精品解析：湖南省长沙市天心区2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

2024年天心区初中学科学习质量调研检测 初二数学试卷 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的学校、班级、姓名填写清楚，并认真核对条形码上的班级、姓名、学科、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共24个小题，考试时量90分钟，满分100分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、乘方，根据只有符号不同的两个数互为相反数逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、与不是相反数，故不符合题意； B、与不是相反数，故不符合题意； C、，与是相反数，故符合题意； D、，，与不是相反数，故不符合题意； 故选：C． 2. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意：2500000=2.5×106． 故选C． 3. 在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和100 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项是解题的关键． 根据同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、和，字母x的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意； B、和100是同类项，故此选项不符合题意； C、和是同类项，故此选项不符合题意； D、和是同类项，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 以下调查中，适合进行全面调查的是（　　） A. 调查某校七年级全体学生的视力情况 B. 调查某批次汽车抗撞击能力 C. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D. 检测某城市的空气质量 【答案】A 【解析】 【分析】根据抽样调查与全面调查的定义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．调调查某校七年级全体学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意； B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； D．调检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查定义是正确判断的前提． 5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意； B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意； C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意； D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A．12xy﹣20xy＝﹣8xy，故选项错误，不符合题意； B．3xy2﹣4y2x＝﹣xy2，故选项正确，符合题意； C．3x与4y不是同类项，所以不能合并，故选项错误，不符合题意； D．3x2y与﹣2xy2不是同类项，所以不能合并，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 7. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，根据不等式的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； C、若，则，故原选项错误，不符合题意； D、∵，∴，∵，∴，故原选项正确，符合题意； 故选：D． 8. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把x=3代入方程得出3m+2=3，求出方程的解即可． 【详解】解：把x=3代入方程 得3m+2=3， 解得：m=， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键． 9. 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键． 由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形． 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形． 故选：D． 10. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 11. 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和得，求出∠B得度数，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∵ ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键． 12. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中①；②；③3x+（100-x）=100；④y+3（100-y）=100正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】若大和尚有x人，小和尚有y人，根据列出二元一次方程组或一元一次方程即可判断. 【详解】设大和尚有x人，小和尚有y人，100个和尚分100个馒头 ∵大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头， ∴可得和3x+（100-x）=100和y+3（100-y）=100； 故②③④正确,共计3个 故选D 【点睛】本题考查了一元一次方程或二元一次方程组的应用，解答此题的关键是，根据题中的数量关系等式，找出对应量，列方程解答即可． 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）在第________象限． 【答案】二 【解析】 【详解】解：∵－3＜0，5＞0，∴A（﹣3，5）在第二象限．故答案为二． 14. 若一个角的一半比它的补角小，则这个角的度数为________°． 【答案】100 【解析】 【分析】此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为． 设这个角是，则它的补角为，根据两个角的和等于，则这两个角互补，列方程求解即可． 【详解】解：设这个角是，则它的补角为，根据题意，得 ， 解得：， 故答案为：100． 15. 若点A、B、C在一条直线上且AB＝6，BC＝2，则线段AC的长为______． 【答案】4或8 【解析】 【分析】A、B、C在同一条直线上，则C可能在线段AB上，也可能C在AB的延长线上，应分两种情况进行讨论． 【详解】解：①如图1，当C在线段AB上时：AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4； ②如图2，当C在AB延长线上时，AC＝AB+BC＝6+2＝8； 故答案为：4或8． ． 【点睛】本题主要考查了线段的和差，解题的关键在于能够讨论C的位置进行求解． 16. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____． 【答案】110 【解析】 【详解】试题分析：根据前三个正方形中的数字规律可知：C所处的位置上的数字是连续的奇数，所以c=9，而a所处的位置上的数字是连续的偶数，所以a=10，而b=ac+1=9×10+1=91，所以a+b+c=9+10+91=110． 考点：数字规律． 17. 如下图，是一条直线，是的平分线，在内，，，则______． 【答案】或度 【解析】 【分析】本题考查角平分线的计算，设，根据题意得到，，再根据平角为度，得到，解得，即可得到的度数． 【详解】解：设， ∵， ∴， 又∵是的平分线，， ∴； ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 18. 在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“”法则：，例如：．在这6个数中，任意取三个数作为的值，则的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义确定出所求即可． 【详解】解：当a+b+c≥0时， ， 此时最大值为2×=； 当a+b+c＜0时， ， 此时最大值为， ∴的最大值为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算与有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（本题共4个小题，每小题6分，共24分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先求出立方根和算术平方根，有理数的乘方运算，化简绝对值，再计算加减法． 