy+ID 荐：这张岗衡皮传造音40们无 ∠无m1n每 乙5感自瘦用0护+5x2酒=|（元1， 5. 日为.Ig<1060, 5,位十方=A,=, 第二种情况 所1在乙书法购买则草 有队出 1乙无形2司 4+2 龄段测评5(35~8.7) 1.11(+y14y> ①×3一●×2，得14=一，身A=一10 L,A2C1CLA点B6A7北人k1e 1根和暖建， 1125(r+y1m97 eA用一10代人D或，得B=一1E. .不是10.+-=711.112150015000 118r-学=470， ,, 放一音山 答：这老机无风时的羊均减度为T红m作，线速为 以老=元-文方程是期 15 kmn h. m9-1时，声现水4+十×t-n+子-号 微专器？常含参数的二元一次方理组中的参数值 4.6%(1-1N)x0N(1+2041y0% 能力在线 二美二北一大为程练的原 00(1+n13国301+10% r十y= 1中y=200, 0,【)社计每同配所常新量要客车：明，该大学关有y名 御产复二无-我方家 1(1一543：+(1+26%)y-四×41+10%》 里者，则苦简配容张量佳期客车(+5)领虽延位.相 136十1=y, A-1 E.A 比程腰多，士 22+i)-10-. 212 所但a+42×}+xt--3-3 从.量去年草，乙两金量非划完叹相限动别为x万儿y方元 梨超延遮得十y一， 养，提则两程测座新厘厚客￥6辆，描大学共有：名 n公 2.-w+1,d 110%+10ky=12 放所求6,6的置分刚为2和一1 r十y=2w-1,西 解厚/产， ()段西国配得座客车料柄，子咖客车#销：根M正章： 白-@，博2r一1y一2n+ 所以一y=博十1， 养，甲金读刻定反利型闭方大，乙金章计刻克度料园 之因为均为王苹数商似一 ①一中，料3y一一w,解目y一m 代人一y=4,闻得解+1=4- D方元 把y相一w代入程业中，样十14一w1=1n 解得w一1 做力在顿 .1度成溜十3 7.H 答%座客车需要4桥2：客车雷夏4第 解得-. 1g-2y=5.d 名，佳单，乙两种要整与件的成本分别是见y元： 拓展在拔 中×2十否，得1口=11.解得g=上4 快测立，周 1.20G17 后仁二北一衣专用练的 已本程1代人为程由中，到一一 微专蓝川一元一次方程和二元一次方程组的应用 型传都清足有餐女一 所是=天-成水原的 [1+G0X1r-1+g)y]×且P-i01=157. LD 48 318 D 6l T.C 所且1×7w十4×(-1w=3, 解得/一明， 风设小有学城室判学校作略程为产群，小杠从家学程图 y=2 商时间是yL制松超意.料 1三 答：草，乙同种目装每件筒成本分别是0元，0元 设剩居A的料价为元，负昌：的际货为元 任业 巧展在线 1非小时0耸=写小明 相钢愿意：西中一t1地， 8r+y1l 期a一24=14一4=10 使小车的电店为上h批h,博托不的请度为yhm, 容：小副从州学控的备程为T程属，小红从家阀学授线 4：代人方中 一等托人方程D中行 间是Tn 都得一， y=1 含u+y-2o, 比(1)02为91出A工程队的上作时到B1程队 普：有凸A的标价为面元，肉品名的标的为0元 根起冠意，得 (+, 的工作时风A工程队的工作量B王程队的工作第 +3.州三元一欢方程相 行，中车的速度为是yb,学托车的速度为位 小华列为程出一》 基留在峡 L.C 2C C tA 20 深究在属·七年夏数学（上）·X灯