3.6.3 余角和补角-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

(21因为∠尾+∠M尾=∠，∠笔-了， ∠DE=∠议出=∠B=0”=∠8 桥以∠A+∠=2∠AA+2∠1N=0. 由1)得∠D=11, 餐以∠A出+∠CE1a正 所汉∠f)=1-∠MC+∠0n-100 rNcN--是--号m 所以∠E=∠D-∠D悲=110一0= (3)46 能力在线 量表题10角度的计算 2∠aN-∠C+∠CD+∠N-i∠AX 18.(13减154 (3覆要分两种罐况讨论 10,C11,10r12,30 130 +号∠wD+200-180-∠0+∠心 当O在∠A溶内部时 13,1)如图断不 因为C平分∠B,所以∠-∠ 因为OD平分∠C.(E平分∠M 2∠=∠C=,图∠O=∠4 -+∠0-+ ∠M龙=2x)月 所以∠a0-∠m∠0E-∠AC ?,1四为∠放=5，∠W=0': 所以∠MM=∠E一∠议对=09一E+, 所∠N0C-0一25-5 fH∠E=∠0+∠CE=克∠C+ (2)山图可如，/CAB/DAB, 因为∠Y一∠AMf21', 又因为平分∠N.所氨∠AN=2∠Nr 博∠a>∠名 期以∠DON=∠A(+21=(111-r)” 所以∠N=1'-∠AN=18-13■ 14.如图，因为0平分∠A 因为0率分∠N: (212 当C在∠认吊外部时， 所以∠1=∠2 所以∠OON2∠DNm2g-4r1 (31∠nNwt∠X 国为0平分∠，E平》∠M 又因为∠2+∠3-0写 因为∠N+∠C18. (4∠积沉和∠N之料的数罐美系不发生变化 以∠1+∠4=1-∠2 所以实2一4十一1的，解得14， 是由如下，因为汇平分∠MV, 所∠0D-∠C,∠mE-∠AC ∠8)=18价一90m0” 所但∠N=一∠aM-1知-2×1'-5 所双∠AX=∠N 所以∠3=∠4，所民∠2十∠4=0 D 所以∠E-∠0-∠震-子∠ 阳为∠kN=阳°， 又回为∠4-3，∠￥.所以∠2=÷41+81=25 分肉种情漫计算： 所R∠Ax-∠N(C='一∠ 所以A=2∠2=2×22,5=45 ①当C落在∠A惠的内密时，妇容图① 所以∠N=10-∠AV=1一2∠ 15,(1)曲国复即，∠B5=40',则∠Au呢=灯 为(N平分∠惠， 10一H0”-∠0=2∠NC 单元惊合复习三】图形的初多从饵 4a40'=4020 断以∠A-∠ar- 甲∠仪N-2∠A 热门考点突酸 国为∠呢-2∠A尾-2×4-20°， 8.1124 1.C2.51,D4.A5.B4A7.B8,A 乐以∠=∠X看-∠风军-底一4广一 专%10w广-5 (2)线覆F的长度不会发生堂化 10,B11.1发912.70° (2偶为∠0D-∠0服 因为N平分∠C 因为点E,下分别是AC,HD的中点， 3:如图，∠A,∠呢下再为衡求 情以∠0电-字×g产-24 周以∠假N-是∠-号×0-g, 所RBC-A,DF-号0 所以∠0D=∠a+∠(0=r+=73 所以∠AN∠mM一∠Na5一3=0. 所以演■量后列达的D点在0底的北输西面 心当0C落在∠A的外部时，知 且距离O点3到厘的位置 怀图， B-cD+D-×4-0+=2 拓展在性 因为M平分∠册，N平分 3)为(E,O5分期半分∠AC和∠议 1花D ∠C 桥Z∠AC=2∠，∠D=2∠DO5, 3.6.3余角和朴角 所以∠-号∠A0明- 以∠AB=∠，C+∠底+∠D 4,1因为∠=0， 基碍在桃 =2∠+∠YD+2∠DmF 1.B2.C8.1442z -(∠+∠(Y加+∠中=∠XD 又因为D饰屏平登∠AC, 4,(1∠1与∠2互余，那由如下： -2∠F一∠D 所以∠N=∠AM+∠N=+a0=0 所以∠AD-∠UD-司∠A-7e 国为∠A0B-12.F平分∠A0B. -2%7-7若 望上所连，∠城N的度数为的线 所段∠1-言∠M8- =115 情以∠呢='一∠(UD=20 1)452里 阶段测评73.5一天引 (21∠C0=0°+0提年1 国为3∠1=∠2.所以∠1=郎 1.D2.C1.B4.D8.A6D7.A8.D 周为∠=，∠E=, 所以∠1+∠一0.即∠1与∠2草余 》∠球-言理由短下 .1UA,BC,4D,E10.135 情只∠E-∠W'一∠BE=40'-a (2山∠2与∠O店度补.理由如下， 11.141453410123013.1减71L6 所∠D=∠DE-∠E=5+a 因为∠2+∠A=G+120=18, 国为(E平分∠，F平分∠A 1成∠1=8”，∠0=3 15,14,A 周以∠是与乙M刚耳补. 以∠=号∠,∠F=∠AC 16.41)图降 核心素养提丹 5.