5.3《圆的周长的实际问题》（教学设计）-六年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第五单元 5.3《圆的周长的实际问题》 教学设计 【学习目标】 1．结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解决实际问题的过程。 2.能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。3.了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。 【教学重点】 灵活运用公式求圆的半径和直径。。 【教学难点】 运用圆周长公式解决实际问题。 【学情分析】 知识上学生已经熟记圆的周长公式并能准确计算，心理上高年级学生善于探索，敢于质疑，乐于在动手实践的学习环境下自主探索，所以环节中设置由浅入深,由易到难的问题,引导学生独立思考、掌握方法，在合作、探究中得到解决实际问题的方法。 【核心素养】   教材是连接教师和学生的纽带，在整个教学过程中起着至关重要的作用。本节课是基于同学们已经掌握了的正方形、长方形、以及圆的周长的基础上，通过逻辑推理的方法推导实际生活当中跑道的周长，同时为以后解决更多这样的实际问题奠定了良好的基础。这部分内容是学生在探索并掌握了圆的周长计算公式的基础上展开的。教材注重选择学生熟悉的、现实的问题情境和活动，让学生灵活运用学到的数学知识去解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，使学生形成解决问题的能力，促进学生发展数学的应用意识。  【教学准备】 教学课件、学习任务单、计数器、方形模块 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：通过这样的情景创设，制造出了以学生现有知识水平无法解决的问题冲突，又激起了同学们的兴趣，从而激发了学生急于探求新知的欲望。】 一、谈话导入 在新课开始我根据学生的兴趣特征，设计了这样的一个情境：同学们，请看大屏幕，这个小胖呢，要在咱们学校新建的这个绿茵操场上沿着跑道跑上一圈，他呀，想知道自己到底跑了多少米。（出示ppt）同学们你们有什么好的办法可以帮助小胖计呢？这时有的同学或说沿跑道跑一圈就是一周，只要求出这个操场的周长就可以了，那么这个操场的周长是多少呢？如何计算呢？    顺势引出今天的课题-----------解决实际问题。 学习任务一：回顾与圆周长的有关知识 【设计意图：由复习圆周长的相关知识导入，让学生在已有知识的基础上迁移形成新知圆的周长的概念。】 1.圆的周长公式是什么? C=πd 或=2π 2.说说圆周率π是什么意思。一般取值是多少? 圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，它是一个固定的数，用字母π表示，π≈3.14。 3.计算圆的周长。 (1)d=5厘米 3.14x5 =15.7(cm)(2)r=8分米 2x3.14x8 =50.24(dm) 4.圆周率 圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫作圆周率，用字母π表示。 π＝3.141592653…… π≈3.14 学习任务二：探究新知，解决问题 【设计意图：借助教材例题，灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。】 1.一个呼啦圈的直径是0.95米。它的周长大约是多少米？（得数保留一位小数） C =πd 3.14x0.95=2.983(米)~3.0(米) 答:它的周长大约是3.0米。 2.如右图，两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈。谁走的路程长？ 3x4=12(厘米) 3.14x3=9.42(厘米) 12>9.42 答:蚂蚁沿着正方形走的路程长， 3.小明推着铁环围着一个圆形花坛绕圈，当铁环滚动30圈时，恰好围花坛绕了一圈。这个花坛的周长大约是多少米？（得数保留整数） 提示：要求花坛的周长，先要求出铁环的周长。 3.14x0.25x2=15.7(米) 1.57x30=47.1(米)≈47(米) 答:这个花坛的周长大约是47米。 3.1元的硬币厚0.19厘米，周长是7.85厘米。右图中小猪存钱罐的上面开口处是一个长2.7厘米、宽0.4厘米的长方形。 （1）一枚1元的硬币能否放进去？ （2）两枚1元的硬币能否同时放进去？ 解答： 7.85-3.14=2.5(厘米) 0.19x2=0.38(厘米) 2.5<2.7 0.38<0.4 答:((1)一枚1元的硬币能放进去。 (2)两枚1元的硬币能同时放进去。 学习任务三：课件出示学校操场的图片 【设计意图：把操场这个身边的例子搬上课堂，促使学生解决现实生活中有许多与圆周长有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。】 引导学生看图，知道绿茵操场是由两个半圆和一个长方形组成，示意图上的蓝线是跑道，求沿跑道一圈的长度实际上就是求蓝线的长度。学生自主探究，合作交流，此环节要给予学生足够的时间。 生：我们可以把两个半圆看作一个完整的圆，所以求两个半圆弧线的长度就是求圆的周长。 师：我们知道了求跑道的长度就是求两个半圆弧线的长度加上长方形的两条长边之和，长方形的两边的长度从图中便可得知，两个半圆弧线的长度是多少呢? 生：两个半圆弧线的长度也就是圆的周长，通过观察示意图，我们可以知道圆的半径是36.5米，利用公式C＝2πr，就能求出圆的周长，然后再加上长方形的两条长边。 师：太棒了，大家算一算，看看沿跑道跑一圈是多少米? 生：两个直跑道长度+一个圆的周长跑道= 一圈的长度 两个直跑道的长度：85.39×2=170.78 （m） 一个圆的周长：2×3.14×36.5=229.22（m） 所以跑一圈是：170.78+229.22=400（m） 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 （一）基础： 1.自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远？ 2.笑笑绕着花坛边缘走了一周，走了62.8m，这个花坛的直径是多少米？ 3.判断并说明理由：  π = 3.14     （   ） 4.选择正确的答案: 大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是:  (    ) a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率; b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率; c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。 （二）提高： 5.你能计算下面图形的周长吗 【拓展延伸】 【设计意图：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。】 我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。 最后得出了π 的两个分数形式的近似值：约率为 ，密率为 ，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领先1000年。 【知识总结】 教师总结：看来，同学们的收获颇丰啊，看到同学们不仅能够熟练地掌握圆周长公式及求直径、半径的方法，准确计算，而且能够灵活运用所学去解决生活中的难题，老师也感到很欣慰。  其实啊，在生活中还有好多运用圆的周长公式解决的问题。比如运用它方便了我们的生活，运用到装饰品上，让我们变得更美，运用到建筑上，高端、大气。运用到医学上，不知解除了多少人的病痛，挽救了多少人的生命，运用到军事上，让我们的祖国成为世界军事强国，不会再受其他的国家欺侮、侵略。孩子们，一定要好好学习，而且要善于把所学到的知识运用到生活的各个领域中，让数学为我们的生活服务。 【作业设计】 1.跟大家分享你这节课你所学的知识。 2.从课时练中选取。 3.有一个半径是5米的圆形花坛，在它周围每隔1.57米放一盆花，一共要准备多少盆花？ 【板书设计】 圆的周长的实际问题 1 学科网（北京）股份有限公司 $$