第5章 专题强化1 平抛运动的两个重要推论·(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程物理必修第二册同步学习指导(人教版2019)

025 专题强化1平抛运动的两个重要推论 「提示] 提升点抛体运动轨迹中某点速度的表达？其速度和位移的方向有什么关系？ (1）逸度是矢量 从速度的分解来看】 ●新知导学 用速度偏转角的正切 值来表达速废方向比 较方便。 情境：如右图。 tan日-Y=t 。① 探究：(1)如图所示，平抛运动轨迹中某点的速度怎 将代表速度矢量V的 么表达？速度的反向延长线在x轴上的交点有什么特点？ 箭头反句延长，速度 偏句角的正切值还可 (2)如图所示，速度偏向角与位移偏向角之间的关系 以用长度之比来表 怎样？ 示，即tan日= [提示] 29 平抛运动的两个重要推论 x-08t-08'@ 联合①②解得OB= L,推论一：做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通 2t2,即速度 过此时水平位移的中点。 的反向延长线过水平 位修的中点、。 2.推论二：做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度、位移与 2)由(1)知速度偏 水平方向的夹角分别为0、a,则tan0=2tang。 句角的正切值tan日 类型一：斜面上的平抛运动 。 由图知位移偏问角的 典题1：（多选）跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用 飞 正切值tana▣生 山势特点建造一个特殊跳台。运动员在滑雪道上 之 获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后 29 9t 着陆。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以分买 t2。@ 比较0@可得tan日 20m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角为37°，不 =2tana。 [规律方法] 考虑空气阻力(g=10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8)，下列说法正确的 料面上的平抛运动问 题是一种常见的题 是 型，在解答这类问题 A.运动员在空中飞行的时间为3s 时除要运用平抛运动 的位移和速度规律， B.A、B间的距离为75m 还要充分运用斜面倾 角，找出斜面倾角同 C.运动员到B处着陆时的速度大小为25m/s 位移和速度与水平方 问夹角的关系，从而 D.运动员在空中离坡面的最大距离为9m 使问题得到顺利解 思维点拨：斜面上的平抛运动，其隐含条件是已知位移夹角，根据推论二 决。 常见的模型 如下： 可知其速度夹角。 一[规律方法] 分解速度 水平：功 跟踪训练1：一水平抛出的小球落到一倾角为0的斜面○寸 竖直：出9时 上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。 合速夜：v=,+u, 小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比 垂直打山 为 ( 到并面 A.tan A B.2tan 0 48 ut￥ C.1 由因可知，分解速度 P. 2tan 0 构建逸度三角形 tan 026 分解位移 类型二：速度偏转角和位移偏转角 水平：xU 竖直：929 典题2：投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中 合速度：5=教2+g 提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示， 甲、乙两人沿水平方向各投出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分 别为53°和37°：已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因 1日 素的影响，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是 () 18 由图可知，分解位移.构 53y 37 建位移三角形 [规律方法]平抛运动 中若已知位移夹角或 速度夹角基本求解 思路 A.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的小 (!)给出末速度方句 B.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲 0画速度分解因，确 的长 定速度与水平方向的 夹角日： C.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所射箭落入壶口时速度比乙大 @根据水平方问和竖 D.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大 直方句的运动规律分 思维点拨：这类平抛运动，其隐含条件是已知速度夹角，根据推论二可知 析、， 其位移夹角，再根据其水平位移相同来分析。 一[规律方法] @根据tan日=兰列 跟踪训练2：飞镖游戏是一种非常有趣味性的≥一 方程求解。 娱乐活动，如图所示，某次飞镖比赛，某选手在距地 30 2)给出位移方向 ①画位持分解图，确 面某相同的高度，向竖直墙面发射飞镖，每次飞镖均 60 定位移与水平方向的 水平射出，且发射点与墙壁距离相同，某两次射出的 夹角a: 飞镖插入墙面时速度与水平方向夹角第一次为30° ⊙根据水平方向和竖 直方向的运动规律分 和第二次为60°，若不考虑所受的空气阻力，则 析x、 A.