精品解析：福建省莆田市第五中学实验校2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

莆田第五中学附属学校2023-2024学年上学期第二阶段质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A、B、C、D四个选项，有且只有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 盈利 B. 亏损 C. 少赚 D. 亏损 2. “小米粒，大民生”，如果每人节约1粒大米，那么全国人民就可以节约大米约1400000000粒．1400000000这个数可用科学记数法表示为，则n的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 下列选项中所画数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在-10.1，，3.14，，，2.4224222422224……中，正分数有( )． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 下列各组中的两项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与-1 D. 与 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C 由，得 D. 由，得 7. 某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%，该商品的标价为（　　） A. 140元 B. 150元 C. 160元 D. 170元 8. 下列说法中正确的个数是（ ） ①一定是正数；②一定是负数；③一定是正数；④一定是分数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱：如果每人出六钱，那么少了十六钱． 问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上．） 11. 在数轴上，与表示-6的点距离为4的点所表示的数是_______． 12. 若2的倒数与1－a互为相反数，则a等于__________． 13. 已知是关于的一元一次方程，则的值是__． 14. 若单项式与的和仍是单项式，则________． 15. 当时，多项式的值为5，则当时，的值为____． 16. 有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号+12，按下述规定，将明码“love”译成密码是_________． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 三、解答题（本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程 （1）2 x ＋3= x －1 （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是绝对值最小的数，求代数式的值． 21. 若，且的值与无关，求的值 22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示. （1）用“＜”连接：0，a，b，c； （2）化简： 23. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书中有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？ （1）设快马x天可以追上慢马，请你将如下线段图补充完整： （2）根据（1）中线段图所反映的数量关系，列方程解决问题． 24. 永辉超市开展促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种： 活动一 A B 标价（单位：元） 90 100 每件商品返利 按标价的 按标价的 例：买一件A商品，只需付款元 活动二 若所购商品超过100件（不同商品可累计），则按标价的返利． （1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用上述哪种活动划算？能便宜多少钱？ （2）某单位购买两种商品共140件，采购员惊奇地发现按上述两种活动付款都一样． ① 请问该单位两种商品各买了多少件？ ② 你能想到更划算的购买方式吗？提出你的设想，并求出最少的付款金额． 25. 如图1，点C在线段AB上，点C将线段AB分成两条不相等的线段AC，BC，如果较长线段BC是较短线段AC的倍，即，则称点C是线段AB的一个圆周率点，此时，线段AC，BC称为互为圆周率伴侣线段．由此可知，一条线段AB的圆周率点有两个，一个在线段AB中点的左侧（如图中的点C），另一个在线段AB中点的右侧． （1）①如图1，若，则_________；若点D是线段AB的不同于点C的圆周率点，则AC_________BD（填“>”，“<”或“=”）； ②如果线段，点M是线段AB的圆周率点，则_________； （2）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段OC的两个不同的圆周率点，求线段MN的长； （3）如图3，将直径为1个单位长度圆片上的某点与数轴上表示2的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点E的位置．若点D在射线OE上，且线段ED与以O、E、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请你求出点D所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田第五中学附属学校2023-2024学年上学期第二阶段质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A、B、C、D四个选项，有且只有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 盈利 B. 亏损 C. 少赚 D. 亏损 【答案】B 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：∵“盈利”记作， ∴表示亏损． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. “小米粒，大民生”，如果每人节约1粒大米，那么全国人民就可以节约大米约1400000000粒．1400000000这个数可用科学记数法表示为，则n的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此求出n的值即可． 【详解】解：， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 3. 下列选项中所画的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案． 【详解】解：A、没有正方向，所以数轴错误，故此选项不符合题意； B、没有原点，所以数轴错误，故此选项不符合题意； C、没有单位长度，所以数轴错误，故此选项不符合题意； D、有原点，正方向，单位长度，所以数轴正确，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查数轴相关概念，熟练掌握规定了原点，单位长度和正方向的直线叫数轴是解题的关键． 4. -10.1，，3.14，，，2.4224222422224……中，正分数有( )． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数、分数的定义做逐个筛选，即可得到答案． 【详解】正数有：，3.14，，2.4224222422224…… 分数有：-10.1，，3.14， ∴正分数有：，3.14 ∴正分数有2个 故选：C． 