4.4 整式的加减-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

©4.4 整式的加减 知识点2整式加减的应用 1 基础在线 识柔点分类练 4.(邯郸期未)小明和小华各收集了一些邮票，已 知识点1整式的加减 知小华收集了x枚邮票，小明收集的邮票数量 1.多项式2a2+3a与单项式2a2的差等于() 比小华的2倍少5枚，则两人一共收集邮票的 A.3a B.3a+a 数量为 () C.3a+2a D.4a A.(3.x-5)枚 B.(3x+5)枚 2.多项式2x3-10x2十4x-1与多项式3x3-4x 一5.x2十3相加，合并后不含的项是 () C(2x+5)枚 D.(合-5)枚 A.三次项 B.二次项 5.一个篮球的价格为a元，一个足球的价格为 C.一次项 D.常数项 b元(b>a),小明买了6个篮球和2个足球，小 3.计算： 国买了5个篮球和3个足球，小国比小明多花 (1)(-ab+3b)-2(a-2b)+ab: ( A.(a-b)元 B.(b-a)元 C.(a-5b)元 D.(5b-a)元 知识点3代数推理 6.(教材P149例题变式)数学上常用abc表示百 位为a,十位为b,个位为c的三位数，记M= abc. (2)3(4x2-3.x+2)-2(1-4x2+x): (1)用含a,b,c的代数式表示M: (2)若a+b+c能被3整除，试说明：M能被3 整除。 (3)4y2-[3y-(3-2y)+2y]. 79探究在线七年级数学（上）·刀 易错点整式相减时，忽视括号的作用 12.已知代数式A=2.x2+3xy+2y,B-x-xy 7.多项式x2一x+5减去3x2-4的结果为( 十x, A.2x2-x+9 B.-2x2十x+9 (1)求A-2B: C.-2x2-x+1 D.-2.x2-x+9 (2)若x=3,y=2,求A-2B的值： ②能力在线》方法规殊破合然一 (3)若A一2B的值与x的取值无关，则y 8.(石家庄月考)墨迹覆盖了等式C (x2一1)=3x中的多项式，则被覆盖的多项式 为 A.x十2 B.-x2+3x-1 C.-x2+3x+1 D.x2+3.x-1 9.如图，两个三角形的面积分别是6和4，对应阴影 部分的面积分别是m和，则m一n等于() ③拓展在线沙蜂视段尖提升维… A.2 B.3 13.对于一个三位数的整数，如果个位上的数字 C.4 D.5 与百位上的数字之和是十位上的数字的两 10.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所 倍，则称这个三位数为平衡数，例如：135满 示，则式子la-|a+b+|c-a十|b+c等 足1十5=2×3，则135是平衡数 于 ( (1)判断：369 平衡数：（填“是”或“不是”） 0 (2)试说明：任意一个三位数的平衡数一定能 A.2c-a B.2a-2b 被3整除. C.-a D.a 11.已知A=2a2-3a十1，B=a2-5-3a.试判断 A.B的大小关系，并说明理由 第四章80 微专题7整式的化简与成值 类型①给定字母的值，代入求值 4先化简，再求值：3y-(2xy+3xy+3)十 1.先化简，再求值： 3m2-[5m-2(m-3)十4m2],其中m=-4. 3(y+号xy）其中x,y满足(x-2十 1y+1=0. 2.先化简，再求值：2(2x-)-2(3x-2小，其 中x=-2,y=2. 堡型③整体带入求值 5.(中考·沈阳)当a+b=3时，代数式2(a十2b) -(3a+5b)+5的值为 6.已知A=3x2-3.x+2y-4xy,B=6.x2-7x+ 3y十xy.当x+y=5,xy=-1时，求2A-B 的值. 类迎②先求字母的值，再代入求值 3.先化简，再求值：x2+(2.xy-3y2)-2(x2十yx 一2y),其中x是最大的负整数，y是绝对值 最小的数 堡型④以编程、出错为背景的整式化简与 求值 7.在计算：M一(5.x2-3x一6)时，嘉淇同学将括 号前面的“一”号抄成了“+”号，得到的运算结 果是-2.x十3.x一4，则多项式M是() A.-7x2+6.x+2B.-7x2-6.x-2 C.-7x2+6.x-2D.-7x-6.x+2 81探究在线七年级数学（上）·小 8.小南在学习电脑编程时，设计了一个小程序： 算符号是什么，并求出当x=3时多项式B的 程序界面分为A,B两区，每按一次按键，A区 值.（运算符号从“十”“一”中选择） 就会自动把初始显示值加上a2十2a,同时B 区就会把初始显示值自动乘2，并在各自区域 显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示 值分别是16和4十a. (1)将如图所示的初始状态按2次后，分别求 A,B两区显示的结果； (2)计算(1)中A区整式减去B区整式的差， 请判断这个差能为负数吗？说明理由， A民 B民 16 4+a 10.