5.5《环形面积》（教学课件）六年级数学上册北京版

5.5 环形面积 小学数学·六年级（上）·北京版 学科网 结合具体事例，经历认识圆环，用不同方法计算圆环面积的过程。 会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。 进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方法。 01 03 02 学习目标 学科网 重 理解环形的形成过程，形成环形的空间观念。 掌握环形面积的计算方法并利用这一模型解决实际问题。 重 点 难 点 重点 难点 学科网 生活中常见的环形 达标练习 学科网 探究新知 学习任务一 学科网 一个圆环形的草编茶杯垫，外圆半径是5厘米，中间是一个半径为2厘米的圆孔（如图）。这个茶杯垫正面的面积是多少平方厘米？ 茶杯垫是什么形状？ 它正面的面积与圆的面积有什么关系？ 探求新知 学科网 一个圆环形的草编茶杯垫，外圆半径是5厘米，中间是一个半径为2厘米的圆孔（如图）。这个茶杯垫正面的面积是多少平方厘米？ 茶杯垫是环形。 探求新知 学科网 什么叫圆环？ 在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。 探求新知 学科网 一个环形具有哪些特点？ （1）它们的圆心都在同一个点上（同心圆）。 （2）两个圆之间的距离处处相等。 探求新知 学科网 · r R r表示小圆半径 R表示大圆半径 环宽 说一说： 三个量之间的关系。 R=r+环宽 环宽=R-r 探求新知 学科网 · · · 图1 图2 图3 下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。 探求新知 学科网 · 图2 下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。 探求新知 学科网 一个圆环形的草编茶杯垫，外圆半径是5厘米，中间是一个半径为2厘米的圆孔（如图）。这个茶杯垫正面的面积是多少平方厘米？ 怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？ 圆环面积=外圆面积-内圆面积 你还有别的算法吗？ S环＝π×(R2-r2) 探求新知 学科网 3.14×5²-3.14×2² ＝3.14×25-3.14×4 ＝78.5-12.56 ＝65.94（平方厘米） 方法一： 答：它的面积是65.94平方厘米。 一个圆环形的草编茶杯垫，外圆半径是5厘米，中间是一个半径为2厘米的圆孔（如图）。这个茶杯垫正面的面积是多少平方厘米？ 探求新知 学科网 ＝3.14×（25－4） ＝3.14×21 3.14×（5²-2²） 方法二： 答：它的面积是65.94平方厘米。 ＝65.94（平方厘米） 一个圆环形的草编茶杯垫，外圆半径是5厘米，中间是一个半径为2厘米的圆孔（如图）。这个茶杯垫正面的面积是多少平方厘米？ 探求新知 学科网 小试牛刀 学习任务二 学科网 1.一个圆形花坛的半径是8米，在它的周围铺上一条2米宽的小路。求花坛周围小路的面积。 外圆半径：8+2=10（米） 小路的面积：3.14×（10²-8²） =3.14 ×（100-64） =3.14 ×36 = 113.04（平方米） 答：花坛周围小路的面积是113.04平方米。 2米 小试牛刀 学科网 2.在一个直径是6米的圆形花园四周修一条宽1米的小路。小路的面积是多少平方米？ 内圆半径：6÷2=3（米） 外圆半径：3+1=4（米） 小路的面积： 3.14×（4² - 3²） =3.14 ×（16 - 9） =3.14 ×7 =21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米. 小试牛刀 学科网 这节课你们都学会了哪些知识？ （1）S环＝πR2-πr2 （2）S环＝π×(R2-r2) 知识总结 学科网 达标练习 学习任务三 学科网 1.光盘的蓝色部分是一个圆环，内圆的半径是2厘米，外圆的半径是6厘米。它的面积是多少？ 3.14×（6²-2²） =3.14 ×（36 - 4） =3.14 ×32 =100.48（平方厘米） 答：它的面积是100.48平方厘米。 达标练习 学科网 广州圆大厦位于广东省广州市，是由意大利人约瑟夫设计的一座建筑物。由于此建筑形似铜钱，又被称其为“铜钱大楼”。 达标练习 学科网 温馨提示： ①求表面玻璃的面积就是谁的面积？ ②你能知道哪些需要的数据？ ③怎样计算它的面积？ ④问题中的约是不是一定要估算？ ⑤这道题易错点是什么？ （1）铜钱大楼的正面是一个什么形状?(环形)外圆直径约140米，内圆直径约40米，正面表面镶嵌玻璃，约需要多少玻璃？ 3.14×（140÷2）2-3.14×（40÷2）2 环形面积=外圆面积-内圆面积 = 14130（平方米） = 3.14 ×4900-3.14 ×400 = 15386-1256 答：约需要14130平方米玻璃 达标练习 学科网 （2）求出铜钱正面的面积大约是多少平方厘米？（得数保留一位小数） 3.14×（3÷2）2-0.8×0.8 铜钱面积=圆形面积-正方形面积 = 6.425（平方厘米） = 3.14 ×2.25-0.64 = 7.065-0.64 答：铜钱正面的面积大约是6.4平方厘米 温馨提示： ①铜钱是由哪些基本图形组成 ②这些基本图形的计算公式分别是什么？ ③怎样计算它的面积？ ④怎样保留一位小数 。 ≈ 6.4（平方厘米） 达标练习 学科网 30m 5m 一个圆形旱冰场的直径是30米，扩建后半径增加了5米，扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？ 温馨提示： ①画图观察增加的部分是什么形状 ②怎样寻找我们需要的数据？ ③独立完成同桌交流思路。 ④本道题的易错点是什么？ 3.14×202-3.14×152 = 549.5（平方米） = 3.14 ×400-3.14 ×225 = 1256-706.5 答：扩建后面积增加549.5平方米。 r：30÷2=15（米） R：15 +5=20（米） 达标练习 学科网 温馨提示： ①指一指：涂色部分的周长和面积 ②分一分：涂色部分的周长和面积可以分为哪些基本图形。 ③找一找：这些基本图形都知道哪些数据？ ④议一议：怎样求出涂色部分的周长和面积？ d：0.8÷2=0.4（米） 阴影部分周长=大圆周长一半+小圆周长 = 2.512（米） 3.14×0.8÷2+3.14×0.4 = 1.256+1.256 答：阴影部分周长为2.512米。 达标练习 学科网 方法一：观察法 阴影和空白一样大，所以阴影是大圆面积的一半。 方法二：割补法 R：0.8÷2=0.4（米） 阴影部分面积=大圆的面积的一半 3.14×0.42÷2 =3.14×0.16÷2 =3.14×0.08 =0.2512（平方米） 答：阴影部分面积为0.2512平方米。 达标练习 学科网 作业: 1.跟大家分享你这节课你所学的知识。 2.完成课后相关练习。 课后作业 学科网 28 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 学科网 $$