【点睛】本题考查了正数、分数的知识；解题的关键是熟练掌握正数、分数的定义，即可完成求解． 5. 下列各组中的两项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与-1 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义即可求出答案． 【详解】解：A．x2y与-2xy2不是同类项，故此选项不符合题意； B．x3与3x字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．与-1是同类项；故此选项符合题意； D．2x2y与-3x2yz不是同类项．故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查同类项定义，解题时注意两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项． 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、由a＝b，得到，错误； B、由﹣2x＝﹣2y，得x＝y，正确； C、由1，得：x＝5，错误； D、当a≠0时，由x＝y，得，错误， 故选：B． 【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%，该商品的标价为（　　） A. 140元 B. 150元 C. 160元 D. 170元 【答案】C 【解析】 【分析】设该商品的标价为x元，根据若按标价九折降价出售，仍可获利20%，列出方程，求解即可． 【详解】设该商品的标价为x元， 0.9x＝120×（1+20%）， 解得：x＝160， 答：该商品的标价为160元， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出题目中的等量关系，列出方程． 8. 下列说法中正确的个数是（ ） ①一定是正数；②一定是负数；③一定是正数；④一定是分数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的概念、分数的概念，讨论a的正负，来判断此题的选项． 【详解】由绝对值非负性得：是非负数，即包括正数和零，则①错误； 当a是负数时，是正数，则②错误； 当a是负数时，仍是负数，则③错误； 当a是3的倍数，例如时，是整数，则④错误； 综上，正确的个数是0个， 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数概念、绝对值的性质等知识点，熟记各定义与性质是解题关键． 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱：如果每人出六钱，那么少了十六钱． 问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（　　） A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中的规定逐项判断出各选项的结论正确与否即可． 【详解】解：①若，即， 解得：， 则，故①正确； ②若，则，故②正确； ③若，则，即（无解）或， 解得：，即能使已知等式成立的x的值存在，故③错误； ④式子，此式子表示数轴上一个点到和的距离之和，当这个点所表示的数在与3之间时，的最小值是7，故④正确． 综上，正确的所有结论是：①②④． 故选：B． 【点睛】本题以新规定为载体，主要考查了绝对值的意义和化简、整式的加减以及一元一次方程的求解等知识，正确理解新运算法则是解题的关键． 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上．） 11. 在数轴上，与表示-6的点距离为4的点所表示的数是_______． 【答案】-2或-10 【解析】 【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示-6的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出结果. 【详解】解：该点在-6对应点的左侧时，则为-6-4=-10， 在-6对应点的右侧时，则为-6+4=-2； 故答案为-10或-2． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加． 12. 若2的倒数与1－a互为相反数，则a等于__________． 【答案】1.5 【解析】 【分析】根据倒数与相反数的定义列方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得 解得 a=1.5 故答案为：1.5 【点睛】本题考查倒数、相反数的定义，也考查了一元一次方程的解法与应用， 13. 已知是关于的一元一次方程，则的值是__． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义计算即可； 【详解】∵是关于的一元一次方程， ∴，， ∴且， ∴． 故答案是1． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，准确分析计算是解题的关键． 14. 若单项式与的和仍是单项式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义；根据和是单项式可知与是同类项，再由同类项的定义求出m、n的值，进而计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 当时，多项式的值为5，则当时，的值为____． 【答案】1 【解析】 【详解】∵当时，多项式的值为5， ∴， ∴， 当时， ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了求代数式的值，由已知求得是关键，本题运用了整体思想． 16. 有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号+12，按下述规定，将明码“love”译成密码是_________． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【答案】rewj 【解析】 【分析】先找出“love”中各个字母对应的数，判断出奇偶数，然后依据不同的解析式进行解答即可． 【详解】解：如l对应序号12偶数，则密码对应序号为+12=18，对应r， 如o对应序号15为奇数，则密码对应序号为=5，对应e， 如v对应序号22为偶数，则密码对应序号为+12=23，对应w， 如e对应序号5为奇数，则密码对应序号为=10，对应j， 由此可得“love”译成密码是rewj． 故答案为：rewj． 【点睛】此题考查了绝对值和求代数式的值．解题的关键是明确字母与数字的相互转化，每一个字母代表一个数字，一一对应关系． 三、解答题（本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先乘方，再进行除法运算，最后进行减法运算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程 （1）2 x ＋3= x －1 （2） 【答案】（1）x=−4；（2）x=． 【解析】 【分析】（1）根据移项、合并同类项的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：（1）移项，得：2x−x=−1−3， 合并同类项得：x=−4； （2）去分母，得2(2x-1)=6−(2x−1)， 去括号，得4x-2=6−2x+1， 移项，得4x+2x=6+1+2， 合并同类项，得6x=9， 系数化为1，得x=． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，7 【解析】 【分析】先去括号、合并同类项，再将，代入求解． 