专题04函数的概念（易错必刷40题7种题型专项训练）（期中专训训练）高一数学上学期人教B版2019必修第一册

专题04 函数的概念 （易错必刷40题7种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 抽象函数的定义域 · 复杂（根式型、分式型等）函数的值域 · 已知f（g（x））求解析式相反数 · 分段函数 · 复合函数的定义域 · 根据值域求参数的值或者范围 · 求抽象函数的解析式求 一、抽象函数的定义域 1．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·河南·期中）下列说法正确的是（    ） A．若一次函数，则 B．函数的图象与直线有1个交点 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．函数与函数是同一个函数 3．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）下列命题正确的是（    ） A．函数与函数表示同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．若，则函数的最小值为2 D．若，则 4．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 二、复合函数的定义域 5．（23-24高一上·广东珠海·期中）函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·山东·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·湖北·期中）已知函数，那么函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·山西·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·湖南常德·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域用区间表示为 ． 10．（23-24高三上·北京顺义·阶段练习）函数的定义域为 ． 三、复杂（根式型、分式型等）函数的值域 11．（23-24高一上·安徽·期中）函数为数学家高斯创造的取整函数.表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·河北保定·期中）下列命题正确的是（ ） A．命题“”的否定是“” B．函数的单调递增区间为 C．函数的值域为 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 13．（23-24高一上·河北邯郸·期中）（1）求当时，的值域. （2）已知，求函数 的最小值. 14．（23-24高一上·浙江杭州·期中）求下列函数的值域： (1) (2) (3) 15．（23-24高一上·湖北孝感·期中）（1）已知二次函数满足，且.求的解析式； （2）求函数的值域. 16．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知函数. (1)求函数的定义域和值域： (2)若为非零实数，设函数的最大值为. ①求； ②确定满足的实数，直接写出所有的值组成的集合. 四、根据值域求参数的值或者范围 17．（23-24高一上·四川广安·期中）若函数的值域为，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 18．（23-24高一上·山东济南·期中）已知函数的定义域与值域均为，则实数的取值为（    ） A．-4 B．-2 C．1 D．-1 19．（22-23高一上·宁夏银川·期中）已知函数的值域为，求实数k的取值范围 ． 20．（23-24高一上·福建·期中）定义若函数，则的最大值为 ；若在区间上的值域为，则的最大值为 ． 21．（23-24高一上·重庆南岸·阶段练习）（1）已知函数的定义域为R，求实数的取值范围； （2）的值域为，求实数的取值范围． 五、已知f（g（x））求解析式 22．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·山西·期中）已知一次函数满足，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·北京·期中）已知:函数，，则 . 25．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数，则函数的解析式为 ． 26．（23-24高一上·江苏盐城·期中）若函数，则 ． 六、求抽象函数的解析式 27．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知函数的定义域为，且对任意正实数x，y都成立，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 28．（22-23高三上·山东·阶段练习）设为常数，，，则（    ） A． B． C．满足条件的不止一个 D．恒成立 29．（23-24高一上·江苏·期中）已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的解析式； (2)已知，解关于x的不等式． 30．（23-24高一上·江苏南通·期中）（1）已知，求 （2）已知为二次函数，且，求． （3）已知且，求的解析式． 七、分段函数 31．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）若函数存在最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 32．（23-24高一上·陕西西安·期中）定义，设函数，；记函数，且函数在区间的值域为，则区间长度的最大值（　　） A．1 B． C． D．