第四章 整式的加减 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

小结与复习 第四章 整式的加减 人教版七年级（上） 1 知识结构图 用字母表示数 整式加减运算 列式表示数量关系 去括号 合并同类项 运算 整式 数或字母的 ，单独的一个数或一个字母也是 几个单项式的 把多类型的同类项 单项式 积 单项式 多项式 和 相加 求值 知识回顾 一、整式的有关概念 1. 单项式：数或字母的___叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 积 3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． 4. 多项式：几个单项式的____叫作多项式． 5. 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作 . 6. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 7. 整式：___________________统称整式． 和 单项式与多项式 考点1 常数项 二、同类项、合并同类项 1. 同类项：所含字母 ，并且相同字母的指数也______的项叫作同类项．几个常数项也是同类项． 2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项，即所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变． 相同 相同 [注意] (1) 同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy 与 yx 是同类项；(2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并. 考点2 三、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________． 去括号 合并同类项 考点3 考点4 考点5 + (a - b) = a - b - (a - b) = -a + b 考点1：整式的有关概念 考点讲练 例1 在 ，x + 1，-2， ，0.72xy， ， 中单项 式的个数有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C √ √ √ √ 分析： 是除法形式，不是单项式， 是多项式. 1. (马尾期末) 下列说法正确的是 ( ) A. -3ab² 的系数是 -3 B. 4a3b 的次数是 3 C. 2a + b - 1 的各项分别为 2a，b，1 D. 多项式 x2 - 1 是二次三项式 A 返回 4 - 二次二项式 练一练 考点2：同类项 分析：由题意，得 m + 1 = 6，n = 2， 例2 若 5xm+1y2 与 -x6yn 是同类项，则 m + n 的值为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 所以 m = 5，n = 2， 所以 m + n = 7. B 2. (平凉期末) 如果单项式 3xa+3y2 与单项式 -4xyb-1 的和还是单项式，那么 ab 的值是( ) A. -6 B. -8 C. 8 D. -27 分析：单项式 + 单项式 = 单项式 可合并，即为同类项 所以 a + 3 = 1，b - 1 = 2， 所以 a = -2，b = 3， 所以 ab = -8. B 返回 练一练 考点3：去括号 例3 下列各式中与 a - b - c 的值不相等的是( ) A. a - (b + c) B. a - (b - c) C. (a - b) + (-c) D. (-c) - (b - a) 分析：A. a - (b + c) = a - b - c， B. a - (b - c) = a - b + c， C. (a - b) + (-c) = a - b - c， D. (-c) - (b - a) = -c - b + a = a - b - c， B 3. (台江期末) 计算： 化简： 返回 练一练 = -x - y. 解：原式 考点4：整式的加减运算与求值 例4 先化简，再求值：6y3 + 4(x3 - 2xy) - 2(3y3 - xy)，其中 x = -2，y = 3. 解：原式 = 6y3 + 4(x3 - 2xy) - 2(3y3 - xy) = 6y3 + 4x3 - 8xy - 6y3 + 2xy = 4x3 - 6xy 当 x = -2，y = 3 时， 上式 = 4×(-2)3 - 6×(-2)×3 = 4. 4. (乐山期末) 已知 A = 3a2b - ab2，B = ab2 + 5a2b， 当 a = ，b = 时，求 5A - 3B 的值. 解：5A - 3B = 5(3a2b - ab2) - 3(ab2 + 5a2b) = 15a2b - 5ab2 - 3ab2 - 15a2b = -8ab2 练一练 当 x = ，y = 时，上式 . 5. (兰州市期末) 已知多项式 M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1). (1) 当 x = 1，y = 2，求 M 的值； (2) 若多项式 M 与字母 x 的取值无关，求 y 的值. 解：(1) M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1) = 2x2 + 3xy + 2y - 2x2 - 2x - 2yx - 2 = xy + 2y - 2x - 2. 当 x = 1，y = 2 时，M = 1×2 + 2×2 - 2×1 - 2 = 2. (2) M = xy + 2y - 2x - 2 = (y - 2)x +2y -2. 因为多项式 M 与字母 x 无关， 所以 y - 2 = 0，y = 2. 返回 考点5：与整式的加减有关的探索性问题 例5 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放.根据图中小正方形的排列规律，猜想第 10 个图中小正方形的个数为 . 第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图 … 2 + 3×1 3 + 4×2 4 + 5×3 5 + 6×4 11 + 12×10 2×3 - 1 3×4 - 1 4×5 - 1 5×6 - 1 11×12 - 1 131 6. (埇桥期末) 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 20 个图需要黑色棋子的个数为 . 3×1 4×2 5×3 6×4 22×20 440 练一练 7. 用棋子摆出如图所示的一组 “口” 字，按照这种方法摆下去，则摆第 n 个 “口” 字需用棋子 ( ) A. 4n 枚 B. n2 枚 C. (4n - 4) 枚 D. (4n + 4) 枚 A 单元结构图 列式表示数量关系 单项式 多项式 整式加减运算 整式 去括号 合并同类项 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$