3.4.2 一元一次方程的应用(二)-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

@第2课时一元一次方程的应用(二) 基础在线 知识受点分类练 方案二：每隔4m栽1棵，则树苗缺1棵 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段 知识点1 行程问题 公路的长度. 1.(中考·连云港)元朝朱世杰所著的《算学启 (1)设原有树苗x棵，由题意可得下表： 蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十 方案 间隔m 种植的树苗数 路长 n 里，弩马日行一百五十里，马先行一十二日， 一 问良马几何日追及之?其大意是：快马每天行 二 240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快 等量关系： ； 马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢 (2)根据表格内容及等量关系列出方程并解答. 马，根据题意，得 () $$A . \frac { x } { 2 4 0 } = \frac { x + 1 2 } { 1 5 0 }$$ $$B . \frac { x } { 2 4 0 } = \frac { x } { 1 5 0 } - 1 2$$ C.240(x-12)=150x D.240x=150(x+12 2.(教材P115习题T2变式)一架飞机在两个城 市之间飞行，当顺风飞行时需5.5h，当逆风飞 知识点3 调配问题 行时需6h，已知风速为24 km/h，求无风时飞 5.(教材P114例4变式)若甲班有50人，乙班有 机的速度.设无风时飞机的速度为x km/h， 可 46人，现从乙班调往甲班一些人，使甲班人数 列方程： 是乙班人数的3倍，设从乙班调往甲班x人， 3.电气机车和磁浮列车从相距1192 km的两地 根据题意，可列方程为 () 同时出发相向而行，磁浮列车的速度比电气机 A.50+x=3(46-x) B.46+x=3(50-x) 车速度的5倍还快20 km/h，2h后两车相遇， C.46+x=3×50 D.50-x=3×46 则电气机车的速度是多少? 6.已知甲队有91人，乙队有26人，为了完成某 解：设电气机车的速度为x km/h， 则磁浮列车 项任务，从外队调来30人支援甲、乙两队.为 的速度为km/h. 了使甲队的人数是乙队人数的2倍. 根据题意，得， (1)设应调往甲队x人，则应调往乙队 x= . 人，则抽调后甲队有人，乙队 答：电气机车的速度为km/h. 有人；(用含x的代数式表示) 知识点2 栽树问题 (2)问应调往甲、乙两队各多少人? 4.(教材P114例3变式)某市对迎宾大道进行绿 化改造，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂 花树，要求路的两端各栽1棵，并且每相邻两 棵树的间隔相等 方案一：每隔3m栽1棵，则树苗缺15棵； 73 探究在线七年级数学(上)·XJ 2 能力在线 。方法规律综合练 10.王力和李刚相约去学校400m的椭圆形跑道 上练习跑步，两人站在同一起跑线上，已知王 7.某市计划在一段公路的一侧安装路灯，要求路 力每秒钟跑9m,李刚每秒钟跑7m. 的两端各安装一根，并且相邻两根的间隔都相 请你根据以上信息提出问题，并 等.现有路灯x根，这段公路长ym.如果每隔 解答（所提问题的解答必须用上题目所有数 5m安装1根，则路灯缺21根；如果每隔6m 据条件). 安装1根，则路灯正好用完，则下列说法正确 的是 A.依题意，得号-21=十1 B.依题意，得5(x+21-1)=6(x-1)》 C.现有路灯105根 D.这段公路长为620m 3 8.已知某铁路桥长1500m.现有一列火车从桥 拓展在线沙烤犹找火提升练…。 上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用 11.某校开展劳动教育，在植树节当天组织植树 90s,整列火车完全在桥上的时间是60s,则这 活动，该校七年级共有120人参加活动，分成 列火车长为 树苗保障组和种植组，种植组的人数是树苗 A.100m B.200m 保障组人数的2倍， C.300m D.400m (1)求树苗保障组的人数： 9.在“践行垃圾分类，助力双碳目标”主题班会结束 (2)已知种植点有甲、乙两处，种植组在甲处 有a人 后，刘华和小燕子一起收集了一些废电池，刘华 ①用含a的代数式表示种植组在乙处的人数： 说：“我比你多收集了7节废电池.”小燕子说：“如 ②若a=46,树苗保障组人员在运送完树苗 果你给我8节废电池，那么我的废电池节数就是 后全部去支援种植组，使在甲处种植的人数 你的L.5倍.”如果他们说的都是真的，那么刘华 是乙处种植人数的2倍，问应调往甲、乙两处 和小燕子分别收集了多少节废电池？ 各多少人？ 第3章74 阶段测评4(3.1~3.4) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 2倍，则需要从乙车队调汽车到甲车队() 1.下列四个式子中，是方程的是 A.8辆B.10辆C.12辆D.16辆 A.x-6 B.3.x+y=5 二、填空题（每小题5分，共30分） C.-3+x-2 7.(衡阳阶段练习)已知关于x的方程(m一1)xm 十21一4=0是一元一次方程，则m= 2.(衡阳阶段练习)运用等式的基本性质进行的 8.(株洲期未)若x=1是关于x的方程a.x十b=3 变形不正确的是 的解，则a与b的数量关系是 A.如果a=b,那么a一1=b-1 9.(中考·吉林)《九章算术》中记载了一道数学问 B.如果a=b,那么a十c=b十c 题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺 C.如果a=b,那么g=b 45钱：每人出7钱，还缺3钱.