2 33．（23-24高一上·四川绵阳·期中）已知函数，则（    ） A． B．若，则或 C．函数在上单调递减 D．函数在上的值域为 34．（21-22高一下·湖南长沙·期中）已知函数，则不等式的x的解集是 ． 35．（23-24高一上·广东广州·期中）高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设，用符号表示不大于x的最大整数，如，称函数叫做高斯函数．给出下列关于高斯函数的说法：①  ②若，则  ③函数的值域是  ④函数在上单调递增．其中错误说法的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 36．（22-23高一上·广东汕尾·阶段练习）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量． (1)将利润表示为月产量的函数； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润） 37．（23-24高一上·北京·期中）已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．    (1)写出函数的解析式、定义域和值域； (2)求，的值． 38．（23-24高一上·云南曲靖·期中）设. （1）当时，的最小值是 ； （2）若是的最小值，则a的取值范围是 . 39．（21-22高一上·安徽六安·期中）设函数，且. (1)求的解析式； (2)写出函数具有的性质（至少两个，不用证明）. 40．（23-24高一上·陕西宝鸡·期中）如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．    (1)求函数解析式； (2)若时，成立，则当正实数满足时，求的最小值． $$专题04 函数的概念 （易错必刷40题7种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 抽象函数的定义域 · 复杂（根式型、分式型等）函数的值域 · 已知f（g（x））求解析式相反数 · 分段函数 · 复合函数的定义域 · 根据值域求参数的值或者范围 · 求抽象函数的解析式求 一、抽象函数的定义域 1．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域求出的定义域，结合，求出函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为，则，， 所以的定义域为， 又因为，即， 所以函数的定义域为， 故选：C 2．（23-24高一上·河南·期中）下列说法正确的是（    ） A．若一次函数，则 B．函数的图象与直线有1个交点 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．函数与函数是同一个函数 【答案】D 【分析】根据函数解析式判断A，联立直线与二次函数解方程可判断B，由抽象函数的定义域判断C，根据函数的定义域及解析式判断D. 【详解】对A，因为，所以，故A错误； 对B，当时，可得，即直线与的图象有2个交点，故B错误； 对C，由函数的定义域为可知，，令，解得 ，即函数的定义域为，故C错误； 对D，因为两函数的定义域为，且，所以与函数是同一个函数，故D正确. 故选：D 3．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）下列命题正确的是（    ） A．函数与函数表示同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．若，则函数的最小值为2 D．若，则 【答案】BD 【分析】根据函数的定义域不同判断A；由抽象函数定义域求法可判断B；利用基本不等式求函数最值，由等号取得条件判断C；利用不等式性质计算D. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，两函数定义域不相同，故不是相同的函数，故A错误； 对于B，因为函数的定义域为，所以，解得，所以函数的定义域为，故B正确； 对于C，因为，所以，当且仅当时等号成立，由于无实数根，故取不到最小值2，故C错误； 对于D，由题意 ，所以，又因为，所以，又，则，故D正确. 故选：BD 4．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据复合函数的定义域的性质求解即可. 【详解】因为的定义域为， 所以满足， 又函数有意义， 所以， 所以函数的定义域为， 故答案为： 二、复合函数的定义域 5．（23-24高一上·广东珠海·期中）函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数定义域的性质，结合二次根式的性质及分母不为零进行求解即可． 【详解】由函数的定义域为，可得， ∴函数的定义域为， ∴由函数，可得，解得 ∴函数的定义域为. 故选：D. 6．（23-24高一上·山东·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数定义域的概念及复合函数定义域的求解方法运算求解即可. 【详解】∵函数的定义域为， ∴要使函数有意义， 则有，解得， ∴，即函数的定义域为. 故选：D. 7．（23-24高一上·湖北·期中）已知函数，那么函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数定义域的概念计算即可. 【详解】由题意可知有意义需要， 又， 所以函数的定义域是. 故选：D 8．（23-24高一上·山西·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出抽象函数的定义域，然后求复合函数的定义域即可得解. 【详解】若函数的定义域为， 则，即的定义域为， 所以的定义域满足，解得 所以函数的定义域为． 故选：B. 9．