第3章 位置与坐标（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用,北师大版）

第3章 位置与坐标（单元培优卷 北师大版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．在平面直角坐标系中，点落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．根据下列表述，能确定具体位置的是（    ） A．永定县城南面 B．东经，北纬 C．永定南门街 D．北偏东 3．在平面直角坐标系中，点在轴上方，且点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 4．下面图形中，对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．已知在第四象限的点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（    ） A． B． C． D．或 7．如图，在的正方形网格中有4个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．则原点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ） A． B．1 C． D．5 9．如图，点都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．将正整数按如图所示的规律排列下去（第排恰好排个数），若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示的实数为9，17可用有序实数对表示，则2024可用有序实数对表示为 ． 12．点P的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则点P的坐标是 ． 13．已知在第四象限，则在第 象限． 14．点在第二、四象限的角平分线上，则 ． 15．已知正方形在坐标平面上的位置如图所示，轴、轴分别是正方形的两条对称轴若点的坐标为，则点的坐标为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人在如图所示的25个方格的汉字中寻找“宝藏”，如Ⅱ⑤表示“月”，Ⅴ①表示“光”．若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”，则他找到的“宝藏”是什么？ 18．（4分）如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为， (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出体育馆、火车站所在位置的坐标． 19．（6分）在平面直角坐标系中，有点，点． (1)当、两点关于直线对称时，求的面积． (2)当线段轴，且时，求的值． 20．（6分）在平面直角坐标系中． (1)若点，点，且轴，求M的坐标； (2)若点，点，且轴，，求M的坐标． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，线段经过原点与关于y轴成轴对称，点A、B、C的对应点分别为点、、 (1)在图中作出； (2)写出点、、的坐标； (3)连接、，请直接回答：与这两个图形是否成轴对称． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为． (1)画出关于y轴对称的； (2)直接写出点A关于x轴的对称点的坐标为_______； (3)在x轴上找到一点P，使的和最小（标出点P即可，不用求点P的坐标） 23．（10分）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的纵坐标比横坐标大； (3)点在过点，且与轴平行的直线上． 24．（12分）已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为1． (1)求点的坐标； (2)若轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，直接写出点和点的坐标； (3)若轴，且，求出D点的坐标． 25．（12分）如图，长方形在平面直角坐标系中，其中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒， (1)当秒时，求的面积； (2)当的面积等于时，求点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 位置与坐标（单元培优卷 北师大版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．在平面直角坐标系中，点落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点落在第二象限， 故选：B． 2．根据下列表述，能确定具体位置的是（    ） A．永定县城南面 B．东经，北纬 C．永定南门街 D．北偏东 【答案】B 【详解】解：A、永定县城南面不能确定具体位置，故此选项错误，不符合题意； B、东经，北纬，可以确定一点的位置，故此选项正确，符合题意； C、永定南门街不能确定具体位置，故此选项错误，不符合题意； D、北偏东不能确定具体位置，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 3．在平面直角坐标系中，点在轴上方，且点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：点在轴上方， 点在第一或第二象限， 点到轴的距离为2，到轴的距离为3， 点的横坐标为3或，纵坐标为2， 点的坐标为或． 故选：C． 4．下面图形中，对称轴最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A的图形有四条对称轴，选项B的图形有一条对称轴，选项C的图形有两条对称轴，选项D的图形有三条对称轴， 所以对称轴最多的是A． 故选：A． 5．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得：每一格代表一个单位长度， ∵“帅”向右移动一格，向上移动两格得到“炮”， ∴“炮”所在位置的坐标为 故选：B． 6．已知在第四象限的点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】解：∵第四象限的点的坐标为，点到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 故选：C 7．如图，在的正方形网格中有4个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．则原点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【详解】解：如图： 以B为坐标原点建立坐标系，点A和点C关于y轴对称， 故选：B 8．如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ） A． B．1 C． D．5 【答案】A 【详解】解：∵点和点关于直线对称， ∴，， 解得：， ∴， 故选：A． 9．如图，点都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意作出平面直角坐标系， 故点的坐标是． 故选A． 10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：半径为个单位长度的半圆的周长为：， 点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， 点秒走个半圆， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， ， ， 的坐标是， 故选：． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．将正整数按如图所示的规律排列下去（第排恰好排个数），若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示的实数为9，17可用有序实数对表示，则2024可用有序实数对表示为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可知，第排恰好排个数， 第排最后一个数字为， 当时，， 即第63排最后一个数字为， ， 2024在第排第8个数， 2024可用有序实数对表示为， 故答案为： 12．点P的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则点P的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：点P的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则纵坐标为， 所以点P的坐标是． 故答案为：． 13．已知在第四象限，则在第 象限． 【答案】二 【详解】解：∵在第四象限， ∴， ∴，， ∴在第二象限， 故答案为：二． 14．点在第二、四象限的角平分线上，则 ． 【答案】 【详解】∵点在第二，四象限夹角平分线上， ∴， 解得：． 故答案为：． 15．已知正方形在坐标平面上的位置如图所示，轴、轴分别是正方形的两条对称轴若点的坐标为，则点的坐标为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：由图可知，点关于轴对称，点关于轴对称，点关于轴对称， 故， 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：前五次运动横坐标分别为， 第到次运动横坐标分别为， ， ∴第到次运动横坐标分别为， 前五次运动纵坐标分别为， 第到次运动纵坐标分别为， ， ∴第到次运动纵坐标分别为， ∵， ∴经过次运动横坐标为， 经过次运动纵坐标为， ∴经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是， 故答案为：． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人在如图所示的25个方格的汉字中寻找“宝藏”，如Ⅱ⑤表示“月”，Ⅴ①表示“光”．若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”，则他找到的“宝藏”是什么？ 【答案】即他找到的“宝藏”是金笔． 【详解】解：由题意可知，Ⅳ③表示“宝”， Ⅱ④表示“藏”， Ⅱ②表示“是”， Ⅳ⑤表示“金”， Ⅴ④表示“笔”， 若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”可得“宝→藏→是→金→笔” 即他找到的“宝藏”是金笔． 18．（4分）如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为， (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出体育馆、火车站所在位置的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)体育馆，火车站 【详解】（1）解∶平面直角坐标系如图所示． （2）解：由图可知：体育馆，火车站． 19．（6分）在平面直角坐标系中，有点，点． (1)当、两点关于直线对称时，求的面积． (2)当线段轴，且时，求的值． 【答案】(1)； (2)或． 【详解】（1）解：∵、两点关于直线对称，点，点， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵线段轴，点，点， ∴， ∵， ∴， ∴或， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或． 20．（6分）在平面直角坐标系中． (1)若点，点，且轴，求M的坐标； (2)若点，点，且轴，，求M的坐标． 【答案】(1)M的坐标； (2)点M坐标为或． 【详解】（1）解：∵轴， ∴M点的横坐标和N点的横坐标相同， ∴， ∵， ∴， ∴M点坐标为， （2）解：∵轴，点，点， ∴M点的纵坐标和N点的纵坐标相同， ∴， ∵， ∴， 解得：或； ∴点M坐标为或． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，线段经过原点与关于y轴成轴对称，点A、B、C的对应点分别为点、、 (1)在图中作出； (2)写出点、、的坐标； (3)连接、，请直接回答：与这两个图形是否成轴对称． 【答案】(1)见详解 (2)，， (3)与关于y轴成轴对称． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）由图可得，点，，． （3）与关于y轴成轴对称． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为． (1)画出关于y轴对称的； (2)直接写出点A关于x轴的对称点的坐标为_______； (3)在x轴上找到一点P，使的和最小（标出点P即可，不用求点P的坐标） 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求， ； （2）解：点关于x轴的对称点坐标为， 故答案为：； （3）解：如图，点P即为所求， ． 23．（10分）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的纵坐标比横坐标大； (3)点在过点，且与轴平行的直线上． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：点，点在轴上， ，解得：， 则， 故； （2）解：点的纵坐标比横坐标大， ，解得：， ，， 故； （3）解：点在过点且与轴平行的直线上， ，解得：， ， 故． 24．（12分）已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为1． (1)求点的坐标； (2)若轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，直接写出点和点的坐标； (3)若轴，且，求出D点的坐标． 【答案】(1) (2)， (3)或 【详解】（1）解：点在第四象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为1， ，， 解得：，， 为即； （2）解：由题可知：点坐标为， 轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等， ，，当时，点与点重合， ，； （3）解：由题可知：点坐标为， 轴，且， ，， 或． 25．（12分）如图，长方形在平面直角坐标系中，其中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒， (1)当秒时，求的面积； (2)当的面积等于时，求点坐标． 【答案】(1)3 (2)或 【详解】（1）由题意得，，， 当秒时，， ∴的面积等于； （2）当的面积等于时，分三种情况讨论， ①如图， 当P在上时，， ∵的面积等于5， ∴， 解得． ∴点坐标为； ②当P在上时，，如图， ∵的面积等于5， ∴， ∴， 解得． ∴， ∴点坐标为； ③当P在上时，，如图， ∴， 解得，不合题意，舍去． 综上可知，当的面积等于，点坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$