2.3 有理数的乘方（第1课时）（教学课件）数学青岛版2024七年级上册

第2章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方（1） 学习目标 1. 理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算； 2. 了解底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂； 3. 理解幂的符号与底数、指数的关系. 问题引入 几个相同的数相加，可以用乘法表示。几个相同的数相乘，能否用简便的方法表示? 观察与发现 如图，回答下列问题: (1)怎样计算边长为7cm的正方形的面积？ 7×7＝49(cm2) 读作“7的二次方”(或 “7的平方”) 记作“72” 观察与发现 如图，回答下列问题: (2)怎样计算棱长为5cm的正方体的体积？ 5×5×5＝125(cm3) 读作“5的三次方”(或 “5的立方”) 记作“53” (1) 请你猜想(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简写成什么形式？ 观察与发现 记作“(－2)5”，读作“－2的五次方”。 观察与发现 (2) 请你猜想(－)×(－)×(－)×(－)可以简写成什么形式？ 记作“(－)4”， 读作“－的四次方”。 概括与表达 一般地，n个相同的因数a相乘，即a×a×a×…×a 记作“an”。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫作幂。 n个a 概括与表达 a 指数 底数 n ---因数的个数 因数--- 幂 例如，(－2)5中，底数是－2，指数是5。 “an”读作 “a 的n 次方”，当把 “an”看作a的n次方的结果时，也可读作 “a的n次幂”。 概括与表达 a 指数 底数 n ---因数的个数 因数--- 幂 一个数可以看作这个数本身的一次方。 例如，5可以看作51，－可以看作(－ )1。指数1通常省略不写。 思考与交流 (1) 算一算： 23＝_________＝____；24＝____________＝_____。 8 2×2×2 可利用有理数的乘法法则进行有理数的乘方运算。 2×2×2×2 16 思考与交流 ① (－2)2＝_____； (－2)3＝_____；(－2)4＝_____； (－2)5＝_____。 ② ＝____； ＝____；＝____； ＝_____。 4 －8 16 －32 (2) 正数、0、负数的幂各有什么特点？ 概括与表达 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； 0的任何正整数次幂都是0。 奇负偶正 例题讲解 例1 计算： （1）； （2）； （3）。 解：（1）＝0.4×0.4＝0.16。 （2）＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81。 （3）＝(－)×(－)×(－)＝－。 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 例题讲解 例2 计算： （1）； （2）； （3）。 解：（1）＝81。 （2）＝－(－64)＝64。 （3）＝－。 探究与挑战 如果a、b都是有理数，并且a＞b，那么a2 一定大于b2吗？a3 一定大于b3 吗？请举例说明。 (3)a＝－1，b＝－2， ∴a²＝1，b²＝ 4，1＜4；a3＝－1，b³＝－8，－1＞－8。 a＞b，a²不一定大于b²，a³一定大于b³。 举例： (1)当a＝1，b＝－2时， ∴a²＝1，b²＝4，1＜4；a3＝1，b³＝－8，1＞－8。 (2)当a＝1，b＝0时， ∴a²＝1，b²＝0，1＞0；a3＝1，b³＝0，1＞0。 新知巩固 1. 在(－10)4 中，底数是______，指数是____，运算结果是________。 2. 填空： ＝_______； ＝_______； ＝_______； ＝_______； ＝_______； ＝_______。 由此，你发现了什么规律？ －10 4 10000 1 －1 1 －1 1 －1 当n是偶数时，＝1，当n是奇数时，＝－1。 新知巩固 3. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）。 解：（1）＝0×0×0＝0。 （2）＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝－243。 （3）＝－1×1×1×1×1×1＝－1。 （4）＝(－)×(－)×(－)＝－。 新知巩固 4. 分别比较下列各组数的大小： （1）与； （2）； 解：（1）∵－32＝－3×3＝－9， (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8， －9＜－8， ∴－32＜。 （2）∵(－0.2)2＝0.04， (－0.2)4＝0.0016， 0.04＞0.0016， ∴(－0.2)2＞(－0.2)4。 （3）与； （4）与。 新知巩固 4. 分别比较下列各组数的大小： （3）∵(－3)2＝9，－32＝－9， 9＞－9， ∴(－3)2＞－32。 （4）∵＝27，(－3)3＝－27， 27＞－27， ∴＞(－3)3。 1.有理数乘方的意义。 2.会求有理数的正整数指数幂。 3.幂的符号与底数、指数的关系。 课堂检测 基础过关 1．