2.1.1 有理数-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

第二章有理数及其运算 认识有理数 @第1课时 有理数 知识点3 基础在线》 知识象点分类练 有理数的概念及分类 6.-0.9不属于 知识点1 认识正数和负数 A.负数 B.分数 1.下列数中，属于负数的是 C.整数 D.有理数 A.2025 B.-2025 7.(中考·江西)下列各数中，正整数是( C.205 D.0 A.3 B.2.1 C.0 D.-2 2在0，-36,4.55中，正数有 8.(巴中阶段练习)下列关于“0”的说法正确的有 A.2个 B.3个 ( ) C.4个 D.5个 ①0是正数和负数的分界点：②0是正数：③0 知识点2具有相反意义的量 是自然数：④不存在既不是正数也不是负数的 3.(中考·深圳)如果+10℃表示零上10℃，则 数：⑤0既是整数也是偶数：⑥0不是负数， 零下8℃表示为 ( A.2个 B.3个 A.+8℃ B.-8℃ C.4个 D.5个 C.+10℃ D.-10℃ 9.把下列各数填入相应的集合中： 4.(中考·永州)我国古代数学名著《九章算术 -30.4520,9-1,-1g10.-3.14 中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要 令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记 (1)正整数集合：{ …} 为“+30”，则“一30”表示 ( (2)负整数集合：{ …} A.运出30吨粮食 B.亏损30吨粮食 (3)整数集合：{( …}: C.卖掉30吨粮食 D.吃掉30吨粮食 (4)分数集合： … 5.(绍兴阶段练习)在下列选项中，不是具有相反 易错点对有理数分类时忽略“0”这个特殊数 意义的量的是 A.气温升高3℃与下降5℃ 10.在-1，-3.5,30.5,0，-219中，属于非负 B.盈利100元与支出100元 数的有 C.伸长1cm与缩短8mm A.3个 B.4个 D.胜3局与负2局 C.5个 D.6个 15探究在线七年级数学（上）·BS 2 能力在线 。方法规律综合练 16.某种商品的标准价格是200元，随着季节的 变化，商品的价格可浮动土10%. 11.向东行进一50m表示的意义是 (1)士10%的含义是什么？ A.向东行进50m B.向西行进50m (2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格： C.向南行进50m D.向北行进50m (3)若以标准价格为基准，超过标准价格记作 12.小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回 “+”,低于标准价格记作“一”，则该商品的价 收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护 格浮动范围可以怎样表示？ 了环境，又可以为自己积攒一些零花钱.下表 是他12月份的部分收支情况（单位：元）： 收入(+)或 日期 结余 备注 支出（一） 1日 4.5 17.5 卖可回收物 买书，不足部 5日 -20 -2.5 分由妈妈代付 表格中“一2.5”表示的是 A.卖可回收物换回的钱数 ③拓展在线沙球犹拨尖提升蛛 B.买书的钱数 C.买书时妈妈代付的钱数 17.如图，将一串数字按下列规律排列： D.买书的钱数与妈妈代付的钱数之和 18.已知a,6c都是非负整数，则“士，生和 2 (1)在A位置的数是正数还是负数？ c士u中 2 ( (2)负数排在A,B,C,D中的什么位置？ A.必定都是整数 (3)第2024个数是正数还是负数？排在对 B.必定有两个是整数 应于A,B,C,D中的哪个位置上？ C必定有一个是整数 D.可能都不是整数 14.关于负数有下列5种说法：①-a一定是负 数：②不大于0的数：③除去正数的其他数： ④在正数的前面加上符号“一”得到的数.其 中正确的是 (填序号). 15.规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午 9时记作0,9时以前的时间记作负数，9时以 后的时间记作正数.例如：上午8：15记作 一1：上午9：45记作+1，依此类推，则上午 7:30应记作 第二章16温聚提示：场做完后再看容前！ 粘展在线 3.如图析不， 3.虹国所承 14.B15,B 参考答案 第之误时放状图柱和冒雕的表而展开图 基秘在线 1.C2.A4.日4.D 剪一章市富的图形量界 能力在线 口正有有 A本d表 ,如图所和 1生活中的立体图形 3.16.B 第承时认识虫体姆形 7.《1m20-155m1, 基础在线 容，长方体的高的值为5m ,1该属非由3个面成，上，下底面量平的，侧面是 .B 《2)6=20-3=1=10(m3. 