5.2《圆的周长》（教学设计）-六年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第五单元 5.2《圆的周长》 教学设计 【学习目标】 1、使学生认识圆的周长，掌握圆周率的意义和近似值，初步理解和掌握圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。 2、通过动手操作、实践探究的活动，培养和发展学生的空间观念，提高学生的抽象概括能力，渗透“化曲为直”的数学思想方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识。 3、通过渗透数学文化，培养学生的爱国情怀，激发学生的民族自豪感。 【教学重点】 正确计算圆的周长。 【教学难点】 理解圆周率的意义，推导圆的周长的计算公式。 【学情分析】 因为六年级学生正在经历从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，所以在教学中，我注重从学生已有的知识和生活经验出发，通过自主探究、猜测验证、推导圆的周长计算公式，从而使学生理解公式中的固定值“π”是如何得来的。 【核心素养】 《圆的周长》这部分内容是在学习了周长的一般概念以及长方形和正方形周长的计算的基础上进一步学习圆的周长的，同时它又是学生初步研究曲线图形的开始，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础，因而它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。 1. 几何直观：通过真实情境的引入，将圆的周长与生活实际联系起来，引导学生主动构建摩天轮问题的直观模型，建立形与数的联系。 2. 数据意识：通过观察比较测量所得的多组数据，引导学生在数据中发现规律，从而明确实验研究的核心问题是：圆的周长是圆的直径的几倍。 3.推理意识：通过GeoGebra的使用，引导学生分析圆与外接正方形，圆与内接正六边形之间边长、周长的关系，进一步研究圆的周长与圆的直径的倍数关系。 【教学准备】 教学课件、学习任务单、计数器、方形模块 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：通过创设与教学内容相关的情境，这样可以一开始就牢牢抓住学生的心，激发学生的学习兴趣和情感需要，调动学生进一步探究学习的欲望，这为后面测量圆的周长埋下了伏笔。】 一、谈话导入 谈话：在前不久结束的第33届北京冬奥会，我国运动健儿经过顽强拼搏获得了9块金牌，取得了历史最好成绩，令无数国人感到骄傲自豪。  小狗知道了，也开展了体育比赛。出示图片。小黄狗和小灰狗赛跑,小灰狗沿着正方形路线跑,小黄狗沿圆形路线跑,谁先回到起点谁就获胜。结果小黄狗获胜。小灰狗看见小黄狗得了第一名，心理很不服气，它说这样的比赛不公平。提问：你认为比赛公平吗？说说你的想法？ 师：你真是个爱动脑筋的孩子。 揭示课题：圆的认识 学习任务一：探究新知，初步认识圆的周长 【设计意图：由复习正方形的周长概念导入，让学生在已有知识的基础上迁移形成新知圆的周长的概念。】 下图是三种不同型号的脚踏车，车轮各向前转动一周，哪种车行驶的路程最长? （一）什么是圆的周长 师：围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 师：你能举例一个与周长有关的生活例子吗？ 生1：车轮滚一圈的长度就是它的周长。 生2：车轮滚一圈的长度就是它的周长。: 学习任务二：测量出圆的周长 【设计意图：学生借助工作测量实物，体验用不同的方法测量圆的周长，认识“化曲为直”的数学思想。】 一、怎样测量出圆的周长呢？ （一）滚动法 师：把圆在尺子上滚动测量出圆的周长.需要注意什么呢？ 生：圆上做标记，对准0刻度，滚动一周标记所对的刻度就是圆的周长。 看老师演示一下。 （二）绕绳法。 拿线在圆形物体绕一圈，量出线的长度. 看视频。 师：提问：所有圆的周长都可以测量吗？ 在实际生活中有些圆的周长不能用滚动法和绕绳法测量，比如风力发电的扇叶转动形成的圆的周长，摩天轮的周长等等。那么我们就要想办法来研究圆的周长。二、引导探究圆的周长与直径的关系。 首先通过观察，想一想圆的周长和什么有关系？和直径的长有关。 圆的直径越（ ），那么它的周长就越（   ）。 猜想一下，圆的周长和直径有怎样的数量关系？ 三、聚焦问题，讨论探究。圆的周长与什么有关系呢？ 学生回答。圆的周长与直径（半径）有关。 师：回顾正方形的周长，正方形的周长是它边长的4倍。长方形的周长是它长与宽和的2倍，那么大胆猜想一下，圆的周长和直径是不是也有这样的倍数关系呢？ 师：怎样验证你们的猜想是否正确？ 学习任务三：探究圆的周长与直径的关系 【设计意图：用“数形结合”的数学思想，通过动画演示结合推理，让学生将圆的周长与直径之间的倍数相关形象化、具体化并确定在2倍至4倍之间，为接下来的精确研究定下基础。】 我们通过操作进行验证一下小组合作测量出手里圆的周长和直径，可以用绕绳法、也可以用滚动法，将数据记录在表格中，用计算器计算出周长和直径的比值。（得数保留两位小数）看看有什么发现？ （1）先分工:两人测量，一人记录，一人计算。 （2）认真测量尽量保证数据真实、准确。 比比哪组做的又快又准确！ （1）提问：观看填写的实验单，从中你们有什么发现？汇报结果：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。老师这里也进行了测量，我们一起来看一看求出来的一样吗？ （2）发现规律，认识圆周率一个圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率。它是一个固定的数，用字母π（读作pài）表示 Π=3.14159265…… 强调： （1）圆周率是一个无限不循环小数，实际应用时只取它的近似值。圆周率是一个无限不循环小数π=3.1415926535……实际应用时一般取圆周率的近似值，即π≈3.14。 (2)任何圆的圆周率都是固定不变的值，它不随圆的大小而改变，所以大圆的圆周率和小圆的圆周率相等。 7.组织阅读资料“你知道吗？”。 8.圆的周长的计算公式的推导。 （1）组织学生进行自由推导。 我们知道了圆的周长/直径=圆周率，那么圆的周长=圆周率*直径，当知道半径时，圆的周长=圆周率*半径*2 如果用C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，就有：C＝πd或C＝2πr （2）组织学生讨论计算圆的周长所需要的条件？ 要想求一个圆的周长，必须要知道圆的直径或半径。然后利用圆的两个周长公式来求圆的周长。我们可以说圆的周长是直径的（   ）倍，是半径的（  ）倍。 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 （一）基础： 1.自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远？ 2.笑笑绕着花坛边缘走了一周，走了62.8m，这个花坛的直径是多少米？ 3.判断并说明理由：  π = 3.14     （   ） 4.选择正确的答案: 大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是:  (    ) a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率; b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率; c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。 （二）提高： 5.你能计算下面图形的周长吗 【拓展延伸】 【设计意图：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。】 约2000年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是它直径的3倍。约1500年前，中国有一位伟大的数学家、天文家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415326和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。这一成就比国外大约要早1000年。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经达到上亿位。 【知识总结】 1、师：这节课，你都有哪些收获？鼓励学生畅所欲言，学生可能会有知识性的收获，那也可能会有方法性的收获，教师都要及时给予表扬和鼓励，并且适当的补充和完善。。      2、我们生活的每一个角落，圆都在演绎着重要的角色，并成为美的使者和化身，正因为有了圆，我们的世界变得如此美妙而神奇。在它的身上还藏着多少数学知识呢，我们下节课再来探索。 【作业设计】 1.跟大家分享你这节课你所学的知识。 2.从课时练中选取。 3.搜集一下我们中国古代，还有哪些数学知识是领先于世界的？你能讲一讲其中的数学内容吗？ 【板书设计】 1 学科网（北京）股份有限公司 $$