第三章 代数式（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用,人教版）

第三章 代数式（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列各式中，符合整式书写要求的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．工地上有吨水泥，如果每天用去吨，用了天后，剩下的吨数为（    ） A． B． C． D． 4．列式表示“x的3倍与y的平方的和”正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是一个小正方形，已知长方形纸板的长为，宽为，则中间空白部分小正方形的周长是（    ） A． B． C． D． 6．如果代数式的值是5，则代数式的值是（   ） A．18 B．16 C．15 D．20 7．某村去年种植大豆亩产160千克，含油率为40%，今年改种新培育的大豆后，亩产提高20千克，含油率提高了10个百分点，则今年每亩大豆的含油量是（     ） A． B． C． D． 8．“△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（　　） A．1 B． C．5 D． 9．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 10．如图，是直线的垂线段，每次在两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（　　） A．820 B．840 C．40 D．20 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买3本笔记本和4支圆珠笔共需 元． 12．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 ． 13．已知的值为4，则代数式的值为 ． 14．某排队窗口开始办理业务时有人排队，以后每分钟来个新顾客，窗口每分钟可以办理个顾客，业务员办理分钟后，还有 人在排队． 15．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示， 甲种糖果 乙种糖果 单价（元/千克） 30 20 千克数 将这千克甲种糖果和千克乙种糖果混合成什锦糖果，则混合什锦糖果的单价为 元/千克（用含和表示）． 16．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的 ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）当分别取下列值时，求代数式的值． (1)； (2) ． 18．（4分）如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 19． （6分）已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 20．（6分）设某数为，用表示下列各数： (1)某数与的差； (2)某数的与的和； (3)某数与1的差的平方； (4)某数与2的和的倒数； 21．（8分）如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形． (1)用含a、b的式子表示长方形中空白部分的面积； (2)当，时，求长方形中空白部分的面积． 22．（10分）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟． (1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含v，m或n的代数式表示） (2)下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？ 23．（10分）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 24．（12分）为庆祝我国“神舟十四号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形． (1)用含，的代数式表示该截面的面积S； (2)当，时，求这个截面的面积． 25．（12分）甲乙两家体育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定价80元，每个羽毛球2元．甲商店推出的优惠方案是：买一副球拍赠送5个羽毛球；乙商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．某学校想购买20副羽毛球拍和x个羽毛球（其中）． (1)若到甲商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示） (2)若到乙商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示） (3)当时，应选择去哪家商店购买更合算？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列各式中，符合整式书写要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； C、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； 故选：D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将代入中， 得：， 故选：A． 3．工地上有吨水泥，如果每天用去吨，用了天后，剩下的吨数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意可得：剩下的吨数为（吨） 故选：C． 4．列式表示“x的3倍与y的平方的和”正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵x的3倍为，y的平方为， ∴x的3倍与y的平方的和可表示为． 故选：C． 5．如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是一个小正方形，已知长方形纸板的长为，宽为，则中间空白部分小正方形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意知中间空的部分是小正方形，其边长为， ∴中间空白部分小正方形的周长是 故选：C 6．如果代数式的值是5，则代数式的值是（   ） A．18 B．16 C．15 D．20 【答案】D 【详解】∵ ∴ 故选：D． 7．某村去年种植大豆亩产160千克，含油率为40%，今年改种新培育的大豆后，亩产提高20千克，含油率提高了10个百分点，则今年每亩大豆的含油量是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵去年种植大豆亩产160千克，含油率为40%，今年改种新培育的大豆后，亩产提高20千克，含油率提高了10个百分点， ∴今年种植大豆亩产千克，含油率为， ∴今年每亩大豆的含油量是 故选：D 8．