【详解】解： 20. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握确定不等式组解集的方法是解题的关键． 先分别求解不等式组中每一个不等式的解集，再根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为： 21. 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度； ②补全条形统计图； （2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数． 【答案】（1）①40；54；②见解析 （2）160人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体等知识．由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． （1）①用舞蹈社团的人数除以其所占百分比即可解答；用人工智能社团的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以即可；②先求出声乐社团的人数，进而即可补全条形统计图； （2）用舞蹈社团人数除以总人数得出其所占比例，再乘以该校总人数即可． 【小问1详解】 解：①此次调查一共随机抽取了名学生． 扇形统计图中圆心角． 故答案为：40；54； ②此次调查声乐小组的人数为名， 故补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：名， 答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生有160人． 22. 先化简，再求值：已知，求的值，其中x，y满足 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式的加减中的化简求值，正确使用去括号的法则和绝对值、偶次方的非负性是解题的关键． 先根据整式加减法法则和去括号法则化简整式，再根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入化简式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵ ∴，， 解得：，， 当，时，原式． 四、解答题（本题共2个小题，第23小题6分，第24小题10分，共16分） 23. 完成下面证明过程，并在括号内填写理由． 如图，，，试说明． 证明：因为∠1+∠2=180°（已知） （ ），所以 所以（ ） 所以（ ），因为（已知） 所以 （等量代换）， 所以（ ）， 所以（ ）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，对顶角相等，先根据同旁内角互补，两直线平行可得，由两直线平行，同位角相等得到，等量代换可得出，再根据内错角相等，两直线平行得到，再由两直线平行，内错角相等得到结论即可． 【详解】证明：因为（已知）（对顶角相等）， 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以(内错角相等，两直线平行)， 所以（两直线平行，内错角相等）. 24. 用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板． （1）若需14块C型钢板和12块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？ （2）现准备购买A、B型钢板共50块，并全部加工成C、D型钢板，要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种？ （3）在（2）的条件下，若出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，则全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为_______元． 【答案】（1）6块；2块 （2）7种 （3）18800 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，找到相等关系或不等关系是解题的关键． （1）先设设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，再根据“需14块C型钢板和12块D型钢板”列方程组求解； （2）根据“C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块”列不等式组求解； （3）由（2）的结论，分别求出各方案的利润，再比较大小得出结论． 【小问1详解】 解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块， 则：， 解得：， 答：恰好用A型钢板6快，B型钢板2块； 【小问2详解】 解：设购买A型钢板a块，购买B型钢板块， 则：， 解得：， ∴a的整数解有：30，31，32，33，34，35，36共7个， ∴共有7种购买方案； 【小问3详解】 解：当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， ∵， ∴全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为18800元， 故答案为：18800． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年天心区初中学科学习质量调研检测 初二数学试卷 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的学校、班级、姓名填写清楚，并认真核对条形码上的班级、姓名、学科、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共24个小题，考试时量90分钟，满分100分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 青藏高原是世界上海拔最高高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和100 C. 和 D. 和 4. 以下调查中，适合进行全面调查的是（　　） A. 调查某校七年级全体学生视力情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查市场上某种食品色素含量是否符合国家标准 D. 检测某城市的空气质量 5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 50° 12. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中①；②；③3x+（100-x）=100；④y+3（100-y）=100正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）在第________象限． 14. 若一个角的一半比它的补角小，则这个角的度数为________°． 15. 若点A、B、C在一条直线上且AB＝6，BC＝2，则线段AC的长为______． 16. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____． 17. 如下图，是一条直线，是的平分线，在内，，，则______． 18. 在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“”法则：，例如：．在这6个数中，任意取三个数作为的值，则的最大值为__________． 三、解答题（本题共4个小题，每小题6分，共24分） 19. 计算： 20. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度； ②补全条形统计图； （2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数． 22. 先化简，再求值：已知，求的值，其中x，y满足 四、解答题（本题共2个小题，第23小题6分，第24小题10分，共16分） 23. 完成下面证明过程，并在括号内填写理由． 如图，，，试说明． 证明：因∠1+∠2=180°（已知） （ ），所以 所以（ ） 所以（ ），因为（已知） 所以 （等量代换）， 所以（ ）， 所以（ ）． 24. 用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板． （1）若需14块C型钢板和12块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？ （2）现准备购买A、B型钢板共50块，并全部加工成C、D型钢板，要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种？ （3）在（2）的条件下，若出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，则全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为_______元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$