由的，该旋柱由多个面组陵，都是平的 4=25-10=15(c1m): 5,A4,A 2》高棱桂的侧面与下花面相交或8条线 Vs严iX10Xi7E0(m. 能力在战 (3该棱性共有门2个顶点，经过一个翼点有工条棱 答：长方体的容积为团m, T.C BC B.C 5.C 6.D 贴展在线 1(由图耳知， 7,(圆柱1 (2)满儿间棒的侧底积为有×1×3=6红： 因为与1相得的面的数学有2,4,3,5， C1的 微专蜀【立体田形的表面限开图 体积为X1×3=3a, 1.D 所以1时面的数字是3 从.u鱼.1108 1.《1)8 因为与5相邻的国物数字有1,2,1,4： ,1正8124 11,(1)几体的体积：1×1×1×5=3(m), 五.D2①心0①P 2)每图，的的校置有蛙下国种销礼 所以5时图的数字是4，日4一 表图黑：4+4十1十多十4十4■2(m) 除力在线 所以4对面的数字是2.每6=2 (如图所心 8.57★ 0.189m 所以型一6=8一2=L 拓展在线 拓展在线 8.如表 110 名阵 12.1)2112)917 五装柱 大校柱 2.A3,C 《)知图断示 第二章有理数及其运算 图形 ()风为长方体纸食的蛇面基一个走方思， 1从识有理数 断以可议区面迹长为：m 第1派时有理戴 因为长方格纸盒所有棱长的和是好0m:长方体： 演点数a 8 越硅在线 盒高为0， +心6 1B之非8.54.A3.B6心7，AkC 棱数6 1 听以4×2为十=溶的，解得x=10, 阶段测评1川1,11,2引 3.(00,10,(21-3.-1,(3)-3,0,9.-1-10 所以这个长方体纸盒的体积为0×100×1c0 雀数F 20000(=1. LC 2.C 2.A 4.A 5.C 6.B 6之间的关式为十一=2， LC 5.B 了，任，五棱柱，园推，三校柱 10,5 第2果时 A.汽，面， 第3课片意一个无何件 8,有六个质点有几条棱 有五个崔（容是不限一） 能力在线 基园在就 越德在线 9.①心01我5 11.12.013.C14.①15.-2 1.D 1.目2D 11612.1042)2 ,(1)十1o%表示比际准督路高10%，一0%表示出 2.(11431长本体〔313直2角 3(1)三角形(2正为形(31长方形(4)样毛 1从至到，左图看列的形代图如图所示 际准价格廷10X, 4.C5.5G.C7.D (2)量高价悠为220儿，最其角辞为1的儿 3,A4.A5,D五g 表民方体答案不唯一〉从，A 〔31(200土01元 能力在线 能力在线 展在线 7.51110728.C 10.C11.4 7,1)在A2置的数是正数 拓展在线 1B.13. 从写帮 从+面商 (巴)负数推在事有D的位置 3.4后gm线76a 14.1.2,3.463.5.4 1L由题意可韩，起长方感A)绕A:边所在的直线 (31现扇可短，育数为鱼，朝数为正：敏第224个 2从立体图形到年面图形 1后，(1如果数去正方形的，一个膜点，事么蕉面一定是 疑转一州：得到的儿何体为舞性，周柱的蜜面半登 数星正数 第】跟时正孝体的最开与新企 一个三角 为书m.高为0m 从头开始把4个数看收一组，？过4+4=5M(组1。 基鸥在战 (2)剩下静儿料移的圆点可衡有？个，8个，9个， 所以截雀的量大自积为6×2x0=1A), 数第02（个数情在对应于A的位置上 1.D 2.C 3.D 4.B .A 6.C 7.B 10个，如民示 15,1)4 第2球时相成员和够对随 健力在线 《)授计其中一个票盖，使尾成为一个 超碑在线 8,A.C10,D1l,B12.51 18,正万停盒千钩需开图如周州承（容案不唯一），期期 拓展在城 完整的正万林盒子，图衡示，甲是一 1A2CA1①-书©-75®音 矣行的量延降线为线程AC, 1后.这个图件的中（有一球找空得，即空心球 个究整的正方体盒子，（答案不重一） 3.(1D①1195280(21本负 第果时 从三个密向垂游体的形线 《3)如国例示，挥或钩正方体盘子相对到上们保个 4.B1.D 器秘在线 数相知都得.（答案不零一 1.D 单元峰合复习（一|丰置的里形壮界 +号-1-到-.-- 1,B2,B 3.(1<(2>31>4 究在成·七年级致字上)·B5 17 10.A11.A12. 2)点C表示的数是06，点D表示的数是一L 则1+【=蓝1+20+（一359=一5m) 施展在线 佳力在能 LA 答：玩具车最后停在A处青边药面处 16.1126103100 13,A14,B15,A16,< 5《1)因为w=,1w2,5: 315千25十20十5=56m). (21山一田一■，数输上两点之就的距离等于这两 ,原式-存4原太-号 所以国=5或村=一6，a=2.5成寿啊一之. 答：现只赛车一共行轮了95m 点表范的数的差的随对值 出数结可如，m样<0， 健力在线 (3=1x=t=1D1 8,第2袋食品的质量更标雀，观由如下： 听以面m一，题4一2,5， 7.1发19D 当=3同，1(10川=1 1-20|=20.1+101-10,1-15=15,1+261 2)表米国，m两数的点之间的距离为3.5. 