（23-24高一上·湖南常德·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域用区间表示为 ． 【答案】 【分析】按定义域的定义即可求解. 【详解】由题有 解得 故答案为： 10．（23-24高三上·北京顺义·阶段练习）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】由二次根式以及分式有意义的条件即可求解. 【详解】由题意自变量应满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 三、复杂（根式型、分式型等）函数的值域 11．（23-24高一上·安徽·期中）函数为数学家高斯创造的取整函数.表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，对分类讨论，根据取整函数的要求，即可求得值域. 【详解】当时，，则，此时函数的值域； 若，则， 当时，，当且仅当时等号成立； 则，所以，则此时函数的值域为，； 当时，，所以， 当且仅当时等号成立，则，即， 则此时函数的值域为. 综上所述，函数的值域是. 故选： 12．（23-24高一上·河北保定·期中）下列命题正确的是（ ） A．命题“”的否定是“” B．函数的单调递增区间为 C．函数的值域为 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】AD 【分析】根据全称命题的否定判断A，根据函数定义域判断B，根据换元法求函数值域判断C，根据抽象函数的定义域判断D. 【详解】根据全称命题的否定可知，“”的否定是“”，故A正确； 由，解得，即函数的定义域为，故单调递增区间为错误，故B错误； 令，则，因为，， 所以，即函数的值域为，故C错误； 因为函数的定义域为，则，解得，所以函数的定义域为，故D正确. 故选：AD 13．（23-24高一上·河北邯郸·期中）（1）求当时，的值域. （2）已知，求函数 的最小值. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）根据题意化简得，结合基本不等式，即可得到结果； （2）根据题意，将函数化简变形为，再结合基本不等式，即可得到结果. 【详解】（1）， 当且仅当时等号成立，则函数值域为. （2）因为， ，当且仅当时，即时，等号成立， 所以函数的最小值为，此时. 14．（23-24高一上·浙江杭州·期中）求下列函数的值域： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（3）根据题意结合基本不等式求值域； （2）换元令，结合二次函数求值域. 【详解】（1）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的值域为. （2）令，则， 可得， 当时，等号成立， 所以函数的值域为. （3）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 即，所以函数的值域为. 15．（23-24高一上·湖北孝感·期中）（1）已知二次函数满足，且.求的解析式； （2）求函数的值域. 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）设，利用建立恒等式求解即可； （2）令，（），从而把求值域问题转化为求的值域问题，利用二次函数性质求解值域即可. 【详解】（1）设二次函数（）， 因为，所以. 由，得， 得， 所以，得，故. （2）函数，令，（），那么， 则函数转化为，整理得：（）， 根据二次函数的性质可知：的开口向上，对称轴， 故当时，函数取得最小值为，无最大值，即， 所以函数的值域为. 16．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知函数. (1)求函数的定义域和值域： (2)若为非零实数，设函数的最大值为. ①求； ②确定满足的实数，直接写出所有的值组成的集合. 【答案】(1)定义域为；值域为 (2)①；② 【分析】（1）根据根式的概念可得定义域，再计算，结合二次函数值域求解可得值域； （2）①令，设函数，，再根据二次函数对称轴与区间的位置关系分类讨论求解即可；②分类讨论的取值范围，结合的解析式即可得解. 【详解】（1）因为，所以，则， 又， 当时，， 所以，又， 所以； （2）依题意，得， 令，则， 令，， 当时， 此时二次函数对称轴，开口向上，则. 当时，此时对称轴， 当，即时，开口向下，则； 当，即，对称轴，开口向下， 则， 当，即时，开口向下，； 综上，. ②当时，，则，解得或（舍去）； 当时，，则，解得（舍去）； 当时，，则，解得（舍去）； 当时，，则； 当时，，则，解得（舍去）； 当时，，则，解得（舍去）； 综上，或，即. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是熟练掌握分类讨论的方法，利用二次函数的性质，结合轴动区间定即可得解. 四、根据值域求参数的值或者范围 17．（23-24高一上·四川广安·期中）若函数的值域为，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意由二次函数值域利用判别式即可求得实数m的取值范围. 【详解】因为函数的值域为， 所以能取遍所有大于或等于零的实数， 即方程在实数范围内有解． 所以，解得． 故选：B． 18．（23-24高一上·山东济南·期中）已知函数的定义域与值域均为，则实数的取值为（    ） A．-4 B．-2 C．1 D．-1 【答案】A 【分析】依题意知的值域为，则方程的两根为或，可得，，从而确定当时，取得最大值为，进而解得. 【详解】依题意，的值域为，且的解集为， 故函数的开口向下，， 则方程的两根为或， 则，，即， 则， 当时，取得最大值为， 即，解得：. 故选：A. 19．