两次末速度的反向延长线不一定交于水平位移的中点 O报据tana=生列 B.第一次出手速度比第二次小 方程求解。 C.第一次与第二次运动的时间之比为1：3 D.两次末速度的大小之比为1：2 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.如图所示，从倾角为0且足A 2.如图所示，从某高度水平抛出一 够长的斜面的顶点A,先后 小球，经过时间！到达地面时， 将同一小球以不同的初速 x 速度与水平方向的夹角为，不 度水平向右抛出，第一次初 计空气阻力，重力加速度为g,下 速度为，小球落到斜面上前一瞬间的速度方 列说法正确的是 ( 向与斜面的夹角为，第二次初速度为2，小 A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan0 球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间 B.小球在1时间内的位移方向与水平方向的 的夹角为p2,若2>1，则p,和P的大小关 系是 ( 夹角为号 A.91>92 B.91<p2 C.仅小球初速度增大，则平抛运动的时间不变 C.p1=92 D.无法确定 D.若小球初速度增大，则增大 027 3.如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴 A.b与c之间某一点 Ox以=2m/s的速度抛出，经过一段时间到 B.c点 达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球 C.d点 轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交 D.c与d之间某一点 于Q点，已知QM=3m,则小球运动的时间为 5.如图所示，一固定斜面倾角为6，将小球A从 斜面顶端以速率水平向右抛出，小球击中 20 了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同 速率。水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击 中Q点。不计空气阻力，重力加速度为g,小 球A、B在空中运动的时间之比为 () 1 A.Is B.1.5s C.2.5s D.3s 4.如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc= cd,从a点正上方O以速度"水平抛出一个小 球，它落在斜面的b点：若小球从O以速度21 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的 7Mmmmnmnim ( A.2an20:1 B.tan'1 C.1:2an20 D.1 tan'0 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[4] 章末整合 素养提升 ●知识网络构建 速度方间：轨迹切线方向 曲线 达动 运动茶件：物体所受合力的方问与它的速度方间不在同一直 线上，合力的方向指向曲线的凹侧 合运动：物体的实际达动 运动的合成与分解 运痒法则：平行四边形定则 抛 频闪3扫法 体运动 实验：探究平勉运动的特点 描通法 水平方问：匀速直线运动，x=5,v,=% 平抛 运动 经直方向1自由惑体运动，Fg,V,F 合运动：匀变速曲线运动，轨通为抛物线 斜抛 水平方问：=。c05日，做匀速直线运动（日为。与水平方间的夹角） 运动 鉴直方句：v5n日，做匀变速直线运动（日为v。与水平方向的夹角）专题强化】平抛运动的两个重要推论 据=，可知甲<之，则射箭落人壶口时的速度 √m+()了<√2+(g),即甲所射箭落人壶口时速度 提升点 比乙小，故C,D错误。故选A。 类型一 跟踪训练2：C根据平抛的推论，末速度的反向延长线一定交 典题1：ABD运动员从A处到B处做平抛运动.设其在空中飞 于水平位移的中点，故A错误：根据平抛运动的规律，在竖直 行的时间为1，由平抛运动规律可得：水平位移为：x=,竖直 位移为：y=2,由儿何关系可知，运动员着陆时满足： 方向上做自由落体运动，有y=之，图中可知，<为，4< 2,又因为在水平方向做匀速直线运动，有x=,则1>2，故 m37°=之，解得：4-2.m37°.2x20 g 10 ×0.758=3,故 B错误：根据速度偏转角和位移偏转角的关系，n日，= A正确：由几何关系可得A,B同的距离为：8= 2m8则"公-"念-品品宁因为水平位移x相 0s37=Q.8m=75m,故B正确：运动员若陆时竖直分速 420×3 同，则2=子又有y=,所以2=方放C正确：根据C 度为：g,==10×3m/:=30m/:,运动员到B处着陆时的速 度大小为：=√，+，=√20+30m/s=10√13m/s,故 选项中分析，有上=一，则兰.点丝=人但是不知道 3 C错误：将运动员从A处到B处的运动沿斜坡方向与垂直于 和，的具体数量关系，因此无法判断末速度关系，故D错误。 斜坡方向分解，垂直于斜坡方向先做匀减速直线运动，当此方 故远C 向的速度减到零时，运动员离坡面的距离最大。在A处垂直 于斜坡方向的初速度大小为：#1=6*in37°=20×0.6m/:= 课堂效果反馈 12/s,垂直于斜坡方向的加速度大小为：a,=gc0s0=10× 1.C根据平抛运动的推论，做平抛（或类平抛）运动的物体在 0.8m/2=8m/2,运动员在空中离坡面的距离最大为：d= 任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为 122 a,位移与水平方向的夹角为B,则ana=2anB,由上述关系 2a2×8m=9m,故D正确。故选ABD。 