精品解析：江苏省连云港海宁中学2024-2025学年 八年级上学期数学第一次月考试题

江苏省连云港海宁中学2024-2025学年初中八上数学第一次月考试题 一．选择题（共7小题） 1. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 2. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图所示，已知和都是等边三角形，下列结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤，其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E．AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ） A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 14cm 5. 已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（ ） （1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ） A. AD＝BD B. BE＝AC C. ED＋EB＝DB D. AE＋CB＝AB 7. 如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共8小题） 8. 如图，在中，，是的中垂线，的周长为14，，则的长为_______． 9. 如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是__．（填序号） 10. 如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，一动点从点出发以米秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过______时，由点、、组成的三角形与全等． 11. 如图所示的方格中，______度． 12. 如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有______种不同的移法． 13. 如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60∘ ,点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t(s)，则点 Q的运动速度为________cm/s，使得 A. C. P 三点构成的三角形与 B. P、Q 三点构成的三角形全等． 14. 如图，，于点，于点，且，点从点向点运动，每分钟走，点从点向点运动，每分钟走，若、两点同时开始出发，运动_____分钟后． 15. 如图，在中，，，分别过点B，C作过点A的直线的垂线．若，，则______cm． 三．解答题（共6小题） 16. 已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线） （1）求证：AE=AF； （2）求证：BE=CF； （3）求AE的长． 17. （初步探索） （1）如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________； （灵活运用） （2）如图2，若在四边形中，，E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 18. 如图，已知，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 19. （1）已知是直角三角形，，，直线经过点，分别从点、向直线作垂线，垂足分别为、当点，位于直线的同侧时如图，易证如图，若点在直线的异侧，其它条件不变，是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （2）变式一：如图，中，，直线经过点，点、分别在直线上，点、位于的同一侧，如果，求证：． （3）变式二：如图，中，依然有，若点，位于的两侧，如果，，求证：． 20. 如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由； 如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA=120°时，∠EDC_____；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____(填“大”或“小”)； （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省连云港海宁中学2024-2025学年初中八上数学第一次月考试题 一．选择题（共7小题） 1. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 2. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】要使△ABP与△ABC全等， 必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离， 即3个单位长度， 所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个， 故选C． 3. 如图所示，已知和都是等边三角形，下列结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤，其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质．由题中条件可得，得出对应边、对应角相等，进而得出，，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论． 【详解】解：∵与为等边三角形， ∴，，， ∴， 即，，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， 故①②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 故③正确； ∵，， ∴是等边三角形， 故④正确； ∴， ∴， 故⑤正确； 故选：D． 4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E．AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ） A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 14cm 【答案】B 【解析】 【详解】解：因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB， 所以∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED． 又因为AD=AD， 在△CAD和△EAD中： ∠C=∠DEA， ∠CAD=∠DEA， AD=AD， 所以△CAD≌△EAD， 所以AC=AE，CD=DE． 因为AC=BC， 所以BC=AE． 所以△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm． 故选B． 考点：1．三角形角平分线的性质；2．三角形的周长和面积． 5. 已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（ ） （1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线， ∴BD=CD，且AD⊥BC，∠B=∠C， 又BE=CF， ∴△EBD≌△FCD， ∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF． ∵△EBD≌△FCD， ∴∠BDE=∠CDF， 又∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠ADE=∠ADF， 又∠BAD=∠CAD，AD=AD， ∴△ADE≌△ADF， 所以四个都正确． 