4.1.1等式与方程-等式的概念与性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

4.1.1 等式与方程 ——等式的概念与性质 第4章 一元一次方程 苏科版（2024）七年级上册 教学目标 01 能从实际问题中抽象出相等关系，理解等式的概念 02 理解等式的基本性质，并能利用性质将等式变形 等式的概念与性质 知识精讲 法律天平象征着公平与正义 天平是一种比较有形物体重量差异的仪器，如果两边重量稍有不等，就会偏斜；法院是对无形行为评判、对是非明辨的部门，要求公正不阿，如果有私心或被权力金钱所左右，也就会让庄严的法律失去平衡。 由于以天平作为公正的标识，那么在审理案件时，法官就能很好地运用天平原理操作了。在现行的法律天平中，法官普遍运用了天平原理进行权衡，且确保了其准确性，两边孰轻孰重，法律的天平一下子就获得了结果，也让旁人一看就明白谁是谁非。 01 课堂引入 知识精讲 在日常生活中，有各种各样的数量关系，其中许多是相等关系。 01 课堂引入 eg1：如图，天平左边托盘中有2只桃子，每只xg，右边托盘中有3只苹果，每只yg，此时天平平衡。如何描述其中的相等关系？ 【分析】 ∵等量关系：2只桃子的质量=3只苹果的质量， ∴2x=3y。 知识精讲 01 课堂引入 eg2：长方形的长和宽分别为x，y，面积为S。如何描述其中的相等关系？ 【分析】 ∵等量关系：面积=长×宽， ∴S=xy。 知识精讲 01 课堂引入 eg3：购买12支铅笔和3本笔记本共花费58元，铅笔每支a元，笔记本每本b元。如何描述其中的相等关系？ 【分析】 ∵等量关系：购买12支铅笔的花费+购买3本笔记本的花费=58元， ∴12a+3b=58。 你还能举出一些生活中这样的例子吗？ 观察这几个式子，找出它们的共同点： 2x=3y S=xy 12a+3b=58 都是由等号连接的式子 等式 02 知识精讲 注意： (1)单项式、多项式等代数式不是等式； (2)含有“>”“<”“≥”“≤”“≠”“≈”等不等号的式子也不是等式。 02 知识精讲 等式 像2x=3y，S=xy，12a+3b=58，这样，用“ = ”连接，表示相等关系的式子叫作等式。 下列各式中，属于等式的是（　　） A. x+y≠7 B. x＜2 C. x+2x=3x D. x2+y2 总结：看是否有等号即可 02 知识精讲 不等式 不等式 等式 代数式 C 02 知识精讲 拓展——等式的分类 等式 恒等式：一定成立的等式； 矛盾等式：一定不可能成立的等式。 条件等式：在某些条件下成立的等式； eg：1+1=2，5=5，2x+3x=5x   eg：1+1=3，x-1=x+1     (2)2-3=4，一定不可能成立，为矛盾等式； (3)当且仅当x=0时成立，为条件等式； (4)当且仅当x=0，y=0时成立，为条件等式； (5)|x|=-1，一定不可能成立，为矛盾等式。 (1) (2)(5) (3)(4) 02 知识精讲 方程的概念 活动——(1)如左图，天平平衡，对天平两边进行如右图所示的操作，可以在保持天平平衡的状态下称出一个小球的质量。请写出每一步操作对应的等式，并解释对应等式的实际意义，你能否说出等式是如何变形的?你能说明变形的合理性吗? 02 知识精讲 xg 1g 2x+1=5 方程的概念 02 知识精讲 2x=4 x=2 2x+1=5 实际意义： 两个小球的质量=4g 实际意义： 一个小球的质量=2g 操作： 等式两边同时减去1 操作： 等式两边同时除以2 方程的概念 (2)如图，仿照上述过程设计天平操作过程，求出小球的质量y，写出每一步操作对应的等式，并解释等式的变形过程。 02 知识精讲 xg 1g 2y=6 y=3 3y=y+6 操作： 等式两边同时减去y 操作： 等式两边同时除以2 02 知识精讲 等式的性质 根据上面的活动，我们发现： 1.等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式； 2.等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 02 知识精讲 等式的性质 用字母可以表示为：     8 等式的基本性质1 等式的基本性质2 等式的基本性质2 02 知识精讲     例1、下列各式中，哪些是等式________（填序号） ①m+2=n ；②x-y； ③4>2； ④a+b=1； ⑤x>y。 ①④ 03 典例精析   D 03 典例精析     D D. 当a=0时，x不一定等于y。 03 典例精析   课后总结 等式的概念：像2x=3y，S=xy，12a+3b=58，这样，用“ = ”连接，表示相等关系的式子叫作等式。 拓展——等式的分类：   4.1.1 等式与方程 ——等式的概念与性质 苏科版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$