（2021·河北·二模）表示的意义是（     ） A． B． C． D． A 课堂检测 基础过关 2.（2023江苏无锡江阴期中）－43的意义是（     ） A. 3个－4相乘　     B. 3个－4相加 C. －4乘3　     D. 3个4相乘的相反数 D 课堂检测 基础过关 3. 对乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)记法正确的是（　B） B 4.（2023·贵州贵阳·一模）代数式可以表示为（     ） A． B． C． D．n2 A. －34 B. (－3)4 C.－(＋3)4 D. －(－3)4 C 课堂检测 基础过关 C 5. 对于式子(－3)2的说法，错误的是（　　） A. 指数是2 B. 底数是－3 C. 幂是－9 D. 表示2个－3相乘 课堂检测 基础过关 6. (2024江苏南京期中)下列说法正确的是（　　） A. 倒数等于它本身的数只有1 B. 平方等于它本身的数只有1 C. 立方等于它本身的数只有1 D. 正数的绝对值是它本身 D 课堂检测 基础过关 7. 底数是－11，指数是3时，要写成 ；底数是 ，指数是2时， 要写成 。 (－11)3　 ()2 8.（2023泰州泰兴期末）一个数的平方等于81，则这个数是 。 ±9　 9. （2024常州金坛三中期中）计算：(－1)100＋(－1)101＝_____。 0　 课堂检测 基础过关 10. 计算：（1）24；（2）(－)3；（3）－54；（4）－。 解：（1）24＝2×2×2×2＝16。 （2）(－)3＝(－)×(－)×(－)＝－。 （3）－54＝－5×5×5×5＝－625。 （4）－＝－×(3×3×3)＝－。 课堂检测 能力提升 1. 比较(－4)3和－43，下列说法正确的是（　D） A. 它们底数相同，指数也相同 B. 它们底数相同，但指数不相同 C. 它们底数不同，运算结果也不同 D. 它们所表示的意义不相同，但运算结果相同 D 课堂检测 能力提升 2.（2024·河南周口·三模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． B 3.下列各式中，结果为负数的是（　B） A. ｜－2｜ B. (－1)2 023 C. －(－3) D. (－5)2 B 课堂检测 能力提升 4.（2024·河南驻马店·一模）下列四组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 A 5.（2024常州期中）下列各组数中，相等的一组是（　C） A. －(－1)与－｜－1｜ B. －32与(－3)2 C. (－4)3与－43 D. 与( )2 C 课堂检测 能力提升 6. 已知｜x｜＝6，y2＝4，且xy＞0，则x＋y的值为（　C） A. 8 B. －8 C. 8或－8 D. 2或－2 C 7.（2023·西藏·中考真题）已知a，b都是实数，若，则的值是（     ） A． B． C．1 D．2022 B 课堂检测 能力提升 8．有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折20次后，其厚度可表示为（     ）mm A. B C． D． C 课堂检测 能力提升 9.（2023·湖南怀化·模拟预测）下列数：，，， ，0，，其中非负数有____个。 3 10.（2023南京中考）计算23×44×( )5的结果是______。 　 11.（2023南京中考）计算的结果是______。 课堂检测 能力提升 12.（2022·湖北鄂州·中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是______。 4 课堂检测 能力提升 13. 计算： （1）－34；（2）－(－3)3；（3）－( )4；（4）( )2；（5）－ ；（6）－(－ )3。 解:（1）－34＝－3×3×3×3＝－81. （2）－(－3)3＝－[(－3)×(－3)×(－3)]＝－(－27)＝27。 （3）－( )4＝－ × × × ＝－。 （4）( )2＝ × ＝。 （5）－ ＝－ ＝－ 。 （6）－(－ )3＝－［(－ )×(－ )×(－ )］＝－(－ )＝ 。 课堂检测 能力提升 14. 问题：你能比较两个数20122 013和20132 012的大小吗？ 为了解决问题，我们不妨设2012为n，则2013为n＋1，也就是比较nn＋1和(n＋1)n的大小(n为正整数)。然后，我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想得出结论. （1）通过计算（一定要每组都算哦！），比较下列各组中两个数的大小 （填“＞”“＜”或“＝”）： ①12 21；②23 32； ③34 43；④45 54；… ＜　 ＜　 ＞　 ＞　 课堂检测 能力提升 （2）从第（1）题的结果经过归纳，猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小关系； （3）根据上面的归纳猜想得到一般性结论，试比较2 0232 024与2 0242 023的大小。 解：（2）根据（1）的计算可知，当n≤2时，nn＋1＜(n＋1)n. 当n＞2时，nn＋1＞(n＋1)n。 （3）因为2 023＞2，所以2 0232 024＞2 0242 023。 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$