相等等角的补角相等6，写 2)如图所示，∠A即为所求作的角 17,或4 能力在镜 觜以∠B岸-∠C+∠F-士∠t 第1章相交线和平行线 7,B表目9,7010°10，① 】相交绿 柄展在成 4.1.1对顶角 11,1114了3 6(I因为w,N分用是∠C,∠D的平分提： 17.4105 葱在线 (2>∠AH+∠E=18阳（或∠ACBy∠DE 新以∠AW=∠NT∠Ae,∠N 48)四为AC-3m,CP=1m.所以AP=A十CP 1.A2,∠C∠M为∠HD3H 互补， ■4，四为点P是线段AB的中点，赛以A 4.9以对票角相等5,140 理由短下： ∠N-∠ AP-书m,所球C开-AB-AC-后m因为直N 能力在线 g为∠TB-+∠AD=阳'， 所以∠MCB=∠ACD十∠CB-”+∠D'B: 为∠M+∠N180 ∠N=46, 线(的中点.以(N-专C-m,以 20 一探究在线+七年级婴学（上）·HD3.6.3 余角和补角 知识要点分类练 基础在线 能力在线 方法规律综合练 知识点1 余角和补角 7.将一副直角三角尺按下列的不同方式摆放,则 ” a与8都是锐角且相等的是 ( 1.若/A-23^{},则 A的余角的度数是 ) A.57* C.77* B.67” D.157* 2.下列各图中,1与2互为余角的是( ) ##A#。。# ##7###_# B A C D 8.如图,若将三个含45{}的直角三角尺的直角顶 点重合放置,若 2-25{,3-35^{},则 1的 3.(原阳期末)已知 A-35*17'28”,则 A的补 度数为 ) 角是 . A.25* B.30{ C.35* D.40* 4.如图,AOB=120{},0F平分 AOB,2 1=2 9.已知a与乙B互为补角,并且a的2倍比 (1) 1与2互余吗?试说明理由; ③大30{,则a、3分别为 (2) 2与AOB互补吗?试说明理由。 10.(舞阳期末)如果a和B互补,且a> 乙B.则下列表示B的余角的式子:①90{}- #$-90#;③(a十);④(_ 一).其中正确的有 .(填序号) 过拓展在线 ) 培优拔灾提升练 11.(夏邑期末)如图,将一副直角三角尺的直角 顶点C叠放在一起. (1)若 DCE-35*,则 BCA= 若 ACB-150*,则乙DCE=_; (2)猜想 ACB与 DCE的大小有何特殊 知识点2 余角、补角的性质 关系?并说明理由; $5.若 -B,且 十1=180{,B+2 (3)若 DCE:ACB=2:7,则 DCEF 180{*,则 1与2的大小关系是 理由是 6.如图,两块透明三角尺的直角顶点O重合在一 起, BOD-35{,则 AOC的度数为 第6题图 第8题图 87 探究在线 七年级数学(上)·HD 微专题10 角度的计真 D① 方程思想 少40{},则这个角为 度. 2.如图,点O为直线MN上一点,且AOB= 90{}.,OC平分MOB.若OD平分CON,且 DON一AOM=21*,求 BON的度数 赞型③ 整体思想 _方法指.................. 如图,当射线OC在 AOB的内部或外 部,OE乎分 BOC,OF平分AOC时,总有 <EOF1 之AOB. ##_## 类② 分类讨论思想 (乙A0B+乙A0C180) 3.如图,射线OC的端点O在直线AB上; (乙AOB/BOC180 ............................... AOC=40{},点D在平面内, BOD与 5.如图,已知AOB内部有三条射线OE、OC、 ,_ AOC互余,则DOC的度数为 OF.OE平分BOC,OF平分/AOC. (1若 AOC-30{*}BOC=60{},则 EOF= A.40* B.50* (2)若 AOC=a,BOC=B.则EOF C.50或130。 D.90{*或170* _ 4.已知 AOB=100{*}, BOC=60{*,OM平分$$$ (3)若 AOB=0,你能猜想出 EOF与0的 AOB,ON平分 BOC.求MON的度数. 关系吗?请说明理由: B 第3章 88 6.如图所示,AOB是平角,OM、ON分别是 AOC、BOD的平分线 (1)当 MON-140时,求 COD的度数; (2)当 COD-x*时,求 MON的度数 M、 8.(周口期末)如图①,已知线段AB=44cm.CD =4cm,线段CD在线段AB上运动(点C不与 点A重合),点E、F分别是AC、BD的中点. (1)若AC-10cm,则EF- cm; (2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断线段 EF的长度是否会发生变化,如果不变,请求出线 段EF的长度;如果变化,请说明理由; (3)我们发现角的很多规律和线段一样,如图②. 已知 COD在AOB内部转动,OE、OF分 别平分AOC和 BOD.