2.1.3 数轴-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

©第3课时 数轴 ①基础在线 知识受点分类练 知识点4利用数轴比较有理数的大小 7.(中考·黄石)数a与b在数轴上的位置如图 知识点1 认识数轴 所示，则它们的大小关系是 () 1.下列数轴正确的是 a -10b A.i01 B.i01 A.a>b B.a=b C.123+ D.0→ C.a<b D.无法确定 2.关于数轴，下列说法最准确的是 ( ) 8.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用 A.一条直线 “<”把它们连接起来： B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 -10,-号22.5 D.规定了原点、正方向、单位长度的直线 知识点2利用数轴表示有理数 3.如图，数轴上表示一2的点是 N M 0 P 320；3一 A.点P B.点Q C.点M D.点N 易错点对数轴上的点与有理数的关系理解 4.(中考·海南)如图，数轴上点A表示的数的 有误 相反数是 ( 9.下列语句： ①数轴上的点只能表示整数： A.1 B.0 ②数轴是一条线段： C.-1 D.-2 ③数轴上的一个点只能表示一个数： 5.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的 ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数 数是1，那么点B表示的数是 ( 的点： ⑤所有有理数都可以用数轴上的点表示出来. A.0 B.1 其中正确的有 () C.2 D.3 A.1个 B.2个 知识点3绝对值的意义 C.3个 D.4个 6.下列关于引一3的意义，说法正确的是( ②能力在线沙方法规律综合蛛 … A.与一3所表示的点位于原点同侧 B.数轴上表示一3的点到原点的距离 10.(黔南期末)如图，将刻度尺放在数轴上，让 C.数轴上表示3的点到原点的距离 3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和 D.以上都不对 4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线 19探究在线七年级数学（上）·BS 对齐的点表示的数为 4 TTTWwpTTTwTTWWTTTWTwTTWTT 0cm1234567 A.-2B.0 C.-1 D.1 11.如图，在数轴上有A,B,C,D四个点，分别表 3 拓展在线》培优拔尖提升然 示四个不同的数，若从这四个点中选一点为 15.(安顺期末)由绝对值的几何意义，我们知道 原点，使得其余三个点表示的数中有两个正 x表示数轴上某一点到原点的距离，同理可 数和一个负数，则这个点是 ( 以得到x一3表示数轴上某一点到表示数3 本B七b· A.点AB.点BC.点C D.点D 的点的距离，x十2表示数轴上某一点到表 12.A为数轴上表示一2的点，将点A沿数轴移 示数一2的点的距离.设S=x一1+ 动5个单位长度到点B,则点B所表示的数 x十1，结合数轴，则下面的结论中正确的是 为 () () A.-7 B.-3或7 4-3-2-101234 C.-7或3 D.3 A.S没有最小值 13.(中考·徐州)如图，数轴上点A,B,C,D分 B.有有限个x(不止一个)使S取得最小值 别对应数a,b,c,d,下列各式的值最小的是 C.只有一个x使S取得最小值 ( D.有无限个x使S取得最小值 16.如图，已知在纸面上有一条数轴. 操作一： A.a B.C.c D.d (1)折叠纸面，使表示1的点与表示一1的点重 14.外卖员骑摩托车从餐馆出发，先向南骑行 合，则表示一2的点与表示 的点重合： 3km到达A小区，继续向南骑行2km到达 操作二： B小区，然后向北骑行12km到达C小区，最 (2)折叠纸面，使表示一1的点与表示3的点 后回到餐馆. 重合，回答下列问题： (1)以餐馆为原点，以向北方向为正方向，用 ①表示5的点与表示 的点重合： 1个单位长度表示1km,请你在数轴上表示 ②表示一1.5的点与表示 的点重合： 出A,B,C三个小区的位置： ③若数轴上A,B两点之间的距离为2024个 (2)外卖员最远离开出发点多远？ 单位长度(A在B的左侧)，且折叠后A,B两 (3)若摩托车每骑行1km耗油0.02L,这趟 点重合，求A,B两点表示的数 路共耗油多少升？ 54321012345 -5-4-3-2-1012345678 第二章20 微专题2有理数的大小比较 类型0 利用数轴比较有理数的大小 类型③利用绝对值比较有理数的大小 1.(天水期中)有理数a在数轴上的位置如图所 6.