精品解析：江苏省连云港海宁中学2024-2025学年 八年级上学期数学第一次月考试题

江苏省连云港海宁中学2024-2025学年初中八上数学第一次月考试题 一．选择题（共7小题） 1. 在初二年级活动中，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边中垂线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据题意，得到凳子到三个顶点的距离相等，根据中垂线上的点到线段两端点的距离相等，得到凳子在三边的中垂线的交点上，即可． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上， ∴为使游戏公平，则凳子到三名选手的距离相等， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边中垂线的交点上； 故选A． 2. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】要使△ABP与△ABC全等， 必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离， 即3个单位长度， 所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个， 故选C． 3. 如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论： ①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤FG∥AD．其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CBG，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论． 【详解】解：∵△ABC与△BDE为等边三角形， ∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°， ∴∠ABE=∠CBD， 即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD ∴△ABE≌△CBD， ∴AE=CD，∠BDC=∠BEA， 又∵∠DBG=∠FBE=60°， ∴△BGD≌△BFE， ∴BG=BF∠BFG=∠BGF=60°， 故①②正确； ∵△ABE≌△CBD， ∴∠EAB=∠BCD， ∵∠CBA=60°， ∴∠AHC=∠CDB+∠EAB=∠CDB+∠BCD=∠CBA=60°， 故③正确； ∵BF=BG,∠FBG=60°， ∴△BFG是等边三角形， 故④正确； ∴∠GFB=∠CBA=60°， ∴FG∥AD， 故⑤正确； 故选D. 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握． 4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E．AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ） A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 14cm 【答案】B 【解析】 【详解】解：因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB， 所以∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED． 又因为AD=AD， 在△CAD和△EAD中： ∠C=∠DEA， ∠CAD=∠DEA， AD=AD， 所以△CAD≌△EAD， 所以AC=AE，CD=DE． 因为AC=BC， 所以BC=AE． 所以△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm． 故选B． 考点：1．三角形角平分线的性质；2．三角形的周长和面积． 5. 已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（ ） （1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线， ∴BD=CD，且AD⊥BC，∠B=∠C， 又BE=CF， ∴△EBD≌△FCD， ∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF． ∵△EBD≌△FCD， ∴∠BDE=∠CDF， 又∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠ADE=∠ADF， 又∠BAD=∠CAD，AD=AD， ∴△ADE≌△ADF， 所以四个都正确． 故选：D． 6. 如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ） A. AD＝BD B. BE＝AC C. ED＋EB＝DB D. AE＋CB＝AB 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠前后两图形全等，逐一对选项进行判断即可． 【详解】解：∵ △CDB折叠得△DEB ∴ △CDB≌△EDB ∴ BC=BE，CD=DE 由图，AD不一定等于BD，故A不正确； 由BE=BC，AC不一定等于BC，则BE不一定等于AC，故B不正确； 由三角形三边关系，ED＋EB>DB，故C不正确； 由BC=BE，AE＋CB=AE＋BE=AB，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了折叠前后的两个图形是全等图形，利用全等三角形的性质是解决本题的关键． 7. 如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边,然后根据角之间的关系即可解答． 【详解】解：在△ABC与△AEF中， AB=AE ∠ABC=∠AEF BC=EF ， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴AF=AC，∠EAF=∠BAC； ∴②正确 ∠EAB=∠FAC= 40° ； ∴①正确 ∵∠ABC=∠AEF，∠ADE=∠FDB， ∴∠EFB=∠EAB= 40° ， ∴⑤正确 ∵AF=AC，∠FAC= 40° ； ∴∠AFC=∠C= 70° ； ∵∠EFB = 40° ， ∴∠EFC= 140° ∴∠EFA=∠AFC= 70° ∵∠BAF不一定等于 40° ， ∴∠ADF不一定等于 70° ∴∠ADF不一定等于∠EFA ∴AD不一定等于AF ∴④不正确 连接BE　∵AE=AB, ∠EAB=40° ∴∠AEB=∠ABE= 70° ∵ ∠ABC=∠AEF 不一定等于 40° ， ∴∠EBC不一定等于 110° ∴③不正确 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 二．填空题（共8小题） 8. 