第一章 有理数 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

小结与复习 第一章 有理数 人教版七年级（上） 1 知识结构图 有理数 正数和 负数 相反数 有理数的大小比较 数轴 绝对值 数与点的对应 知识回顾 一、正数和负数 既不是____ 也不是____ 在正数前面加上_______的数 比 0 ____的数 “﹣”号 正数 负数 大 数 正数 0 负数 表示相反意义的量 二、有理数 _______ _______ 正分数 正整数 负整数 0 整数 分数 _______ 负分数 1.定义分类 有理数 正_____ 负_____ ____ 正____ 正分数 负____ 负整数 0 有理数 有理数 整数 分数 2.符号分类 3. 数轴 数轴 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作_____ 选取适当的长度为_________ 通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______ 原点 单位长度 三要素 正方向 负方向 有理数 数与点的转化 4.相反数 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴，表示____和____，这两个数只有______不同. 只有____不同的两个数，互为相反数 a 的相反数是___； 0 的相反数是___. 符号 符号 0 a －a 两 －a －a a 5.绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的____叫作数 a 的绝对值 6.有理数比较大小 正数___ 0 ___ 负数； 负数比较大小： 绝对值大的反而____ 距离 小 如果 a ＞ 0，那么 |a| =___； 如果 a = 0， 那么 |a| =___； 如果 a ＜ 0，那么 |a| =___ ＞ ＞ a -a 0 考点1： 正数与负数 考点讲练 例1 (铜仁校考)仔细思考以下各对量：①胜二局与负三局；②气温升高 3 ℃ 与气温为 -3℃；③盈利 3 万元与亏损 3 万元；④两场篮球比赛，甲、乙两队的比分分别为 65∶60 与 60∶65. 其中具有相反意义的量有( ) A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 分析：相反意义的量： ① 胜↔负； ③ 盈利↔亏损 ②升高↔零下； ④65∶60↔60∶65 不具相反意义的量： B 练一练 1. ( 广东中考 ) 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入 5 元记作 ＋5 元，那么支出 5 元记作( ) A. －5 元 B. 0 元 C. ＋5 元 D. ＋10 元 A 例2 判断：①不带“－”号的数都是正数； ( ) ④ 0 ℃ 表示没有温度. ( ) ②如果 a 是正数，那么－a 一定是负； ( ) ③不存在既不是正数，也不是负数的数； ( ) × × × √ 解析：① 0 不带“－”号，但 0 不是正数，故①错误； ④ 0 ℃ 并不是表示没有温度，它介于正温度与负温度之间，故④错误. ③同①，故③错误； ②正数的相反数是负数，故②正确； 考点2： 有理数的分类 例3 (铜仁校考)把下列各数填在相应的大括号里(填序号). ① -8； ② 0.275； ④ 0； ⑤ -1.04； ⑥ -( -10 )； ⑧ -( -2 ) . 正数集合 ｛__________________｝； 负整数集合｛__________________｝； 整数集合 ｛__________________｝； 负分数集合｛__________________｝. ② ③ ⑥ 10 2 ⑧ ① ④ ⑥ ⑧ ① ⑤ ⑦ 练一练 2. ( 内蒙古期末) 下列说法①正整数和负整数统称整数②零既不是正数，也不是非负数 ③有理数除整数外，其余全是分数 ④正分数和负分数统称为分数，其中正确的有( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 C 考点3： 相反数、倒数、绝对值 例4 填表： 数 相反数 倒数 绝对值 3.5 |-2| 0 -3.5 -2 0.5 -3.5 3.5 -2 0.5 2 0 没有 0 3.5 3.5 2 -0.5 2 -0.5 2 0.5 -3 考点4：数轴 例5 ( 自贡) 如图，数轴上点 A 表示的数是 2024，OA = OB，则点 B 表示的数是( ) A B O 0 2024 B A. 2024 B. -2024 C. D. 练一练 3. ( 哈尔滨期中) 有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简 | b + c | + | a - c | = __________. c b 0 a 解：因为 a＞0，b＜0，c＜0， 所以 b + c＜0，a - c＞0. 所以 | b + c | + | a - c | = -( b + c ) + (a - c) = -b - c + a - c = a - b - 2c a - b - 2c 考点5： 有理数比较大小 解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列： 例6 请你将下面的数用“＞”连接起来： 3.5，-3.5，0 ，| -2 |，-2 ， ， ，0.5. -4 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 3.5 -3.5 0 | -2 | -2 0.5 解法二：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 练一练 ＞ 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$