(邢台期未)一道题目“化简并求值：（□m2+ 3m-4)-(3m十4m2-2),其中m=-1.”不小 心弄污损了，系数“☐”看不清楚了 (1)如果嘉嘉把“☐”中的数值看成2，化简并求 值：(2m2+3m-4)-(3m十4m2-2),其中m =-1: (2)若m取任意的一个数，这个整式的值都 是一2，请通过计算确定“☐”中的数值. 9号1：2”和1/2"都有1÷2的含义，现有两 个多项式：A=1/2·x2+6.x+1-(2x-3),B =○一16（多项式B为最简形式，且它的一 部分被墨水污染). (1)老师说：“多项式A的书写不规范，x的取 值范围为全体有理数.”请你规范地写出多项 式A并化简： (2)若B口A=号r-4r-20,则口中应填的运 第四章82 阶段测评6（4.1~4.4】 (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） 8.(衡水期末)有理数m,n在数轴上的位置如图 1.下列各组单项式中为同类项的是 所示，则|m一n十|m十n的值为 () A.a3与a B.202与203 4”21有12” C.2.xy与2.x D.a2b与3ba A.2n B.2m 2.(石家庄期末)下列说法正确的是 C.-2m D.-2m A.m不是单项式 二、填空题（每小题4分，共24分） B单项式兰的系数是号 9.多项式1十xy一xy的最高次项的系数是 C.9x2一y十5.xy2是四次三项式 D.代数式m十5，ab,一3都是整式 10.在代数式①0：②a+2b:③- 3xy:@x+3 3.(沧州期末)把一(x十y)一去括号，得() A.一x+y-2 B.-x-y- ⑤x:⑥方中，单项式有 ,多项式有 C.-x+y十x D.-x-y+z ,整式有 (填序号) 4.下列合并同类项正确的是 () 11.如果单项式一xy5与x"y的和仍然是一个 A.2a+b=2ab 单项式，则m一n的值是 B.3x2-x2=2 12.已知a-b=2,c+d=-5,则(b+c)-(a一d) C.7mn-7nm=0 = D.a十a=a 13.学校田径队进行跑步测试，小刚先以6m/s 5.要使多项式a.x3+3bxy2+2x3-xy2十y不含 的平均速度跑了ts,然后以8ms的平均速 三次项，则a十6b的值为 ( ) 度冲刺到达终点，成绩为65s,则小刚的跑步 A.-3 B.2 测试距离是 m.(用含t的代数 C.-1 D.0 式表示)》 6.(廊坊期未)若一个长方形的周长为4a十2b,其 中一边的长为a一b,则与这一边相邻的另一 14.阅读理解：把一个整式按某个字母的指数从 边的长为 ( 大到小的顺序排列，叫作把整式按这个字母 A.3a+36 B.a+2b 的降幂排列，反之叫作升暴排列，如xy十 C.2a+4b D.-a+b xy2一2xy+1就是按字母r的降暴排列的. 7.当x=一1时，2ax2+bx的值为5，则当x= (1)把整式-4.x2十5x-8-x十2x按字母x -2时，2ax2+bx-a.x2的值为 ( 的降幂排列为 A.-5 B.-10 (2)把整式-3ab十4b一6a一4a6按字母b C.5 D.10 的升幂排列为 83探究在线七年级数学（上）·刀 三、解答题（共44分） 17.(12分)如图，约定：上方相邻两整式之和等 15.(10分)化简： 于这两个整式下方箭头共同指向的整式。 (1)3a3+a2-2a3-a2: (1)求整式M: (2)先求整式P,再自选一个喜欢的x值代入 求出P的值 -2+3x-1 M 3xr+2x+1 -4x+2.x-5 2r-5 P (2)3(3ab-ab)-4(-ab2+2a'b). 18.(14分)A,B两个果园分别有苹果30t和20t, C,D两城市分别需要苹果35t和151：已知 从A,B到C,D的运价如下表： 到C城市 到D城市 16.(8分)先化简，再求值： A果园 每吨15元 每吨12元 3x2y-[2xy2-2(xy2-x2y)+xy]+3xy2, B果园 每吨10元 每吨9元 其中x=一名y=1 (1)若从A果园运到C城的苹果为xt,则从 A果园运到D城的苹果为 t,从 B果园将苹果运往D城的运输费用为 元； (2)用含x的式子表示出总运输费：（要求：先 列式，再化简) (3)当x=20时，总运输费用为多少元？ 第四章84当=1.=2时，紫式=111×2十日×3=25 =一海十热 所线了=一1：=0 21一6一4-a2#+4 拓黑在线 扫聚式=一十一2+8一2 所以家式一〔一1)+0=一 1.11泉式4知'-2山)十（一） 1L,102ry =202=14+4 3汤 11期式=4y了-y+1-2y一y t顺式-音--计2y 2原式-一16+4★-6 《)客厅与母室的国积是 =7=y+1, ry十y一 辆a'4十W 1ry+4y=18y=1gX1.4×1,i=4,mW: 1.A B 国为(-7)41+11=n 0式-12yy+24y--了y+1 规房与蓝生利的面积是 4I=10g+10M+ 所-2.