如图，在中，，是的中垂线，的周长为14，，则的长为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，三角形的周长． 根据垂直平分线的性质得到，根据的周长为14，得到，从而求得，进而即可解答． 【详解】解：∵是的中垂线， ∴， ∵的周长为14， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：8． 9. 如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是__．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据题中条件，由两边夹一角可得△AOD≌△BOC，得出对应角相等，又由已知得出AC=BD，可得△APC≌△BPD，同理连接OP，可证△AOP≌△BOP，进而可得出结论． 【详解】解：∵OA=OB，OC=OD，∠O为公共角， ∴△AOD≌△BOC， ∴∠A=∠B， 又∠APC=∠BPD， ∴∠ACP=∠BDP， OA-OC=OB-OD，即AC=BD， ∴△APC≌△BPD， ∴AP=BP， 连接OP， 即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP=∠BOP， ∴点P在∠AOB的平分线上． 故题中结论都正确． 故答案为①②③． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，解题的关键是能够熟练掌握全等的判定和性质． 10. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过 _______________秒时，与全等． 【答案】0，3，9，12 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等判定与性质，分四种情况：当E在线段上，时，；当E在上，时，；当E在线段上，时，；当E在上，时，；分别利用三角形全等的性质进行求解即可，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ①当E在线段上，时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， 则， ∴， 点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上，时， ∵， ∴， 这时E在A点未动，因此时间为0秒； ④当E在上，时，， 则， ∴， 点E的运动时间为（秒）． 综上所述，当点E经过0秒，或3秒，9秒，12秒时，与全等． 故答案为：0，3，9，12． 11. 如图所示的方格中，______度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理．根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得与所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出的度数； 再根据所在的三角形是等腰直角三角形可得，然后进行计算即可得解． 【详解】解：如图， ∴，，，， ∴，，， ∴． ∴， ∴． 故答案为：135． 12. 如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有______种不同的移法． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的轴对称图形，根据轴对称的性质只要把其中一个移到的位置能符合轴对称即可． 【详解】解：如图随时，一共有8种情况， 故答案为：8． 13. 如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60∘ ,点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t(s)，则点 Q的运动速度为________cm/s，使得 A. C. P 三点构成的三角形与 B. P、Q 三点构成的三角形全等． 【答案】1或 【解析】 【分析】设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可． 【详解】设点Q的运动速度是xcm/s， ∵∠CAB=∠DBA=60°， ∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况： ①AP=BP，AC=BQ， 则1×t=6-1×t， 解得：t=3， 则4=3x， 解得：x=； ②AP=BQ，AC=BP， 则1×t=tx，6-1×t=4， 解得：t=2，x=1， 故答案是：1或． 【点睛】考查了全等三角形的判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 14. 如图，米，于A，于B，且米，P点从点B向点A运动，每分钟走1米，Q点从B向D运动，每分钟走2米，若P、Q两点同时开始出发，运动_____分钟后． 【答案】4 【解析】 【分析】由题意得，米，米，当时，，从而可得关于的方程，解出即可得出答案． 【详解】解：设分钟后， 由题意的，，， 当时，，即， 解得：， 即4分钟后． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解答本题的关键是设出时间，表示出、，注意掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等． 15. 如图，在中，，，分别过点B，C作过点A的直线的垂线．若，，则______cm． 【答案】7 【解析】 【分析】根据直角三角形的内角之间的关系，找出相等的角证明，进而求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别过点，作过点的直线的垂线， ∴与为直角三角形， ∴， ∵ ∴, ∴， 在与中， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，一线三垂直模型，能够根据直角三角形内角之间的关系找出相等的角是解决本题的关键． 三．解答题（共6小题） 16. 已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线） （1）求证：AE=AF； （2）求证：BE=CF； （3）求AE的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由AAS证明，再由全等三角形的对应边线段解答； （2）由垂直平分线的性质得到，由角平分线的性质得到，再根据HL证明，最后根据全等三角形的对应边线段解答； （3）由线段的和差解得AC=AF-CF，AB=AE+BE，AC+AB=2AE，结合全等三角形对应边相等的性质，代入AB=8cm，AC=4cm，解答即可． 【小问1详解】 证明：DE⊥AB，DF⊥AC， ， AD平分， ， ， AE=AF； 【小问2详解】 连接BD，CD， DG平分且垂直BC， ， ， 平分，且DE⊥AB，DF⊥AC， ， ， ； 【小问3详解】 ∵ AC=AF-CF，AB=AE+BE， ∴AC+AB=2AE， 在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm， ∴AE=6cm． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 17. （初步探索） （1）如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________； （灵活运用） （2）如图2，若在四边形中，，E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【答案】（1），证明见解析 （2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】（1）如图1，延长到点G，使，连接，先证明，得到，再证明，得到即可； （2）同（1）证明即可． 【小问1详解】 解：．理由如下： 如图1，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 18. 如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．求证： （1）EC＝BF； （2）EC⊥BF． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 分析】（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明； （2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证． 【小问1详解】 ∵AE⊥AB，AF⊥AC， ∴∠BAE=∠CAF=90°， ∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC， 即∠EAC=∠BAF， 在△ABF和△AEC中， ， ∴△ABF≌△AEC（SAS）， ∴EC=BF； 【小问2详解】 如图，设AB交CE于D 根据（1），△ABF≌△AEC， ∴∠AEC=∠ABF， ∵AE⊥AB， ∴∠BAE=90°， ∴∠AEC+∠ADE=90°， ∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等）， ∴∠ABF+∠BDM=90°， 在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°， 所以EC⊥BF． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用“8字型”证明角相等． 19. （1）已知△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．当点B，C位于直线l的同侧时（如图1），易证△ABD△CAE．如图2，若点B，C在直线l的两侧，其它条件不变，△ABD△CAE是否依然成立？ （填成立或若不成立） （2）变式一：如图3，△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，点B、C位于l的同一侧，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，求证：△ABD△CAE． （3）变式二：如图4，△ABC中，依然有AB=AC，若点B，C位于l的两侧，如果∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC，求证：BD=CE+DE． 【答案】（1）成立；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）通过在△ACE和△ADB中利用角的互余关系证明等角，从而证明全等； （2）通过△AEC和△ADB中内角和180°证明等角，从而证明全等； （3）通过△ADB和△ACE中内角和与外角的关系证明等角，从而证明全等，利用全等的性质即可证明结论． 【详解】解：（1）成立， 在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD=90°， 在Rt△AEC中，∠CAE+∠ACE=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠EAC=90°， ∴∠ABD=∠CAE， ∵AB=AC， ∴△AEC△BDA（AAS）； 故答案为：成立； （2）在△ABD中，∠BDA+∠BAD+∠ABD=180°， 在△BEC中，∠AEC+∠CEA+∠EAC=180°， ∵∠CAE+∠CAB+∠BAD=180°， ∴∠AEC=∠ADB，∠CAE=∠ABD， ∴△AEC△BDA（AAS）； （3）如图， 设∠ABC=α，∠BFD=β， 则∠ACB=α，∠BAC=180°2α， ∵∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC， ∴∠BDA=∠AEC=2α， ∴∠DBF=2αβ， ∴∠ABD=βα， ∴∠EAC=βα， ∴△ABD△CAE（AAS）， ∴CE=AD，AE=BD， ∵AE=AD+DE， ∴BD=CE+DE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，主要是通过角与角之间的互余关系，互补关系，外角关系以及内角和关系来推导等角关系． 20. 如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由； 如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先证两个直角三角形全等，再证∠BAC＋∠DCE等于90°，从而证BC⊥CE． （2）仍然先证两个直角三角形全等，再证∠BDC+∠ECD=90°，从而证BC⊥CE． 【详解】解：（1）∵AB⊥AD，ED⊥AD， ∴∠A＝∠D＝90°． 在△ABC和△DCE中， ∴△ABC≌△DCE（SAS）． ∴∠B＝∠DCE． ∵∠B＋∠ACB＝90°， ∴∠ACB＋∠DCE＝90°． ∴∠BCE＝90°， 即BC⊥CE； （2）∵AB⊥AD，ED⊥AD， ∴∠A＝∠CDE＝90°． 在△ABC和△DCE中， ∴△ABD≌△DCE（SAS）． ∴∠B＝∠DCE． ∵∠B＋∠ADB＝90°， ∴∠ADB＋∠DCE＝90°． BD⊥CE． 【点睛】本题考查直角三角形的判定与性质，掌握这些知识点是解题关键． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA=120°时，∠EDC_____；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____(填“大”或“小”)； （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由． 