式结合题图中的几何关系可得an(p+9)=2tan8,此式表明 跟宗训练1：D如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面 小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与？有关，而与初速度 倾角日，则有：am日=二。则下落高度与水平射程之比为之= 无关，因此P:=甲：，即以不同初速度平抛的物体，落在斜面上 各点的速度方向是互相平行的。故选C。 1 28 2.C 小球落地时竖直方向的速度，=g,根据题意可得an9= 花=2n0所以D正确。故选D。 0寸% 冬，解得，品。A错误：设在1时同内的位移方向与水平 方向的夹角为&，根据平抛运动的推论2ana=tan8,可知e≠ 垂直打到· 斜面上 兰，B错误：竖直方向高度不变，根据么=之，可得1 ，若小球初速度增大，则平抛运动的时间不变，C正确： N E 类型二 典题2：A设箭的水平初速度为，入壶时速度与水平方向的夹 根据tan9=点，可知若小球初速度增大，侧8减小，D错误。 故选C。 角为0.则有巴=m4.之 2mB,由于an53°>3.D根据平抛运动推论可得，小球在P点速度的反向沿长线 过其这段时间水平位移的中点.则有x=2QM=,解得小球 m37°，所以>二，若两人站在距壶相同水平距离处投壶， 运动的时同为1=2：2兰2。=3所以D正确，AB,C错 即=2时，则私>h2,根据么=之，可知t。>红，即甲 误。故选D 所投的箭在空中运动时间比乙的长：根据x=,可知甲<4.A过b做一条与水平面平行的直线，若没有斜面，当小球从 乙，即甲所投箭的初速度比乙的小，故A正确，B错误：若箭在 O点以速度2：水平抛出时，小球落在水平面上时水平位移变 竖直方向下落的高度相等，即hm=h乙，则xm<x之，即甲投壶 为原来的2倍，则小球将落在我们所画水平线上c点的正下 方，但是现在有斜面的限制，小球将落在斜面上的b、c之间 位置距壶的水平距离比乙小：根据4=了，可知1，=么，根 故A正确，B,C,D错误。故选A。 215 运动时间之比为1：2：2，故A错误：水平方向x=4,又水 平位移之比为2：2：1，所以三小球抛出时的初速度大小之比 为22：2：1，故B,C错误：三小球落地时的速度方向与水平 方向之间夹角，即速度偏转角，满足m0=三=巴，所以 5.A设小球A在空中运动的时间为1，小球B在空中运动的 11 时间为上。对小球A,A球落在斜面上时，有anB=么三 tan tan 0 tan 6,=- :√2，因此三小球落地时的 22√2 28%, 速度方向与水平方向之间夹角一定满足Bm<8z<8侧.故D -票，可得4四，对小球且，小球B格封垂直斜 正确。故选D。 g 面击中Q点，速度与斜面垂直，结合几何知识，由平抛运动的 5.AD由几何关系知ha:hm:ha=xm:xm:xam=AD: 规律可得m日==，可得与=，联合可得上= D:n=9:4:1,根据=之，得1=√臣AB,C处三 gtan 0 个小球运动时间之比为1彻：m:m=3:2:1,根据= 21am0,故A正确，BC,D错误。故选A 1 ÷A,B.C处三个小球的初速度大小之比为3：2：1，故A正 练案[4] 确，C错误：三个小球的运动轨迹（抛物线）在D点相交，根据 抛物线特点，不会在空中相交，故B错误：斜面上平抛的小球 基础巩固练 落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角a满足na= D对M有m兴2他分解得汤 e,则有 2tan8,与小球抛出时的初速度大小和位置无关，即三个小球 落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1：1：1，故D 正确。故选AD ,=如=分，则M落到斜面时的速度大小为w= 6.ACD小球斜向上抛运动.到达B点时，能恰好水平击中滑 块，可将小球运动看成反向的平抛，运动时间为0.6，在A点 时竖直方向的速度，=g=6m/“,由平抛运动的推论可得 加9会=子.可得卷=4，小球的初速度行= 子解得人=名则有4=人名=码、=则P落到地 代入数据得=2√3m/s,故B错误：小球水平方向的位移 面时的速度大小为p=√(2)+n之=5，则有：n= =以=4x06m=24m,斜面的长度：=点0产二苏m 2.4 2o:56=而：10，故选D。 2 3m,故C正确：小球反向的平抛运动，从B点开始，设从抛出 2,D设小钢球能落到第n格，由平抛运动的规律可得x=, 到离斜面最远处所经历的时阿为，当小球下落到速度方向 与水平方向夹角为8时，距离斜面最远，此时竖直方向上的速 h=乞g,联立解得n=4.32,由题意可知，这里n取大于 度'=，m0=4×子s=3ms,从B点开始经历的时间 4.32的整数，因此取n=5,即小钢珠第一次落在第五格。故 选D。 =3 =g=08=038,则4=t-=068-03s=03s,故D正 3.C第一次插在墙壁时，飞镖与墙壁的夹角为53°，则an53 确；滑块从斜面上运动时，加速度a=gi血9=10×sin37m/g2= =,第二次插在墙蝰时，飞镖与墙雌的夹角为37，则 6?,滑块从A到B的过程中，由运动学公式=-， an37s.鱼，因为o4=m4,解得6=4，根据4n=g,可 解得=6.8m/s,故A正确。故选ACD 能力提升练 知，两次速度增量之比为3：4，故A错误：因为平抛运动竖直 7.B绳子OA断裂后两小球做平抛运动，B小球下落的时间为 方向是白由落体运动，所以两次均能命中小球，故B错误：根 据么=之，两次下落的高度之比为9：16，故C正确：因为 区.A小球下落的时间为，=√P,B球落地后入 =与2，两次平抛的初速度之比为4：3，故D错误。故 维线运动的时同为1，-小=（反-√受小车的速度与 选C。 4D根据公式6=之，可得4=√西所以三小球在空中的 小球的水平速度相同为= - 2+24 2 16