故选：D． 6. 如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ） A. AD＝BD B. BE＝AC C. ED＋EB＝DB D. AE＋CB＝AB 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠前后两图形全等，逐一对选项进行判断即可． 【详解】解：∵ △CDB折叠得△DEB ∴ △CDB≌△EDB ∴ BC=BE，CD=DE 由图，AD不一定等于BD，故A不正确； 由BE=BC，AC不一定等于BC，则BE不一定等于AC，故B不正确； 由三角形三边关系，ED＋EB>DB，故C不正确； 由BC=BE，AE＋CB=AE＋BE=AB，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了折叠前后的两个图形是全等图形，利用全等三角形的性质是解决本题的关键． 7. 如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边,然后根据角之间的关系即可解答． 【详解】解：在△ABC与△AEF中， AB=AE ∠ABC=∠AEF BC=EF ， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴AF=AC，∠EAF=∠BAC； ∴②正确, ∠EAB=∠FAC= 40° ； ∴①正确 ∵∠ABC=∠AEF，∠ADE=∠FDB， ∴∠EFB=∠EAB= 40° ， ∴⑤正确 ∵AF=AC，∠FAC= 40° ； ∴∠AFC=∠C= 70° ； ∵∠EFB = 40° ， ∴∠EFC= 140° ∴∠EFA=∠AFC= 70° ∵∠BAF不一定等于 40° ， ∴∠ADF不一定等于 70° ∴∠ADF不一定等于∠EFA ∴AD不一定等于AF ∴④不正确 连接BE　∵AE=AB, ∠EAB=40° ∴∠AEB=∠ABE= 70° ∵ ∠ABC=∠AEF 不一定等于 40° ， ∴∠EBC不一定等于 110° ∴③不正确 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 二．填空题（共8小题） 8. 如图，在中，，是的中垂线，的周长为14，，则的长为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，三角形的周长． 根据垂直平分线的性质得到，根据的周长为14，得到，从而求得，进而即可解答． 【详解】解：∵是的中垂线， ∴， ∵的周长为14， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：8． 9. 如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是__．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据题中条件，由两边夹一角可得△AOD≌△BOC，得出对应角相等，又由已知得出AC=BD，可得△APC≌△BPD，同理连接OP，可证△AOP≌△BOP，进而可得出结论． 【详解】解：∵OA=OB，OC=OD，∠O为公共角， ∴△AOD≌△BOC， ∴∠A=∠B， 又∠APC=∠BPD， ∴∠ACP=∠BDP， OA-OC=OB-OD，即AC=BD， ∴△APC≌△BPD， ∴AP=BP， 连接OP， 即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP=∠BOP， ∴点P在∠AOB的平分线上． 故题中结论都正确． 故答案为①②③． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，解题的关键是能够熟练掌握全等的判定和性质． 10. 如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，一动点从点出发以米秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过______时，由点、、组成的三角形与全等． 【答案】，，， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的存在性问题． 分别寻找E在不同线段上，的情况，求解即可． 【详解】解：①当在线段上，时，≌， ， ， ， 点的运动时间为秒； ②当在上，时， ， 点的运动时间为秒； ③当在线段上，时，≌， 这时在点未动，因此时间为秒； ④当在上，时，≌， ， 点的运动时间为秒， 故答案为：，，，． 11. 如图所示的方格中，______度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理．根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得与所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出的度数；再根据所在的三角形是等腰直角三角形可得，然后进行计算即可得解． 【详解】解：如图， ∴，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：135． 12. 如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有______种不同的移法． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的轴对称图形，根据轴对称的性质只要把其中一个移到的位置能符合轴对称即可． 【详解】解：如图随时，一共有8种情况， 故答案为：8． 13. 如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60∘ ,点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t(s)，则点 Q的运动速度为________cm/s，使得 A. C. P 三点构成的三角形与 B. P、Q 三点构成的三角形全等． 【答案】1或 【解析】 【分析】设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可． 【详解】设点Q的运动速度是xcm/s， ∵∠CAB=∠DBA=60°， ∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况： ①AP=BP，AC=BQ， 则1×t=6-1×t， 解得：t=3， 则4=3x， 解得：x=； ②AP=BQ，AC=BP， 则1×t=tx，6-1×t=4， 解得：t=2，x=1， 故答案是：1或． 【点睛】考查了全等三角形的判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 14. 如图，，于点，于点，且，点从点向点运动，每分钟走，点从点向点运动，每分钟走，若、两点同时开始出发，运动_____分钟后． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，求出和的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可满足全等，若不等，则不能成立． 【详解】解：若时，则， ∴， P的运动时间是：（分钟）， Q的运动时间是：（分钟）， 则当分钟时，两个三角形全等； 故答案为：4． 15. 如图，在中，，，分别过点B，C作过点A的直线的垂线．若，，则______cm． 【答案】7 【解析】 【分析】根据直角三角形的内角之间的关系，找出相等的角证明，进而求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别过点，作过点的直线的垂线， ∴与为直角三角形， ∴， ∵ ∴, ∴， 在与中， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，一线三垂直模型，能够根据直角三角形内角之间的关系找出相等的角是解决本题的关键． 