【详解】解： ， 将，代入，可得： 原式 ． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则． 20. 已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是绝对值最小的数，求代数式的值． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查绝对值、相反数、倒数和有理数的混合运算，根据倒数、相反数和绝对值的意义得到，，，，，则，再代入计算即可得到答案．解题的关键是掌握求绝对值、相反数、倒数和有理数的混合运算． 【详解】解：由题可得：，，，， ， 原式， ． 21. 若，且的值与无关，求的值 【答案】 【解析】 【分析】通过整式的加减法，进行化简，再根据的值与无关，可知：x的系数等于0，列出关于y的等式，即可求解． 【详解】∵， ∴= = = =， ∵的值与无关， ∴，即：． 【点睛】本题主要考查整式的化简，掌握去括号法则、合并同类项法则，是解题的关键． 22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示. （1）用“＜”连接：0，a，b，c； （2）化简：. 【答案】（1）a＜b＜0＜c；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据数轴上右边的数比左边的数大用“＜”连接即可； （2）首先根据数轴判断出a-b，c-a，b-c的正负，然后利用绝对值的性质去绝对值符号即可. 【详解】解：（1）由数轴可得：a＜b＜0＜c； （2）∵a＜b＜0＜c， ∴a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0， ∴原式. 【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小关系、化简绝对值以及整式加减等知识，熟知数轴上右边的数比左边的数大是解题关键. 23. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书中有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？ （1）设快马x天可以追上慢马，请你将如下的线段图补充完整： （2）根据（1）中线段图所反映的数量关系，列方程解决问题． 【答案】（1）见解析；（2）240x﹣150x＝150×12，快马20天可以追上慢马，见解析 【解析】 【分析】设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程＝快慢马速度之差×快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）如图所示： （2）设快马x天可以追上慢马， 由题意，得240x﹣150x＝150×12， 解得：x＝20． 答：快马20天可以追上慢马． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 24. 永辉超市开展促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种： 活动一 A B 标价（单位：元） 90 100 每件商品返利 按标价的 按标价的 例：买一件A商品，只需付款元 活动二 若所购商品超过100件（不同商品可累计），则按标价的返利． （1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用上述哪种活动划算？能便宜多少钱？ （2）某单位购买两种商品共140件，采购员惊奇地发现按上述两种活动付款都一样． ① 请问该单位两种商品各买了多少件？ ② 你能想到更划算的购买方式吗？提出你的设想，并求出最少的付款金额． 【答案】（1）选用活动二划算，能便宜180元 （2）①A种商品买了50件，B种商品买了90件；②可以分两次购买，第一次买B种商品90件和A种商品11件，第二次买A种商品39件，最少的付款金额为10449元 【解析】 【分析】（1）两种活动方式价格都算出，直接比较选择即可． （2）①设出未知数，直接列方程计算即可． ②直接代值计算即可． 【小问1详解】 活动一需付款：（元）． 活动二需付款：（元）． 答：选用活动二划算，能便宜180元． 【小问2详解】 ① 设购买A种商品件，B种商品件，则有 解得： 答：A种商品买了50件，B种商品买了90件． ② 第①问该单位购买两种商品付款金额为： （元）． 还有更划算的购买方式，可以分两次购买，第一次买B种商品90件和A种商品11件，第二次买A种商品39件． 最少的付款金额为： 最少的付款金额为10449元． 【点睛】此题考查一元一次方程中方案选择问题，解题关键是明确不同的活动如何返利． 25. 如图1，点C在线段AB上，点C将线段AB分成两条不相等的线段AC，BC，如果较长线段BC是较短线段AC的倍，即，则称点C是线段AB的一个圆周率点，此时，线段AC，BC称为互为圆周率伴侣线段．由此可知，一条线段AB的圆周率点有两个，一个在线段AB中点的左侧（如图中的点C），另一个在线段AB中点的右侧． （1）①如图1，若，则_________；若点D是线段AB的不同于点C的圆周率点，则AC_________BD（填“>”，“<”或“=”）； ②如果线段，点M是线段AB的圆周率点，则_________； （2）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段OC的两个不同的圆周率点，求线段MN的长； （3）如图3，将直径为1个单位长度的圆片上的某点与数轴上表示2的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点E的位置．若点D在射线OE上，且线段ED与以O、E、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请你求出点D所表示的数． 【答案】（1）①3π+3，=；②5或5π （2）MN=π-1； （3）D点所表示的数是，，π++3，π2+3π+2． 【解析】 【分析】（1）①根据线段之间的关系代入解答，再根据线段的长短比较即可； ②根据圆周率点的定义即可求解； （2）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度； （3）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数． 【小问1详解】 解：①∵AC=3，BC=πAC， ∴BC=3π， ∴AB=AC+BC=3π+3． ∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合， ∴BC=πAC，AD=πBD， ∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy， ∵AB=AC+BC=AD+BD， ∴x+πx=y+πy， ∴x=y， ∴AC=BD． 故答案为：3π+3，=； ②∵线段AB=5+5π=5（1+π），点M是线段AB的圆周率点， ∴AM=5或5π． 故答案为：5或5π； 【小问2详解】 解：由题意可知，C点表示的数是π+1， M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x， x+πx=π+1，解得x=1， ∴MN=π+1-1-1=π-1； 【小问3详解】 解：设点D表示的数为x， 如图1，若ED=πOD，则π+2-x=πx，解得x=； 如图2，若OD=πED，则x=π（π+2-x），解得x=； 如图3，若OE=πED，则π+2=π（x-π-2），解得x=π++3； 如图4，若ED=πOE，则x-（π+2）=π（π+2），解得x=π2+3π+2； 综上，D点所表示的数是，，π++3，π2+3π+2． 【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$