已知零件的标准直径是100mm,超过标准直 示，下列结论正确的是 ( 径长度的数量（单位：mm)记作正数，不足标准 直径长度的数量（单位：mm)记作负数，检验员 A.a<0<1 B.1<0<a 某次抽查了五件样品，结果如下： C.0<a<1 D.0<1<a 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 2.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则 检验结采 -0.15+0.4 +0.1 +0.2 -0.35 a,一b,一a,b从大到小的顺序为 ) (1)在所抽查的五件样品中，最符合要求的是 样品 (填序号)： A.-b>a>-a>b B.-a>-b>>a (2)如果规定零件误差的绝对值在0.3mm之 C.b>-a>a>-b D.b>a>-a>-b 内是正品，那么上述五件样品中是正品的为 3.将-1.5，一一3，一（一4），0在数轴上表示 (填序号). 出来，并用“<”把它们连接起来。 堡@④利用特殊值比较有理数的大小 7.(洛阳期中)请阅读材料，并解决问题. 比较两个数的大小的方法： 若比较-器与一品的大小，利用绝对值法比 较这两个负数的大小要涉及分数的通分，计算 量大，可以使用如下的方法改进： 类型②利用法则比较有理数的大小 解：国为器<名品>2 4.下列比较大小正确的是 所以器<品所以一器>品 A.-|-5|<+(-5) B->- (1)上述方法是先通过找中间量 来比较 C.0.1<-150 D.0<-10 出器与哥的大小，再根级两个负数比较大 5.已知a是最大的负整数：b是最小的正整数： 小， 大的负数反而小，把这种方法 c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离 叫作借助中间量比较法； 为2：d的相反数是其本身.求出有理数a,b,c, (②)利用上述方法比较一品与一器的大小 d的值，并用“>”将数值连接起来。 21探究在线七年级数学（上）·BS 微专题3 数轴的应用 类型0 用数轴表示有理数 1.在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是 ( A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 2.如果小虫在数轴上爬行了5个单位长度后停 在表示一3的点上，那么小虫开始爬行的位置 类型4 利用数轴比较有理数的大小 6.数a在数轴上对应点的位置如图，则a,一a, 是表示 的点 ( 1 A.-8 B.-2 日一的大小关系为 () C.-8或2 D.8或-2 类型2 -2-101234 用数轴表示相反数 A.a>-a>- 11 3.如图，数轴的单位长度为1.请回答下列问题： aa (1)如果点A,B表示的数互为相反数，那么点 B.a>>-1>-a C表示的数是多少？ (2)如果点D,B表示的数互为相反数，那么点 C.a>-a> 1>-1 a a C,D表示的数分别是多少？ D.a>>-a>- a 类型⑤利用数轴探究问题 7.如图，圆的周长为4个单位长度，圆周的4等 分点分别为A,B,C,D,先将圆上的点A与数 轴上的数1所对应的点重合，再将圆沿着数轴 向左滚动，那么圆上与数轴上的数一2024所 类型③用数轴表示绝对值 对应的点重合的是 4.已知数a,b,c满足a>b>c,这三个数 在数轴上的位置可能是 () A. 方 方4方之十34 B.a 方。 8.一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向， C. 以每前进3步后退2步的程序运动.设该机器 0 a b 人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是 D. 1个单位长度，x表示第n秒时机器人在数轴上 5.已知m,n分别是两个不同的点M,N所表示 的位置所对应的数.给出下列结论：①x=3: 的有理数，且|m=6,|n=2.5,它们在数轴 ②.x3=1;③.x1ow>x101:④x225>xg2.其中，正 上的位置如图. 确结论的序号是 () (1)试确定m,n的值： A.①② B.②④ (2)表示m,n两数的点之间的距离为多少？ C.①③④① D.①②③ 第二章2211.A11.312.C 图151-+20-(-5--25m3 (2)点C表示的数是05.点D表示的数是一. 展在线 是力在线 1 答:玩具车最后停在A面25两处。 215-25+20+2-%8m. 16.(0610 2 108 13.A 14.B 15.A 16. .(1因为-. (21d-一n.数输上因点之到的距离等于这两 1.