精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末综合培优检测试题

2023-2024学年人教版数学八年级下册 期末综合培优检测试题 一、选择题：本题共12小题，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知运算后的结果是有理数，则“□”中的运算符号可能是（ ） A. ＋或－ B. ×或÷ C. ＋或× D. －或÷ 4. 如图，在中，在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A B. C. D. 5. 一次函数的图象与y轴交点是（　　） A. （﹣1，0） B. （2，0） C. （0，1） D. （0，﹣1） 6. 菱形具有而平行四边形不一定具有性质是（　　　） A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 7. 甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲、乙同学都骑行了18km；②甲、乙同学同时到达B地；③甲停留前、后的骑行速度相同；④乙的骑行速度是；其中正确的说法是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 8. 已知一轮船以18海里/时速度从港口A出发向东北方向航行，同时另有一轮船以12海里/时的速度也从港口A出发向东南方向航行，都离开港口2小时后，两船相距多少海里？（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，点D为边上一动点，连接，若将线段绕点D逆时针旋转后，点O恰好落在边上的点E处，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（ ）． A. 这组数据的中位数是 B. 这组数据的平均数是 C. 这组数据的众数是 D. 这组数据的方差是 11. 如图，在四边形中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A. ，， B. ， C. ， D. ，， 12. 如图，在中，为边上一动点，于于，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共16分． 13. 化简： =____． 14. 若数据，，的平均数是3，则数据，，的平均数是______． 15. 锐角为的两个平行四边形的位置如图所示，若，则______（用含的式子表示） 16. 一次函数与图象如图所示，则的解集为______ 17. 已知直线经过点，则直线的图象不经过第______象限． 18. 如图，点O是矩形的对角线的中点，交于点M，，，则的长为________________． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 若， （1）求值； （2）求值． 20. 如图，四边形菱形，对角线，于H，， （1）求菱形的周长． （2）求的长． 21. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ （2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1：1∶3的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 22. 如图，四边形是矩形，、分别是边、上的点，且，点是与的交点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若________（添加一个条件），则四边形是菱形，理由是_______（写出判定定理）． 23. 校园体育节的来临，博才中学决定搭配A、B两种园艺造型共50个，最多可以提供385盆甲种花卉和235盆乙种花卉．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． （1）八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元? 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，且两个函数图象相交于点． （1）填空： ______， ______； （2）求的面积； （3）在线段上是否存在一点，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （4）若，请直接写出的取值范围______． 25. 如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点． （1）求证：； （2）如图，过点作，交于点，连结交于点． ①求证：四边形是菱形； ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学八年级下册 期末综合培优检测试题 一、选择题：本题共12小题，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质分别化简即可． 【详解】解：A.，此选项错误，不符合题意； B. ，此选项正确，符合题意； C. ，此选项错误，不符合题意； D. ，此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式的性质，熟知运算法则以及二次根式的性质是解本题的关键． 3. 已知运算后的结果是有理数，则“□”中的运算符号可能是（ ） A. ＋或－ B. ×或÷ C. ＋或× D. －或÷ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；把＋，－，×，÷分别代入求解，即可判断出答案； 【详解】解：，是有理数，符合题意； ，不是有理数，不符合题意； ，是有理数，符合题意； ，不是有理数，不符合题意； “□”中的运算符号可能＋或×， 故选：． 4. 如图，在中，在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、数轴．根据勾股定理求出，进而求出，根据数轴解答即可． 【详解】解：在中，， ∴， 由题意得， ∴， ∵点C表示的数是0， ∴点D表示的数是， 故选：A． 5. 一次函数的图象与y轴交点是（　　） A. （﹣1，0） B. （2，0） C. （0，1） D. （0，﹣1） 【答案】D 【解析】 【分析】把代入，可得，即可求解． 【详解】解：当时，， ∴一次函数的图象与y轴交点是（0，﹣1）． 故选：D 【点睛】本题主要考查了一次函数的与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 6. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　　） A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解． 【详解】解：∵菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直； 平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分， ∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是四边相等，对角线互相垂直， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键． 