三．解答题（共6小题） 16. 已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线） （1）求证：AE=AF； （2）求证：BE=CF； （3）求AE的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由AAS证明，再由全等三角形的对应边线段解答； （2）由垂直平分线的性质得到，由角平分线的性质得到，再根据HL证明，最后根据全等三角形的对应边线段解答； （3）由线段的和差解得AC=AF-CF，AB=AE+BE，AC+AB=2AE，结合全等三角形对应边相等的性质，代入AB=8cm，AC=4cm，解答即可． 【小问1详解】 证明：DE⊥AB，DF⊥AC， ， AD平分， ， ， AE=AF； 【小问2详解】 连接BD，CD， DG平分且垂直BC， ， ， 平分，且DE⊥AB，DF⊥AC， ， ， ； 【小问3详解】 ∵ AC=AF-CF，AB=AE+BE， ∴AC+AB=2AE， 在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm， ∴AE=6cm． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 17. （初步探索） （1）如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________； （灵活运用） （2）如图2，若在四边形中，，E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【答案】（1） （2） 成立，理由： 如图2，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）如图1，延长到点G，使，连接，先证明，得到，再证明，得到即可； （2）同（1）证明即可． 【小问1详解】 解：．理由如下： 如图1，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 18. 如图，已知，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， 即， 在和中， ， ， ；. （2） 证明：由（1）知，， ， 在中，， 在中，， ． 【解析】 【分析】本题考查“手拉手”模型证全等，涉及三角形全等判定与性质、直角三角形性的判定与性质等知识，准确识别“手拉手”模型，掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）由“手拉手”模型，结合两个三角形全等的判定定理即可得证； （2）由（1）中三角形全等得到，在中，，从而在中，求得即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. （1）已知是直角三角形，，，直线经过点，分别从点、向直线作垂线，垂足分别为、当点，位于直线的同侧时如图，易证如图，若点在直线的异侧，其它条件不变，是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （2）变式一：如图，中，，直线经过点，点、分别在直线上，点、位于的同一侧，如果，求证：． （3）变式二：如图，中，依然有，若点，位于的两侧，如果，，求证：． 【答案】 （1）成立， 证明：在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∵， ∴； （3）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，主要是通过角与角之间的互余关系，互补关系，外角关系以及内角和关系来推导等角关系． （1）通过在和中利用角的互余关系证明等角，从而证明全等； （2）通过和中外角的性质证明等角，从而证明全等； （3）先证明，再证明，从而证明全等，利用全等的性质即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 20. 如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由； 如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先证两个直角三角形全等，再证∠BAC＋∠DCE等于90°，从而证BC⊥CE． （2）仍然先证两个直角三角形全等，再证∠BDC+∠ECD=90°，从而证BC⊥CE． 【详解】解：（1）∵AB⊥AD，ED⊥AD， ∴∠A＝∠D＝90°． 在△ABC和△DCE中， ∴△ABC≌△DCE（SAS）． ∴∠B＝∠DCE． ∵∠B＋∠ACB＝90°， ∴∠ACB＋∠DCE＝90°． ∴∠BCE＝90°， 即BC⊥CE； （2）∵AB⊥AD，ED⊥AD， ∴∠A＝∠CDE＝90°． 在△ABC和△DCE中， ∴△ABD≌△DCE（SAS）． ∴∠B＝∠DCE． ∵∠B＋∠ADB＝90°， ∴∠ADB＋∠DCE＝90°． BD⊥CE． 【点睛】本题考查直角三角形的判定与性质，掌握这些知识点是解题关键． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA=120°时，∠EDC_____；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____(填“大”或“小”)； （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由． 【答案】（1）10，小；（2）DC=4，理由见解析；（3）可以，100°或115° 【解析】 【分析】（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题； （2）当DC=4时，利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+∠EDC=130°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=4，即可得出△ABD≌△DCE； （3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形． 【详解】解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠50°，∠BDA=120°， ∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-50°-120°=10°； ∴∠EDC=180°-∠BDA-∠ADE=180°-120°-50°=10°． 点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小， 故答案为：10，小； （2）当DC=4时，△ABD≌△DCE， 理由：∵∠C=50°， ∴∠DEC+∠EDC=130°， 又∵∠ADE=50°， ∴∠ADB+∠EDC=130°， ∴∠ADB=∠DEC， 又∵AB=DC=4， 在△ABD和△DCE中， ∴△ABD≌△DCE（AAS）， 即当DC=4时，△ABD≌△DCE． （3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形， ∵∠BDA=100°时， ∴∠ADC=80°， ∵∠C=50°， ∴∠DAC=50°， ∴∠DAC=∠ADE， ∴△ADE的形状是等腰三角形； ∵当∠BDA的度数为115°时， ∴∠ADC=65°， ∵∠C=50°， ∴∠DAC=65°， ∵∠ADE=50°， ∴∠AED=65°， ∴∠DAC=∠AED， ∴△ADE的形状是等腰三角形． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $