4.3 线段的长短 课件 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

第二课时 第4章 几何图形初步 4.3 线段的长短 沪科版数学七年级上册 1 1.能运用叠合与度量等方法比较线段的长短,从“数 和“形”两个方面理解线段的长短以及线段的和差 关系. 2.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 学习目标 如图，两支笔放在一起，哪支长？ 你是怎么比较的？ 观察 课堂导入 怎样比较下列两条线段AB与CD的长短呢？ A B C D 可以采用度量法和叠合法. 新知探究 知识点1 线段的长短比较 度量法:利用刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较. A B C D 新知探究 知识点1 线段的长短比较 叠合法：将AB 、CD放在同一条直线上，使端点A 与C重合，端点B与D落在A的同侧. 位置 图形 线段AB与CD的关系 记作 点D与B重合 线段AB等于线段CD AB=CD 点D在A，B两点之间 线段AB大于线段CD AB＞CD 点D在AB的延长线上 线段AB小于线段CD AB＜CD A B (C) (D) A B (C) D A D (C) B 新知探究 知识点1 线段的长短比较 注意： (1)度量法一般采用相同的测量标准,单位统一,精确度一致. (2)叠合法必须保证两个前提：一是两条线段放在同一条直线上;二是使它们的一个端点重合,另一个端点落在同一侧(操作要点:共端点,同方向,叠一起,比长短). 新知探究 知识点1 线段的长短比较 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b. a b （1）AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的________，记作___________. A B C 和 AC=a+b 新知探究 知识点1 线段的长短比较 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b. a b （2）AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的______，记作____________. A B 差 AD=a-b D 新知探究 知识点1 线段的长短比较 例1：如图，已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a. a 方法一 用刻度尺量出a的长度，再在一条直线上画出一条线段 AB = a. 新知探究 知识点2 线段的尺规作图 a 方法二 我们也可以只用没有刻度的直尺和圆规来画．这种只用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图. 例1：如图，已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a. 新知探究 知识点2 线段的尺规作图 a 作图步骤如下: （1）作直线 l，如图. （2）在直线 l 上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B． 线段AB即为所求作的线段. 新知探究 知识点2 线段的尺规作图 例1：如图，已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a. 例2：已知：线段a，b（a＞b），如图，作一条线段AB，使得： （1）AB=2a； （2）AB=a-b. a b 作法 （1）作射线AM． 在射线AM上顺次截取AC=CB =a. 线段AB=2a即为所求作的线段. A M C B 新知探究 知识点2 线段的尺规作图 （2）作线段AN=a． 在线段NA上截取NB=b. 则线段AB=a-b即为所求作的线段. A N B 新知探究 知识点2 线段的尺规作图 例2：已知：线段a，b（a＞b），如图，作一条线段AB，使得： （1）AB=2a； （2）AB=a-b. a b 1. 比较各图中线段AB与CD的长短. （1） （2） A B C D C D A B CD＞AB AB＝CD 【教材P150 练习 第1题】 随堂练习 2. 如图，C，D是线段AB上不同的两点，那么： （1）AC=_______-DC，BD=______-CD; （2）AC=_______-BC，BD=______-AD; （3）AB=_______+______+_______. AD A B C D BC AB AB AC DB CD 【教材P150 练习 第2题】 随堂练习 3. 如图，已知线段a，b，作线段AB，使得： （1）AB=a+b; （2）AB=2a-b. 解:（1）如图所示. 作法:①作射线AM. ②在射线AM上顺次截取AC=a , CB=b. 线段AB=a+b即为所求作的线段. a b A M C B 【教材P150 练习 第3题】 随堂练习 （2）如图所示. 作法:①作射线AM. ②在射线AM上顺次截取AD=DC=a , 在线段CA上截取CB=b. 线段AB=2a-b即为所求作的线段. A M D C B 【教材P150 练习 第3题】 随堂练习 3. 如图，已知线段a，b，作线段AB，使得： （1）AB=a+b; （2）AB=2a-b. a b 4. 如图，下列关系式中与图形不符的式子是（ ） A. AD-CD=AB+BC B. AC-BC=AD-BD C. AC-AB=AD-BD D. AD-AC=BD-BC C 随堂练习 5.尺规作图是指（ ） A.用直尺规范作图 B.用刻度尺和圆规作图 C.用没有刻度的直尺和圆规作图 D.用量角器和圆规作图 C 随堂练习 6. 如图，己知线段a>b，求作线段a-b.作法:画射线AM，在射线AM上截取AB=a，在线段AB上截取BC=b，那么所求作的线段是（ ） A. AC B. BC C. AB D. BM A 随堂练习 线段的比较：叠合法、度量法 尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图. 课堂小结 第一课时 第4章 几何图形初步 4.3 线段的长短 沪科版数学七年级上册 23 1. 了解线段中点的概念和几何语言表示,能正确进行线段的和、差计算. 2.借助具体情境了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的基本事实,并能运用它解释一些实际现象,理解两点之间的距离的意义,形成空间观念和几何直观. 学习目标 线段AB上有一点C，且点C到点A，B的距离相等，那么点C是线段AB的什么点呢？ C B A 课堂导入 如图，点C在线段AB上，且AC=CB，像这样把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点. 此时，AC=CB= AB 或 AB=2AC=2CB. A B C 新知探究 知识点1 线段的中点 注意:（1）线段的中点一定在直线上，并且只有一个. （2）若点C是线段AB的中点，则AC=CB；但反过来，若AC=CB , 点C不一定是AB的中点，如图所示. 新知探究 知识点1 线段的中点 知识拓展: 线段的三等分点：如图，若点C，D将线段AB分成相等的三条线段AC，CD，DB，则点C，D叫作线段AB的三等分点，这时AC=CD=DB= AB（类似地，还有四等分点、五等分点等）. 新知探究 知识点1 线段的中点 解：如图， 因为AB=4，点D为AB的中点，所以AD= AB=2. 又因为AC=11，点E为AC中点，所以AE= AC =5.5. 所以DE=AE-AD =5.5-2 =3.5. 例3 已知线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点，求DE的长. A C D B E 新知探究 知识点1 线段的中点 思考：1. 如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线，其中哪一条路线最短？ 甲 乙 线段的路线最短 新知探究 知识点2 线段的基本事实 思考：2. 如图，人们修建公路遇到大山阻隔时，常会打一条隧道直穿过去，为什么？ 因为修隧道可以缩短两地之间的路程，‌实现路途近的目的。‌ 新知探究 知识点2 线段的基本事实 线段有如下的基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离. 这5条线中， 线段AB最短. 线段AB的长度就是A，B两点之间的距离. A B 新知探究 知识点2 线段的基本事实 注意: （1）两点间的距离是一个具体的数量，而线段是图形，因此不能把A，B两点间的距离说成线段AB; （2）两点间的连线是指以两个点为端点的任意线，包括线段、折线和曲线，有无数条. 新知探究 知识点2 线段的基本事实 1. 如图，P是线段MN的中点，那么MN=____MP=____PN，MP=PN=______MN. M N P 2 2 【教材P152 练习 第1题】 随堂练习 2. 如图，用刻度尺量出AB，AC，BC的长度，并比较AB+AC与BC的长短．不通过测量，你能比较AB+AC与BC的长短吗？依据是什么？ A B C 解: AB+AC >BC. 能，依据是“两点之间的所有连线中，线段最短”. 【教材P152 练习 第2题】 随堂练习 3.下列说法中正确的是（ ） A.连结两点的线段叫作两点间的距离 B.在所有连接两点的线中，直线最短 C.线段AB就是表示点A到点B的距离 D.点A到点B的距离就是线段AB的长度 D 随堂练习 4.已知A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6cm，BC=3cm，A、C两点的距离为d，那么（ ） A. d=9cm B. d=3cm C. d=9cm或d=3cm D. d大小不确定 C 随堂练习 5.如图，已知线段AB=6 cm，C是AB的中点，D是AC的中点，求线段BD的长. A B C D 解:因为AB=6 cm，C是AB的中点， 所以AC=BC= AB=3 cm. 因为D是AC的中点，所以AD=CD= AC=1.5 cm. 所以BD=BC+CD=3+1.5=4.5 （ cm ）. 随堂练习 1.把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点. 2.线段的基本事实： 两点之间的所有的连线中，线段最短. 3.两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离. 课堂小结 谢谢聆听 40 $$