7. 甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲、乙同学都骑行了18km；②甲、乙同学同时到达B地；③甲停留前、后的骑行速度相同；④乙的骑行速度是；其中正确的说法是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得甲出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用0.5小时到达离出发地18千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发；乙用1.5小时到达离出发地18千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断． 【详解】①根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了18km，故原说法正确； ②从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误； ③休息前直线上升得快，休息后直线上升得慢，故休息前的速度大于休息后的速度，故原说法错误； ④乙行完全程需用时2-0.5=1.5时，故其速度为：18÷1.5=12km/h，故原说法正确. 故选B. 【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势． 8. 已知一轮船以18海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另有一轮船以12海里/时的速度也从港口A出发向东南方向航行，都离开港口2小时后，两船相距多少海里？（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，方向角，熟练运用勾股定理进行计算是解题的关键． 根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程速度时间，得两条船分别走了36，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：如图， 两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ， 两小时后， (海里)，(海里)， 根据勾股定理得：(海里)． 故选：A． 9. 如图，矩形顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，点D为边上一动点，连接，若将线段绕点D逆时针旋转后，点O恰好落在边上的点E处，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，先判定，可得，设，则，依据，可得，进而得到，即可解答，熟练掌握知识点是解题的关键．解题时注意：全等三角形的对应边相等． 详解】解：由题可得， ，， 由旋转可得，，， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， 解得， ， ， 故选：A． 10. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（ ）． A. 这组数据的中位数是 B. 这组数据的平均数是 C. 这组数据的众数是 D. 这组数据的方差是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数，众数和方差，根据方差公式可得这一组数据为，，，，，再由中位数，平均数，众数和方差的定义逐项即可求解，熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】根据方差公式可得这一组数据为，，，，， 、这组数据的中位数是，原选项不符合题意； 、这组数据的平均数是，原选项不符合题意； 、由于出现次数最多，则这组数据的众数是，原选项不符合题意； 、∵这组数据的平均数是， ∴， ∴原选项符合题意； 故选：． 11. 如图，在四边形中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A. ，， B. ， C. ， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形与正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键． 根据正方形的判定逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形，故本选项不符合题意； B、，无法判定四边形是正方形，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∵， ∴矩形是正方形，故本选项符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，不能判定四边形是正方形，故本选项不符合题意． 故选：C． 12. 如图，在中，为边上一动点，于于，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，进而得出四边形是矩形，则，然后根据等面积法即可求解． 【详解】解：连接， 如图所示， ∵ ∴， ∴，则是直角三角形，且 ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 当时，取得最小值，即取得最小值， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，矩形的性质，垂线段最短，熟练掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，共16分． 13. 化简： =____． 【答案】1 【解析】 【分析】直接运用平方差公式求解即可． 【详解】解：原式. 故答案为：1． 【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题关键． 14. 若数据，，的平均数是3，则数据，，的平均数是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数，掌握平均数的公式是解题的关键． 根据平均数的公式进行计算即可． 【详解】解：∵数据，，的平均数是3， ∴， ∴ ． 故答案为：7． 15. 锐角为的两个平行四边形的位置如图所示，若，则______（用含的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，解题关键是利用平行线的性质，得出角的相等． 根据平行四边形的性质，利用平行得出角的关系，根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图，延长， 由平行四边形的性质可得， ∴， 由平行四边形的性质可得， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 16. 一次函数与图象如图所示，则的解集为______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了利用一次函数图象解不等式，将化为时自变量的取值范围，即可求解；理解一次函数与不等式组之间的关系，利用图象法求解是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 由图象得：当时，的图象在的图象的上方， 此时， 的解集为： ， 故答案：． 17. 已知直线经过点，则直线的图象不经过第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】将代入得，，解得，则，由，判断作答即可． 【详解】解：将代入得，，解得， ∴， ∵， ∴直线的图象不经过第三象限， 故答案为：三． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，根据一次函数解析式判断其经过的象限．