(1原-(2题式- 所以-5或对--5-25或 --2.. 答:玩具赛车一共行较了95m. 出数精可,niD. 挂力在册 点表运的数的差的对值。 所以m-6-2.5. 18.第2食品的项风更标,现击如下. 7.1 8.1 1.D -1--D 1-2l-201+101-101-11-1.1+2- (2)示,a两数的点之的的距离为3. 19.第--21(-)]+[() 图+1-3或+1--3. 高-11-(-11-3. 26+11-1.-1-18$ 5.B 7B 8.D (-3]-3. 因为在这8品中,+101-10册小。 2 有理数的加减运算 所以,改一4. 所以第2食品略成是更标准. 第1课时 有理抵加法法则 基础在线 第4课时 有理数的加减混合运耳 辐展在 基在线 11.-8×5+(+23十-3)-(+21十(+1 -2(-1)+。+(-2-10+(-- 1./一正/+ 1 2-48--8-..1 10.A / 177(冠. 一 (1π--7-12 20.填入正方形A.B.C齿的数分则是1.-20 ,(1 3A1BC 1-31 1+-10 -3 第课时 数藉 (2)41- 37-400-37(元),题刻37元. 12.第武-[-1+(-)][(+)] --1-17 基础在线 3A 4D 5D6C --17. 1.B 2.D 3.D 4.A 5.D 1.B 7.C 71)式-0(式--(47-3.--. --)] (2草-- (2-,:寸是 8.如图所示。 _ ---]-)() 2 0t-+(71-)-2. --105. 5式--(3.7+2.2)--11. () 8.B -1-(- B.D 5.C 10.C 在线 (2式-2.7-85+-1.7 力在线 -~.81: 11.4答案不一)12.D 13.A 14B 1n.C 11B 12.C13.4 二-4.6. 1(1-15+1-8-7. 14.1AB.C三个小区置阻精 7.C8.D (2)意.-0--1. 拓在线 (1-(-20+(+14+(-7 1+ -0十(-1--1 11.A 2)(1数勉可知:是C小区与原点量 -[-80(-7]+[(+15] 14.实际问题:某校上本年业学生347人.下半年招 有理数减法法到 茅习 远,所以外防最离开出发点7r 二-27+17 收新生225人,用有理数加法计篇该校这一年李生 (3路为++12十7-24(km3 基础在性 -10. 增减情况. 1.(117 -5 2 1(a)- 24×.-0.. (-寸。 所以这共0.131 (-347]+280--人) 2A3C1C 一8说明该校选一一年季生减少子8人 括在线 5.(1式-14+(-47--31 -1)(是) 1.D (答不一) (2试-2+74-107. 拓展在线 16.(1(2)-3 ②8. 13式--3.十(-7)--10B. - 17.al-71-. A点表示的数为-1011,8点表示的数为1013 0式--..1-0.2. 10.--1--5.--7. 所以一士-士. 6.B 脱专题?有理数的大小比较 能力在线 +--(-+-------- 故-76-3+$-10 1.A2C 7.(1)由上表可第,第一名180分,第三名120分。 -3时士 3.因-1----(-1-1 180-1-60(分). 11.D 12.10 13.0 当-7-3+--. 答,第一名比第三名多50分 所以将各数表示在数输上如图所示: 14.11式--0.1+8.25+875-7.1 一 当--76--时+--10. (2)由上表可知,第一名180分,虽后一名一60分 --05-+3+2%1 故的第为点或10$一10 10-(-600-240(分). -- 由数输知。--3<-1.5<0-(-4. 第2课时,有理数的加法运线 基雄在规 客,最后一名比第一名少20分 1.B 8. 1C2C11 --(-)71} .由题意,--1-1f-0 耗力在概 4(1题--17(-0+23 因为le1-2,目:是数,所以v--2. 3.C 10.C 11.D12.D --8(一(-)门](7) ”接起来:10一-. --25十 13.204 111n 141 45 _-. 4.(1)③(2③ --a(-)7 2-【(-3+(-17]+1+8 7.( 对 14.出题意,得一的反数是. --90+n _0. (2回)1. 一}一的和数大,-寻. (2-[-)(-)]+(1+1 15.小高1-(+7)+(-3)-(-)--8. 口一以一一 15.由题意知,N-n(-2)-8. --1 断以一:--一:量8-10 &画:--(-)+5-(+0--8. 微专题3 数抽的应用 -. 因为一8-8。 1.D.C 6.(1)记陶东为正,向西为负。 正确结第-10 3.(1)点C表示的数是一1. 所以不亮获胜。 18 一究在·七年数学上)B一