【答案】（1）10，小；（2）DC=4，理由见解析；（3）可以，100°或115° 【解析】 【分析】（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题； （2）当DC=4时，利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+∠EDC=130°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=4，即可得出△ABD≌△DCE； （3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形． 【详解】解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠50°，∠BDA=120°， ∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-50°-120°=10°； ∴∠EDC=180°-∠BDA-∠ADE=180°-120°-50°=10°． 点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小， 故答案为：10，小； （2）当DC=4时，△ABD≌△DCE， 理由：∵∠C=50°， ∴∠DEC+∠EDC=130°， 又∵∠ADE=50°， ∴∠ADB+∠EDC=130°， ∴∠ADB=∠DEC， 又∵AB=DC=4， 在△ABD和△DCE中， ∴△ABD≌△DCE（AAS）， 即当DC=4时，△ABD≌△DCE． （3）当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE的形状是等腰三角形， ∵∠BDA=100°时， ∴∠ADC=80°， ∵∠C=50°， ∴∠DAC=50°， ∴∠DAC=∠ADE， ∴△ADE的形状是等腰三角形； ∵当∠BDA的度数为115°时， ∴∠ADC=65°， ∵∠C=50°， ∴∠DAC=65°， ∵∠ADE=50°， ∴∠AED=65°， ∴∠DAC=∠AED， ∴△ADE的形状是等腰三角形． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省连云港海宁中学2024-2025学年初中八上数学第一次月考试题 一．选择题（共7小题） 1. 在初二年级活动中，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边中垂线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 2. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论： ①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤FG∥AD．其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E．AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ） A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 14cm 5. 已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（ ） （1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ） A. AD＝BD B. BE＝AC C. ED＋EB＝DB D. AE＋CB＝AB 7. 如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共8小题） 8. 如图，在中，，是的中垂线，的周长为14，，则的长为_______． 9. 如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是__．（填序号） 10. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过 _______________秒时，与全等． 11. 如图所示的方格中，______度． 12. 如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有______种不同的移法． 13. 如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60∘ ,点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t(s)，则点 Q的运动速度为________cm/s，使得 A. C. P 三点构成的三角形与 B. P、Q 三点构成的三角形全等． 14. 如图，米，于A，于B，且米，P点从点B向点A运动，每分钟走1米，Q点从B向D运动，每分钟走2米，若P、Q两点同时开始出发，运动_____分钟后． 15. 如图，在中，，，分别过点B，C作过点A直线的垂线．若，，则______cm． 三．解答题（共6小题） 16. 已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线） （1）求证：AE=AF； （2）求证：BE=CF； （3）求AE的长． 17. （初步探索） （1）如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________； （灵活运用） （2）如图2，若在四边形中，，E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 18. 如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．求证： （1）EC＝BF； （2）EC⊥BF． 19. （1）已知△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．当点B，C位于直线l同侧时（如图1），易证△ABD△CAE．如图2，若点B，C在直线l的两侧，其它条件不变，△ABD△CAE是否依然成立？ （填成立或若不成立） （2）变式一：如图3，△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，点B、C位于l的同一侧，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，求证：△ABD△CAE． （3）变式二：如图4，△ABC中，依然有AB=AC，若点B，C位于l两侧，如果∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC，求证：BD=CE+DE． 20. 如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由； 如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA=120°时，∠EDC_____；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____(填“大”或“小”)； （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$