7.1《黄金螺旋线》（教学课件）六年级数学上册北京版

7.1 黄金螺旋线 小学数学·六年级（上）·北京版 学科网 经历借助直观思考、探索发现规律的过程，认识黄金螺旋线。 在探索发现规律的过程中，积累数学活动经验和数学思想方法，发展空问观念和推理能力。 感受数学与生活的联系，欣赏数学美，发展数学学习兴趣。 01 03 02 学习目标 学科网 重 能发现黄金螺旋线是如何构成的。 经历借助直观思考、探索发现规律的过程，认识黄金螺旋线，发展空间观念和推理能力。 重 点 难 点 重点 难点 学科网 同学们，你们听说过鹦鹉螺吗？其实它的身上蕴含了一种非常有意思的线条，我们今天就一起来研究下。 课前引入 学科网 美好比例 0.618 课前引入 学科网 美好比例 0.618 课前引入 学科网 探究新知 学习任务一 学科网 你们知道黄金螺旋线是怎样绘制的吗？能看懂这些数字表示的含义吗？ 1 2 3 5 8 13 21 34 探求新知 学科网 黄金螺旋线的由来： 黄金螺旋线是由四分之一的圆拼接而来的。 探求新知 学科网 图片上数字表示的含义： 图上数字表示的是圆的半径，我们发现半径在增加。 如果接着画下去，下个圆的半径是多少呢？ 探求新知 学科网 我们来一起观察这幅图的半径吧！ 第一个扇形的半径是1 第二个扇形的半径是1 第三个扇形的半径是2 第四个扇形的半径是3 第五个扇形的半径是5 ………… 我们得到的半径是：1、1、2、3、5…… 探求新知 学科网 这一串数字蕴含着怎样的规律呢？ 1、1、2、3、5、8、13、21 +0 +1 +1 +2 +3 +5 +8 +0、+1、+1、+2、+3、+5、+8，这些数并没有规律。 探求新知 学科网 这一串数字蕴含着怎样的规律呢？ 1、1、2、3、5、8、13、21 +0、+1、+1、+2、+3、+5、+8 这些添加的数和上面的数是一样的。 探求新知 学科网 这一串数字蕴含着怎样的规律呢？ 1、1、2、3、5、8、13、21 从第三个数开始，后面的数等于前面两个数的和。 =2 =3 =5 =8 =13 =21 探求新知 学科网 根据发现的规律，我们可以接着写下去。 1、1、2、3、5、8、13、21 34、55、89、144、…… 探求新知 学科网 小试牛刀 学习任务二 学科网 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、 （ ）、（ ）、（ ）…… 根据这个规律，你能把这串数写下去吗？ 89 144 233 小试牛刀 学科网 1 （ ）、（ ）、（ ） 、（ ）、（ ）、6.5 、 10.5 4 2.5 1.5 0.5 有一串数从第三个数起，每个数都是它前两个数的和，已知这串数的第六个数是6.5，第七个数是10.5，那么这串数第五个数是多少？第一个数是几？ 小试牛刀 学科网 2:3≈0.667 8:13 ≈0.615 5:8=0.626 3:5=0.6 13:21≈0.619 21:34≈0.618 34:55≈0.618 …… 0.618 小试牛刀 学科网 同学们，你们知道吗？上面的这些数在数学中称为斐波那契数。斐波那契数不仅出现在鹦鹉螺中，还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。 例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。 知识总结 学科网 同学们，斐波那契数构成了斐波那契数列，它里面蕴含了很多有趣的规律，如果感兴趣的话，可以去找一找相关的知识哦！ 知识总结 学科网 达标练习 学习任务三 学科网 斐波那契数列与音乐 8 5 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … 达标练习 学科网 斐波那契数列的其他秘密！ 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … 2、算一算：每一项与前一项的比值！ 1、观察数列中相邻的前后2项，你发现了他们是什么数？ 发现：都是互质数。 达标练习 学科网 1÷1=1 1÷2=0.5 2÷3=0.666 … 3÷5= 5÷8= 8÷13= 13÷21= 21÷34= 34÷55= …… 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233… 算一算：每一项与前一项的比值。（保留3位小数） 达标练习 学科网 1÷1=1 1÷2=0.5 2÷3=0.666 … 3÷5=0.6 5÷8=0.625 8÷13=0.615… 13÷21=0.619… 21÷34=0.617… 34÷55=0.618… …… 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233… 算一算：每一项与前一项的比值。 黄金比 当一个物体的两部分之间的比值大致符合0.618时，会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比”。 观察这些比值与黄金比值，你发现了什么？ 达标练习 学科网 0 黄金比值 0.618 0.5 0.666--- 0.6 0.625--- 0.615--- 1 1 随着数列项数的增加，前项与后项之比越来越逼近黄金比值0.618。 观察这些比值与黄金比值的距离，你发现了什么？ 1÷1=1 1÷2=0.5 2÷3=0.666 … 3÷5=0.6 5÷8=0.625 8÷13=0.615… 13÷21=0.619… 21÷34=0.617… 34÷55=0.618… …… 0.2 0.4 0.6 0.8 达标练习 学科网 斐波那契数列的其他特征 观察数列这几项，你发现了什么？ 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … 每隔2项，出现一个2的倍数。 达标练习 学科网 斐波那契数列的其他特征 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … 每隔3项，出现一个3的倍数. 达标练习 学科网 作业: 1.跟大家分享你这节课你所学的知识。 2.完成课后相关练习。 课后作业 学科网 30 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 学科网 $$