（22-23高一上·宁夏银川·期中）已知函数的值域为，求实数k的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据函数的值域为，可得是函数的值域的子集，再分和两种情况讨论即可. 【详解】因为函数的值域为， 所以是函数的值域的子集， 当时，，符合题意， 当时， 则，解得， 综上所述，. 故答案为：. 20．（23-24高一上·福建·期中）定义若函数，则的最大值为 ；若在区间上的值域为，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】先表示出的解析式，然后作出的图象，根据图象求解出最大值；结合图象分析值域为时定义域的情况，由此确定出的取值情况，即可求的最大值. 【详解】当时，解得或， 所以， 作出的图象如下图所示： 由图象可知：当时，有最大值，所以； 当时，解得或或； 当时，或， 由图象可知：当，时，的值域为，此时的最大值为； 当时，的值域为，此时， 由上可知，的最大值为， 故答案为：；. 【点睛】思路点睛：本题考查取最小值函数的应用，处理这一类函数时，图象法是首选方法，通过数形结合的思想能高效的将问题简化.常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的数目；（2）求参数范围；（3）解不等式；（4）研究函数性质. 21．（23-24高一上·重庆南岸·阶段练习）（1）已知函数的定义域为R，求实数的取值范围； （2）的值域为，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）由题意可知：在上恒成立，分和两种情况，结合判别式运算求解； （2）由题意可知：的值域包含，分和两种情况，结合二次函数运算求解. 【详解】（1）由题意可知：在上恒成立， 当，即时，，即，不合题意； 当，即时，，解得， 综上所述：的取值范围是； （2）由题意可知：的值域包含， 当时，，因为，可得， 所以的值域为，符合题意； 当时，则，解得， 综上所述：实数的取值范围是． 五、已知f（g（x））求解析式 22．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对的式子适当变形，即可直接求出. 【详解】因为， 所以，则. 故选：A. 23．（23-24高一上·山西·期中）已知一次函数满足，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据题意，由待定系数法代入计算，即可得到结果. 【详解】设，则， 所以，解得或， 则或． 故选：AD. 24．（23-24高一上·北京·期中）已知:函数，，则 . 【答案】 【分析】由已知的函数解析式，代入法求复合函数的解析式. 【详解】函数，，则. 故答案为： 25．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数，则函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】利用换元法求函数解析式即可. 【详解】函数， 设，则，且， 所以，， 则． 故答案为：． 26．（23-24高一上·江苏盐城·期中）若函数，则 ． 【答案】（） 【分析】根据函数解析式利用换元法求解即可. 【详解】函数，令，则，所以 则函数化为 所以（）. 故答案为：（）. 六、求抽象函数的解析式 27．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知函数的定义域为，且对任意正实数x，y都成立，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于ACD：举反例分析判断；对于B：利用反证法，假设存在，使得，令，结合题意分析证明. 【详解】对于选项A：例如函数符合题意，则，故A错误； 对于选项CD：例如符合题意，则，故C错误； 令，则，可知，故D错误； 对于选项B：反证：假设存在，使得， 令， 则， 可得，这与假设相矛盾，故假设不成立， 所以对任意，，故B正确； 故选：B. 28．（22-23高三上·山东·阶段练习）设为常数，，，则（    ） A． B． C．满足条件的不止一个 D．恒成立 【答案】D 【分析】利用赋值法逐一对各选项进行验证. 【详解】令，可得， 因为，所以，故选项A不正确； 令，得， 代入，得， 原等式变形为，故选项B不正确； 在中， 令，得，即函数取值非负， 令，得，所以， 即恒成立，满足条件的只有一个， 故选项D正确，C不正确. 故选:D. 29．（23-24高一上·江苏·期中）已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的解析式； (2)已知，解关于x的不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）换元法解出函数解析式即可； （2）根据判别式讨论的范围即可. 【详解】（1）因为定义在上的函数满足：①，将替代x入上式可得②， 联立①②可得 （2）即 ①，即，解集为R                          ②，即，解集为                            ③，即，解集为或 30．（23-24高一上·江苏南通·期中）（1）已知，求 （2）已知为二次函数，且，求． （3）已知且，求的解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）利用换元法求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）利用方程组法求解即可． 【详解】（1）令， 则， 所以， 所以的解析式为． （2）设， 则 ， 所以所以 所以． （3）由题意可得， 解方程组，可知． 七、分段函数 31．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）若函数存在最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，，无最大值，所以函数在时取到最大值，然后根据反比例函数的图像和性质分析即可. 