+1=0， ■1ry-坐ry+2ry-2Py-y+y 3ry+2=1y=5×1.4×1,5=11,m), 13同为5制-1m4+1ahru5。十6十《4+6十y,4十8 所以=J一L =3y 13.5×156+4假×4间=21铺 十上南酸3整除， 所以原式-X(-10+×2×(=13=一144=3 位4t4卡=1m: 背一青y-1 答：镇设独根一共省爱材料费1码尤 3去括号 用且-+6+1#=多(3g十3十 单式-3×{一青）×=- 基毯在线 州直M值随多整营 反由盟意a期8A-月w一a+1一45)一(u一7小 LD C 1.D +1,+1 1,11M=2-1-4-广十1一0 =1r-i+-8+1 3,(10+===11=4) 能力在性 =r-r十y)一ir+1-y-y 4,(1)厚或一5+十24一表 点，D,Aa =主十一头 2N=1P+2r+1)+1-4P+2r-0) (2)醇式-十(4y-7:十80 AH.现由日下， 当天+=5，y==时， ■3+是+1=中txn1 =十4y7:中头 A-=22-1,十1=《4=5-41=4十14+0 A一=十y=-×(-1)=4+=1 7.A 十44 互A5. 十3gma+4, 7.I0-4-16123+1ya)0m-6w 国为。+4，所以A>L 瓦(I花两浅首·A区星示为而+多(g'+2)=1G十+ 衡以P=2x一十-2十一13m一十r-9. 当=1时，照式=一1十=0==4【答米不殖-一》 ,1)厚我==x+1+ 1211A-2n=22+y+y-2F-ry十r) ,114幻-x49x-15) -5ry-2+6 段区提承为44十a)=14+, 针由意可得，成刀集博运挂城的苹是为 (2原线4-4十3ry十8+y-10 t国为-a.1y=, 荐，4，B两民显城的结果分紫为16+2a+4,16一4 (2这个表不整为角数理由如下： 4一x)纯，总碧用为1#十1口(30一1十10(31一) =y一 所反=3-5=士上 一1502r+3方)元 血哪式一号费 当4-3,5-1时1一学=06+4-8： 山超意可算18十2：+u-(8于1u 11当-为时，2：中市=3天1+57元=1无1- 背x,5=一2时，A一B时一的一8一4一， =+2+4a-1H-4 所以总运输骨用为41山无， 5一-1-2到：即式-一望 拿上寄注，A一2路的自为2再成一的 =3420, 10.C 号 抗这个差不（能是负数 单元编合复习（四）整式的加减 首门考占突破 能力在线 高展在 L,D1C&A40丘0.Bt&D.C 1L.D12.D0 (1是 1-+1-4+a 8想式==4十，6'A写十， 1.)例为12x2十m一y+1-22-3+5y-1 2任到，性这个三位拉的学害数为+0×士△+， =-2, =2F十4一十6-+44一10y十 (2口中烧前一”， 样a=一1,6=-1代人一2b,再 4(2-2h2+《a十41一11y+: 世为1%+0“+6 4成=一字0一1发4一)=4 2 -A+(侵--司 例为多用式的留与本的原自无关 ieu十5ia十b十A 所白3一路-4十4=0， =0+ix+6+A -子2+4++（号-山-30】 l.1(-e-数 得0=1山一一位 =1000十44 =2-10, 2)8a-1h-)-46a-h-) -3135g+h1, 车r=3时，B=4×若-16n2 -3=u4-3W=4,+46+4圆 所红任意一个三位数的平雀数一比业植整肆 11》原式-+w42w=4+2=w=3 #-a十N一1k 微专题？整式的化算与求值 1知=一1时 倒为e十动0(-子)-10 尼-1a=一4代人，得 ,式=1n-3w一w++4w) 罩式=-2X(-1》一12-1=- 象式一一话+1+12一一 -1一1十2n一0-4时 ()白”中齿数箕为￥，则第式=时十3w一一时 以a+-6-一--. 拓黑在线 4十=(a-41一2 所以2+0=一收 15.11+(a-+h》-h一a). 当=一时， 同为无轮如取钢数：这个复式的氧影是一名， 附且a+A=一 D1一2+2刚 解式=一4-1一3×4一1=一16+126=一L 清世2一4可0情以￥= 名1由题鱼.斜单1十川=每一24心： =1-2到-w1 ,领式=4一y一心十 所以■口“中的数是4 而且B-42b-1h-116-2b1 =1-2×看 阶段测评64.1一4.4引 -h,一，+8 m一儿4 当=一2，y=T时- LB2..BLC五，B反n1,静8.A =-2A十， 4,4整式的加城 解式一2×《-2一244一1=4 12因为A=A2/,B=一6+40， 蒸础在线 4期式-了+54：-/一1#+4y n.鱼05由注020H0 所日2A一=k一山0-t-1春+) LA 2.C =-十y 11,-712-73,5-2) aP十2一 因为：是量大的角要数，是给对值县小的数， 14,10+2x2=4/中39 探究在瓯·七年级级学（上》·川 23