类比以上发现的线 段的规律,若 EOF=75^{*$COD=35*,求 AOB的度数 赞④ 从特殊到一般思想 7.把直角三角形MON的直角顶点O放在直线 AB上,射线OC平分 AON. #A ECDB 图① (1)如图①.若 MOC25{,求 BON的度数; 图② (2)若 MOC一m*},则 BON的度数为 (3)由(1)和(2),我们发现 MOC和BO 之间的数量关系是 (4)若将三角形MON绕点O旋转到如图②所 示的位置,试问 MOC和 BON之间的数量 关系是否发生变化?请说明理由 阁① 图② 89 探究在线 七年级数学(上)·HD 段测评7(3.5~3.6) (时间:40分钟满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 线段AC的长为 - 1.下列说法正确的是 ) AM. A.8cm A.过两点有一条或两条直线 B.10 cm C.12cm B.连结两点的线段叫这两点的距离 D.13cm C.两点之间,直线最短 7.如图,OA的方向是北偏东15{,OC的方向是 D.若点C在线段AB外,则AC十BC>AB 北偏西40{},若/AOC- /AOB,则OB的方向 2.下列几何图形与选项中的语言描述相符的是 是 . _~ ( __~ A.北偏东70 B.东偏北25* C.北偏东50 D.东偏北15* # 图① 图② 图③ 图④ A.如图①,延长线段BA到点C B.如图②,射线CB不经过点A C.如图③,直线a和直线相交于点A 第7题图 第8题图 D. 如图④,射线CD和线段AB没有交点 _ ~ 3.如图,下列说法错误的是 8.(坊阶段练习)如图,点O是直线AC上一点 A.1与 AOB表示同一个角 OB是一条射线,OD平分AOB,OE在 BOC B. AOC也可用 O来表示 内,且 DOE-60{,BOE-1 C.图中共有三个角:AOB,AOC,BOC 结论不正确的有 ,_ ) D.乙8表示的是BOC A. BOD-30” 。# B.射线OE平分/AOC C.图中与 BOE互余的角有两个 第3题图 第4题图 D.图中互补的角有5对 4.把两块三角尺按如图所示的方式拼在一起,则 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.在如图所示的图形中,共有 ) ABC的度数为 ( 条线段,以点 A.70* B.90* C.105* D.120* B为端点的线段有 5.若1-25{15',2-25{13'30”,3-25.35°. 则 ( ~ A.3>1>2 B. /2/1/3 第9题图 C.1>3>2 D. 1>2>3 第10题图 6.(原阳期末)如图,直线上顺次有A、B、C三点 10.如图,两块三角尺的直角顶点O重叠在一起, 点M是线段AB的中点,点N为线段BC上一 且OB恰好平分COD,则AOD的度数是 点,且 BC-3NC,若AB-4cm.MN-8cm,则 度. 第3章 90 11.如图,已知点O在直线AB上,1=65^{$15; (2)(驻马店期中)如图,已知 g:AOB三 2-7830’,则1+2 90{,求作AOC,使其等于a的余角.(不写 作法,保留作图痕迹) #_#)## 第11题图 第14题图 17.(12分)如图,点C是线段AB上一点,点M. 12.已知 A、 B互余,A比 B大30{*,则 N,P分别是线段AC、BC、AB的中点. (1)若AB-10cm,则MN= B的度数为 cm; 13.已知线段AB=6cm,点C在直线AB上,且 (2)若AC-3cm.CP=1cm,求线段PN的长 # CA一4cm,点O是AB的中点,则线段OC 的长度是 cm. 14.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点 D、C分别落在点D、C的位置,若 AED 50{*,则 /DEF的度数为 三、解答题(共44分) 15.(8分)如图,AOB-124{,OC是AOB的 18.(14分)已知在同一平面内,乙AOB=90^*; 平分线,1与 2互余,求 1和 BOD的 AOC-60”。 度数. (1)COB- ## (2)若OD平分BOC,OE平分AOC,则 DOE的度数为 (3)在(2)的条件下,将题目中的/AOC=60* 改成 AOC=2a(a<45),其他条件不变,你 能求出 DOE的度数吗?若能,请写出求解 过程;若不能,说明理由. 16.(10分)(1)如图,平面上有四个点A、B、C. A D.根据下列语句画图 ①画直线AB.CD交于点E; ②画线段AC、BD交于点F; ③作射线BC; ④连结E、F交BC干点G; 连结AD,并将其反向延长 A. .B . D. 91 探究在线 七年级数学(上)·HD