【详解】当时，， 又函数存在最大值， 所以函数在时取到最大值，又时，， 当时，显然不合题意，当时， 为反比例函数， 所以，故， 故选：D. 32．（23-24高一上·陕西西安·期中）定义，设函数，；记函数，且函数在区间的值域为，则区间长度的最大值（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】令，求出所对应的的取值范围，从而求出的解析式，画出的图象，再由，，即可求出区间长度的最大值. 【详解】令，即，解得， 所以， 则的图象如下所示： 又，， 要使函数在区间的值域为，当时，当时， 所以当，时区间长度的取得最大值，且最大值为. 故选：D 33．（23-24高一上·四川绵阳·期中）已知函数，则（    ） A． B．若，则或 C．函数在上单调递减 D．函数在上的值域为 【答案】AD 【分析】根据分段函数的定义及性质依次判断各选项即可. 【详解】对A，，故A正确； 对B，由，若，则，解得，不合题意， 若，则，解得，故B错误； 对C，当时，单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，故C错误； 对D，当时，的值域是， 当时，的值域为， 所以函数在上的值域为，故D正确. 故选：AD. 34．（21-22高一下·湖南长沙·期中）已知函数，则不等式的x的解集是 ． 【答案】 【分析】由函数的解析式或图象可得函数单调递增，不等式转化为，进而求解出结果. 【详解】画出函数的图象如图所示： 所以函数在上为增函数， 由得，即，解得. 故答案为：. 35．（23-24高一上·广东广州·期中）高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设，用符号表示不大于x的最大整数，如，称函数叫做高斯函数．给出下列关于高斯函数的说法：①  ②若，则  ③函数的值域是  ④函数在上单调递增．其中错误说法的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】由高斯函数的定义逐一判断即可. 【详解】对①，由高斯函数的定义，可得，故①正确； 对②，若，则，而表示不大于x的最大整数， 则，即，故②正确； 对③，函数，当时，，故③错误； 对④，函数，即函数为分段函数， 在上单调递增，故④正确. 故选：C 36．（22-23高一上·广东汕尾·阶段练习）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量． (1)将利润表示为月产量的函数； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润） 【答案】(1)； (2)每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元． 【分析】(1) 根据已知关系式，结合利润、收益、成本关系写出利润的解析式； (2) 由(1)所得解析式，结合分段函数的性质求出各个区间的最大值，做比较找出最大值，并确定取值条件. 【详解】（1）月产量为台，则总成本为元，从而 （2）由(1)可知，当时，， 所以当时，； 当时，是减函数， 则， 所以当时，， 即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为元． 37．（23-24高一上·北京·期中）已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．    (1)写出函数的解析式、定义域和值域； (2)求，的值． 【答案】(1)，定义域为，值域为； (2)，. 【分析】（1）根据图象结合待定系数法计算解析式，定义域和值域即可； （2）直接根据（1）的结论计算即可. 【详解】（1）根据题意及图象可知：当时，可设线段解析式为， 将点代入解析式可得，即； 当时，图象为抛物线一部分，可设解析式为， 由图象可知其顶点为且过点，所以， 即， 则， 结合图象，所以的定义域为，值域为； （2）由上可知，， 即，. 38．（23-24高一上·云南曲靖·期中）设. （1）当时，的最小值是 ； （2）若是的最小值，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】（1）分和两种情况讨论，结合二次函数的性质与基本不等式可得最小值； （2）对a进行分类讨论，结合（1）的结论可得答案. 【详解】（1）当时，， 当时，由二次函数的性质可知； 当时，，当且仅当时等号成立，即最小值为2， 因为，所以的最小值为； （2）①当时， 当，由二次函数的性质可知： ，不满足是的最小值，故舍去； ②当时， 当时，由二次函数的性质可知：， 由（1）知当时，的最小值为，若是的最小值， 则，解得. 故答案为：；. 39．（21-22高一上·安徽六安·期中）设函数，且. (1)求的解析式； (2)写出函数具有的性质（至少两个，不用证明）. 【答案】(1)； (2)定义域，值域. 【分析】（1）根据条件列方程组求解析式；（2）画出图象得到性质. 【详解】（1）由，得， 由，得， 联立解方程得：，， 所以. （2）函数图像如图所示： 定义域为：，值域为：， 函数的单调递增区间为：， 单调递减区间为：. 40．（23-24高一上·陕西宝鸡·期中）如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．    (1)求函数解析式； (2)若时，成立，则当正实数满足时，求的最小值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）结合图象，分类讨论求函数的解析式； （2）由（1）及知从而得的最小值1，再化简，从而求最小值． 【详解】（1）如图，当时，， 当时，， 当时，， 综上所述． （2）由（1）及知，，又， 故 ，即， ， 当且仅当即时，等号成立， 故的最小值为3．    $$