“△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（　　） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 9．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 【答案】A 【详解】解：当时，， 当，； 当，； 当时，，则输出结果231． 故选：A． 10．如图，是直线的垂线段，每次在两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（　　） A．820 B．840 C．40 D．20 【答案】A 【详解】解：由题知， 第1个图形中三角形的数量是：； 第2个图形中三角形的数量是：； 第3个图形中三角形的数量是：； 第4个图形中三角形的数量是：； …， 第个图形中三角形的数量是：， 当时，（个），即第20个图形中三角形的数量是820个， 故选：A． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买3本笔记本和4支圆珠笔共需 元． 【答案】 【详解】解：根据题意，笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买3本笔记本和4支圆珠笔共需元． 故答案为：． 12．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 ． 【答案】0 【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ， ， 故答案为：0． 13．已知的值为4，则代数式的值为 ． 【答案】20 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：20． 14．某排队窗口开始办理业务时有人排队，以后每分钟来个新顾客，窗口每分钟可以办理个顾客，业务员办理分钟后，还有 人在排队． 【答案】 【详解】解：∵每分钟来个新顾客，窗口每分钟可以办理个顾客， ∴每分钟可以减少个顾客， ∴业务员办理分钟后，还有人． 故答案为：． 15．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示， 甲种糖果 乙种糖果 单价（元/千克） 30 20 千克数 将这千克甲种糖果和千克乙种糖果混合成什锦糖果，则混合什锦糖果的单价为 元/千克（用含和表示）． 【答案】 【详解】解：混合什锦糖果的单价为 故答案为：． 16．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的 ． 【答案】/ 【详解】解：设第一个图形中下底面积为． 倒立放置时，空余部分的体积为， 正立放置时，有墨水部分的体积是， 因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的， 故答案为：． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）当分别取下列值时，求代数式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，原式 （2）当时，原式 18．（4分）如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：根据“数值转换机”的示意图可知输出结果为：， 即， 故答案为：； （2）将代入中得： ， 当输入时，输出的值为． 19．（6分）已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 【答案】或0 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，， ∴， 当时，； 当时，． 20．（6分）设某数为，用表示下列各数： (1)某数与的差； (2)某数的与的和； (3)某数与1的差的平方； (4)某数与2的和的倒数； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：某数与的差表示为：； （2）某数的与的和表示为：； （3）某数与1的差的平方表示为：； （4）某数与2的和的倒数表示为：； （5）某数的30%除以的商表示为：． 21．（8分）如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形． (1)用含a、b的式子表示长方形中空白部分的面积； (2)当，时，求长方形中空白部分的面积． 【答案】(1)设空白部分的面积为，则 (2)24 【详解】（1）由题意知，大长方形的面积为，横向阴影部分的长方形的面积， 倾斜方向的平行四边形面积为， 上述两个图形的重叠部分是平行四边形，它的面积为， 设空白部分的面积为，则； （2）当，时， ， ∴长方形中空白部分的面积为24． 22．（10分）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟． (1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含v，m或n的代数式表示） (2)下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？ 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：第一阶段的路程为米，第二阶段的路程为米， 故答案为：，； （2）解：∵总路程， ∴， 即：小明下山用分钟． 23．（10分）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)25 (2)25 【详解】（1）解：已知，， ∵， ∴， ∴． （2）解：当时，． 24．（12分）为庆祝我国“神舟十四号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形． (1)用含，的代数式表示该截面的面积S； (2)当，时，求这个截面的面积． 【答案】(1) (2)这个截面的面积为 【详解】（1）解：该截面的面积为：； （2）解：当，时， ， 答：这个截面的面积为． 25．（12分）甲乙两家体育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定价80元，每个羽毛球2元．甲商店推出的优惠方案是：买一副球拍赠送5个羽毛球；乙商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．某学校想购买20副羽毛球拍和x个羽毛球（其中）． (1)若到甲商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示） (2)若到乙商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示） (3)当时，应选择去哪家商店购买更合算？为什么？ 【答案】(1)元 (2)元 (3)去任意一家商店购买即可，理由见解析 【详解】（1）解：元； （2）元 （3）去任意一家商店购买即可，理由如下： 当时，元； 元； 故选择甲、乙商店购买的费用相同． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$