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 18. 如图，点O是矩形的对角线的中点，交于点M，，，则的长为________________． 【答案】 【解析】 【分析】由题目条件可证是的中位线，可得，由勾股定理可得，进而解答即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵点O是的中点， ∴ ∴是的中位线， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线的判定与性质，平行线分线段成比例，证明是的中位线是本题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 若， （1）求值； （2）求值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式求解即可； （2）根据二次根式的加减先算括号内的，再算乘法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，正确计算是解题的关键． 20. 如图，四边形是菱形，对角线，于H，， （1）求菱形的周长． （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理： （1）根据菱形的性质得到，，则可证明是等边三角形，得到，据此可得答案； （2）由三线合一定理得到，由勾股定理可得． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴菱形的周长； 【小问2详解】 解：由（1）得是等边三角形， ∵， ∴， ∴． 21. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ （2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1：1∶3的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 【答案】（1）乙 （2）甲 【解析】 【分析】（1）分别求出甲、乙的算术平均数，然后比较即可解答； （2）分别求出甲、乙的加权平均数，然后比较即可解答． 【小问1详解】 解：甲的综合成绩为， 乙的综合成绩为， 因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙． 【小问2详解】 解：甲的综合成绩为 乙的综合成绩为 因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲． 【点睛】本题主要考查了算术平均数、加权平均数等知识点，掌握算术平均数和加权平均数的区别是解答本题的关键． 22. 如图，四边形是矩形，、分别是边、上的点，且，点是与的交点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若________（添加一个条件），则四边形是菱形，理由是_______（写出判定定理）． 【答案】（1）见解析 （2），对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，解题关键是熟悉平行四边形的所有判定定理； （1）证明平行且等于,即可证明四边形是平行四边形； （2）证明平行四边形菱形，只需要证明对角线垂直即可． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ，， ， 且， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 四边形是平行四边形， 又（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 四边形是菱形． 23. 校园体育节的来临，博才中学决定搭配A、B两种园艺造型共50个，最多可以提供385盆甲种花卉和235盆乙种花卉．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． （1）八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元? 【答案】（1）三种，A种园艺43种，B种园艺7种；A种园艺44种，B种园艺6种；A种园艺45种，B种园艺5种；（2）应选择方案三，成本最低，最低成本为10800元． 【解析】 分析】（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式，然后取整数解即可； （2）根据（1）中得出的三种方案，分别计算出三种方案的成本，选择成本最低的方案即可； 【详解】（1）设搭配A种造型x个，则B种造型个， 依题意得：， 解不等式得：， ∵x是整数， ∴x可取43，44，45， ∴可设计三种搭配方案： A种园艺43种，B种园艺7种； A种园艺44种，B种园艺6种； A种园艺45种，B种园艺5种； （2）由（1）可知三种方案，其中， 方案一所需成本：（元）； 方案二所需成本：（元）； 方案三所需成本：（元）； ∴应选择方案三，成本最低，最低成本为10800元． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，准确计算是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，且两个函数图象相交于点． （1）填空： ______， ______； （2）求的面积； （3）在线段上是否存在一点，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （4）若，请直接写出的取值范围______． 【答案】（1）3，6 （2）50 （3）存在， （4） 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答． （1）由是一次函数与的图象的交点，即可解出； （2）由两个一次函数解析式分别求出它们与轴的交点坐标，得到的长，从而算出的面积； （3）由已知条件可得的面积，进而得出的长，即可得点的坐标； （4）根据图象即可求解． 【小问1详解】 是一次函数与的图象的交点， ，解得， ，解得， 故答案为：3，6； 【小问2详解】 一次函数中，当时，；当时，， ，， 一次函数中，当时，， ， ， ， 的面积为50； 【小问3详解】 如图： 在线段上存在一点，使得的面积与四边形的面积比为， 的面积与四边形的面积比为， ， ，即， ， 点在线段上， 点的坐标为； 【小问4详解】 ， 时，， 故答案为：． 25. 如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点． （1）求证：； （2）如图，过点作，交于点，连结交于点． ①求证：四边形是菱形； ②若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】(1)根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断； (2)①根据矩形性质及第一问证得邻边相等进行证明；②根据折叠特性设未知边，根据勾股定理列方程求解． 【小问1详解】 证明：如图，根据折叠，， 又， ， ， ； 【小问2详解】 ①证明：四边形是矩形， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 解：，， ． ． 设， ． 在直角中，，即， 解得， 即， ， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了结合矩形的性质、等角对等边及平行线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$