问合伙人数是多 少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方 D.如果a=b,那么ac=bc 程为 3(衡阳阶段练习)把方程写=1-古3去分 10.如果单项式2ab2m-与一3ab+2是同类项，那 母，得 么m的值为 A.2(x-1)=1-(x+3) 11.(长沙期末)整理一批图书，由一个人做要 B.2(x-1)=6+(x+3) 40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后 C.2(x-1)=6-x+3 增加2人与他们一起做8h完成这项工作. D.2(x-1)=6-(x+3) 假设这些人的工作效率相同，那么应先安排 4.设M=2.x-2,N=2x+3,有2M-N=1,则x 做4h的人数为 的值为 () 12.已知关于x的一元一次方程x十2一2025 A.4 B.0.4 C.-0.4D.-2.5 =m的解是x=2025,那么关于y的一元一 5.某县对城区主干道进行绿化，计划把某段公路 的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一 次方程y十3-2025（y+1)=m的解是 棵，并且每相邻两棵树的间隔相等.如果每隔 5m栽1棵，则树苗缺19棵：如果每隔6m栽 三、解答题（共40分） 1棵，则树苗多5棵.设原有树苗x棵，则根据 13.(9分)解下列方程： 题意列出方程正确的是 (1)3.x-1=x+5: A.5(x+19-1)=6(x-5-1) B.5(x+19)=6(x-5-1) C.5(x+19-1)=6(x-5) D.5(x+19)=6(x-5) 6.甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根 据情况需要甲车队的汽车数量是乙车队的 75探究在线七年级数学（上）·X灯 (2)4-3x-2(3-x): 15.（10分)已知y=”+1=2m-8 5 5 (1)若y与y2互为相反数，求m的值： (2)若y1比y2大1，求m的值. (3)2x-1)-2+=1. 16.(12分)（长沙期末）2024年10月26日，长郡 中学举行了120周年华诞庆典.为更好地展 14.(9分)张华同学把方程一0.1(5一2x)= 示庆典盛况，学校计划用无人机进行拍摄.选 0.1(x一1)化成x=a的形式的步骤如下： 用无人机时，为比较I号、Ⅱ号两架无人机的 去括号，得-0.5-0.2x=0.1x-0.1,(第一步) 性能，让I号无人机从海拔10m处出发，以 移项，得-0.2x-0.1x=一0.1+0.5，（第二步） 18m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海 合并同类项，得一0.3.x=0.4,(第三步) 拔30m处同时出发，匀速上升，经过12min, 两边都除以一-0.3，得=一亭（第四步） I号无人机比Ⅱ号无人机高40m. (1)求Ⅱ号无人机的上升速度： (1)张华同学从第 步开始出错，错误的 (2)当这两架无人机位于同一海拔高度时，求 原因是 此时的海拔高度。 (2)请你写出正确的解题过程. 第3章76相是思意：择行（货+力-期到3一 r+=7r+36311,23y=2024 龙程左边的指是6×净十4×2一2，方型①右边的的且 11【1移项，合并月类响，得2年= 是29： 后山子怎提=元-衣方型理防 经铃莫：凉介测复 再边露除风2，得-1. 方程左立的是10文第十空×1=3，吉程色右边的算 21因为a是y的竖悟，两但= 母等发我的工作员为号×号一 2大精号.得一1山8一2r: 旦是礼， 移明，介开民秀里，得一=2 国此一是到岛筒二元一妆方备的解 所红原本程组空为一· 1y=34-1.D 640关号-3m元0-1m-g时元 再边蓄降区一1，得上=一2 解方餐多：得=上 落：特裤分摆两0无，华弟筐所？种元 3》去分目.月3（一11-21+王》=， 拓属在城 把y=1代人各程6中，得1一上， 阳)现由种烟先方大，为人再合作儿其定成￥（答表 去福号，得1山一3一4一2：一有. 64=1 不唯一 移用，停3r==写十1十4： 销展在复 第2球时一克一次方程的足用（二） 合并同宽顶，得=11 17.(1)2个像的数学为：则手酸上的数学为(2一小，国 1L,将方程移重，得2r一y-星3 基题在线 14.(1一去话号时，括号偏面是角号，去掉著号设全变马 斯等某到有：科 把团式代人方製正中，释+2-解得- 1,023.5中241=G-241 15-1《1-)=0,1—1): 1u12-+r+30=0r+412-, L.(山r+00)1+16ir+21m11H2:m96 去热号，得一出，5十化-，一L: 解周一5.则丝一8可L 把=4代人本程重中：得8x家发8-我 移填：豫4,2r一01r=一，1十位 脐长饼 答，草再食数为还 年得一所，二是原=元一水水位的新 个并同卖项：得息1日，4， 1时十=12， + 1年+1一1) 同边雪除程么：得a=.解法不明一》 2程解等时关系，0十十诗一0 3.6.2加减消元法 基德在透 4 十1 4+1一11 1限教愿血，酒学124-， 植合1可图，南4，度票， 5 LA 2A 胥凹南+期=12：1射+月十3m以=10r十n: 方案一的牌关为案二的期民 解得如=上， 以门)中根卧的靖果满星同出的方程用. 工名是二元改者程阻的解 C)据意，月3[x+11》产4#， 所红当一1时为与为互为相反数 1y1 朝得一乌 1,:二元一次方程旧的解法 国此，厚有样前纪模，这量公丽长为 性限钢题意得兰+18-， 落.61民入消元法 是上发-太有程路品 1×47=16积 服得4= 器秘在线 荐，厚有样有2保.这唇公料关1的m 所瓦5用一餐时比为大1 1A2.5-x211-2g 长设面号无人机的上升速度为手/n 10-)(11十)(24十10-0 根据圆息，得0十1×1这一和-3十12： 金-1+2--T118- 1y=8 -1 (2)1据意，料91+r一248州+30一工)， 解得5=1. 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