厘十1=3或x十1=一 26,+15=15,-1=18 东H7.B应.D 1m原式-[-总+(+)门+[（+8)计 所2于2成一4. 得为在这6袋食品中，十10一10量小. 2有理数的加减虽算 4-3,8)=3 第4课时有现数岭如或显合诡耳 所以第2袋食品路质量更标准： 第1课时有理数加法法利 葱硅在线 括展在姨 基德在线 11,总售传：8×6++2)十（一3）+【+21十(+19+ 1.C2.=B1月5+3+48,6,3,1 19,A 1角/一正+负一 -2)+(-1)+0+《-2}m40+(一31= 3.A 4.R 6.C 20.填人正方形A,.C内的数分端是1，一2 上1)+5=-5 437A元). 4,(1)原式4一7-12 系8谋时数仙 )+1一1-3+1-130-3 7=400-37(元).期盈利37元 m-1-12 基袖在线 3A4.D5.D长C ==13. 1,B.D3.D4,A5,D4.B7.g 7.1)算式=0.(2)短式=-(4.了-3.9=-08. 整式-[飞-+(][飞+(+)门] 保，知圆所示， 原式-+音正 [-+(-] 也限式-言+：片十号 +兴， 0原式-+(7安-5)-2 --p++w+4-D+[(-号)+(+》 +号 5)照式=-(5,74十224)=-11. 川划 22 9.B BD 9.C 1o.C (3)式=2.7=&+1.2 能力在线 管力在线 -1+(】 =一38+1,1 10,C1l,Bt2,C.13,C 1L.答￥不灌一)2，D1以.A16 4,1A,B,C三个小区物位置明所尿 1,10-15》+一4=-7. 7.C&.D 士21ttx+ (21向整意知，1=0，=一1. 拓展在城 k(1》单式=4一200+(+121+5+-7) 2)山(1)数铅知，她格局C个试与原点虾离量 蛋以娇中=0十-1)==1L 13.A -[(-89)十(=7？]十〔1+12+5J 三，所以殊卖员量近离开出发点？% 4,实际同题：某校上半年量摩生7人，下半年用 第3派时有理鞋域法法到 =-27+17 3)拉路程为9十9+12十7=2km, 化新生贴人：用有是数如法什算该校这一年李生 基础在域 =-10, 24×0,02=0,48(L), 的增诚情昆， 1.【117-542)8M(3)- (-3471+2别=-44人， 雕式-宁+片+片 所以这妈痛共礼德Q移 2.A3.04.C 括丽在线 一58说明核校这年学生磷少了8人， 5,11域式=14+(-7)=-3， =(位》+（分+引 16,D (指案不限一) 21原式烂么十74=12 16,4102(21①-393,5 拓属在级 3)算式-3.4+-7)=-1鱼8. 17,旧为|a=7,=3, 10,w==4,b-=5,c=-1计， A点表示的数为一101，君点表示的数为1013 (41原式=-5.9+k1=0.2 所以=士了，=土1. g+6--(=1十(=1=(-)==4n5f=-2 散专题2有理数的大小比较 拔当a-7,0=1时+h一10， 能力在线 1.A2C ?,1由上表可知，第一若10分，第三名10分 当a=7A=一小时十hn44 11,D121018.0 3.因为=1=3==3，=《=)=。 280一10■80（分）. 当a=一7,6=1时，d+h=一4， 14.(11原式…-0.1+&25+276-7.1 所风将各数表示在数物上如图所示： 客：第…名比第三名多份分- =《-0,9-7.)+3.2542.7方 + 当8=一7,6=一8时g十=一10 43吉方 故a十6的值为4减一4或10成一10， 2由上表可冠，第一名80并，量脂一名一0分， =一8十国 180=(-600=240(登1. 由数箱知.一-1c一1.5<0<一(-4 第2求时有理鼠的加法论算辣 =-2, 将：量后一名比宽一名少0分 4,B 基壁在线 8,B 2像成--8+(-}+？号-}一景 0,由整意，再■一16=1=6， 1.C2.C11 能力在桃 国为1一2，H是角数，所队=一之 4.(1)复式=-17+1-8)十23 g,C10.C11.D12.D =-8+[)+-门】 用>“兆接起米：1>0>一1>一1. =-25+3 4,11中(218 ==2 13.2014111014#45 -8+(-寺}+ ,(号地对雀 42)原武-【4一1十（一17）]+12十s9 1山.由图意，得一受的都反数是营 =-90+1 州一音此一营的州以数大，一喜一景一是 -1 =0 所以品品乐以一品品 夏式-[（-专)+()]1+四 反由题意知，N=5兰一(-2）8 6,公是：1等-(+)+-9--号》-6 徽专屬3数轴的应同 2 所以-：合-N一2}一R=-0 丽：一-（一）+5-（十0一8子 1.D2.C 成A 因为一>一各章， 3,(1点C表示的数是一1， 长1)记向东为正，向眉为负， 每正确站第为一10 所风小亮获胜 18 深究在级·七年级学兴上)·B5