第一单元 第5课时 圆的周长（二）（教学设计）-【上好课】六年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

第一单元 第5课时 圆的周长（二） 教学设计 【学习目标】 1. 推导计算圆周长的方法，并能够以数学公式的方式展现出来，能正确运用公式计算圆的周长。 2.能灵活运用圆周长公式计算组合图形的面积，并解决简单的实际问题。 3. 通过渗透数学文化，培养学生的的爱国情怀，激发学生的民族自豪感。 【教学重点】 理解和掌握圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。 【教学难点】 灵活运用圆周长公式计算组合图形的面积并能解决简单的实际问题。 【核心素养】 体会圆的周长与直径之间的函数关系，渗透化曲为直的思想。 【学情分析】 学生是学习的主体，是知识建构的主动者。高年级学生能运用已有的知识经验通过顺迁移探索发现新的知识，并运用新知解决实际问题。他们在小组合作的学习环境下，利用自主探索的学习方式，学习的积极性较高，他们善于探索，敢于质疑，敢于创新，敢于发表自己的主张和看法。学生在第一学段已经直观的认识了圆，建立了周长的概念，并会求图形的周长，对圆的周长有丰富的感性经验。解决实际问题。 【教学准备】 教学课件、学习任务单、直尺、大小不同的多张圆形纸片。 教学流程 知识链接，新课导入 【设计意图：学生已经了解了圆周率的意义，通过说一说的环节，让学生自己得出圆周长的计算方法，将课堂完全还给学生，学生经历了知识的行成与发展过程，增强了学生的成就感。再次回到车轮的情境中，运用新知解决问题，首尾呼应，使整节课完整而有序。】 一、思考：正方形的周长是边长的4倍，圆的周长与直径也有倍数关系吗？ a 正方形周长=边长×4 C=4ɑ 提问：知道直径是否可以求出圆的周长呢？这节课我们来学习圆的周长的计算。 上节课我们认识了圆的周长，今天这节课我们一起来探究。圆的周长（二）(板书课题)。 学习任务一：理解和掌握圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。 【设计意图：计算组合图形的周长，引导学生体会如何利用圆的周长知识解决问题，以及如何形成解决问题的思路，对于这个问题.解决问题的关键是分析图形之间的关系。】 1.引导学生思考：如果知道了圆的直径，能求出它的周长吗？ 学生根据上述经验讨论圆的周长计算公式是什么？如果知道半径能求出圆的周长吗？ 2.小组合作，要求： 1.小组成员一起回顾圆的周长与直径的关系。 2.根据回顾内容尝试推导出圆的周长的计算方法。 3.每组选出一名代表进行汇报。 3.讨论后回答：圆的周长=直径×圆周率=2×半径×圆周率， 字母表示：c=πd 或 c=2πr(师进行板书) 师小结：经过证明圆的周长与圆的直径和半径着紧密的联系，直径或半径越大，圆的周长就越大 4、自行车车轮的直径是70厘米，滚一圈有多远？ （1）学生独立审题，重点理解：滚动1圈指得是什么？ （2）学生解答，小组内交流，讲解做法。指名上前板演。 （3）集体反馈交流，明确求圆的周长必须知道什么？ 小结：要想求圆的周长必须知道圆的直径和半径。 学习任务二：灵活运用圆周长公式计算组合图形的面积并能解决简单的实际问题。 【设计意图：基于猜想，引导学生展开验证活动，学生在动手操作中掌握绕绳法、滚动法，体会化曲为直的思想；了解折叠法，体会化繁为简的思想，整个测量过程能有效地促进学生量感的发展。同时，学生对比验证数据思考圆的周长与直径的比值到底是多少？引起学生进一步的求知欲。】 1.思考：要求一个圆的周长，必须要知道这个圆的什么？已知圆的直径，怎么求圆的周长？已知圆的半径，怎么求圆的周长？ (1)看图，明确题意。 (2)小组内讨论、交流。 2.明确解题的方法：大圆的半径是小圆的直径。根据圆的周长计算公式分别求出每个圆的周长的一半，然后将结果相加。 3. 这个图形是由一个半径为3cm的大半圆和两个直径为3cm的小半圆组成的。 大圆周长的一半：2×3.14×3÷2=9.42(cm) 小圆周长：3.14×3=9.42(cm) 图形的周长：9.42+9.42=18.84(cm) 4.想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？ 要先判断组合图形的周长是由哪几部分组成的，再分别计算各部分的周长，最后相加。 学习任务三：达标练习 巩固成果 【设计意图：以内容丰富的练习为目的，使学生进一步加深圆的周长和圆组合图形周长的求法。通过训练，进一步加深了对圆周长的理解，提高了学生解决问题的能力。】 1. 汽车车轮的半径为0.3m，它滚动1圈前进多少米？滚动1000圈，前进多少米？ 1圈: 3.14×0.3×2＝1.884（米） 1000圈: 1.884×1000＝1884（米） 2. 笑笑绕着花坛边缘走了一周，走了62.8m，这个花坛的直径是多少米？ 62.8÷3.14＝20（米） 3. 一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径是6米，篱笆长是多少米？ 6×3.14÷2=9.42（米） 4. 你能利用圆规把这个圆画完整吗？试一试， 并求出整个圆的周长。 画圆：已知圆的直径，先用直尺量出它的长度2cm，找到这条线段的中点，也就是圆心，半径也就找到了，用圆规就可以画出完整的圆。 圆的周长：3.14×2=6.28（cm） 5. 如图，在一个正方形中放置一个最大的圆。这个圆的周长是多少? 正方形中最大的圆，它的直径就等于正方形的边长，也就是10m。 圆的周长：3.14×10=31.4（m） 6. 两只蚂蚁分别沿正方形和圆走一圈，谁走的路程长，为什么？ 方法1：两只蚂蚁走过的路线，甲是正方形的一周，乙是圆的一周，比路程长短求两个图形的周长就可以。 甲：4×2=8（cm） 乙：3.14×2=6.28（cm） 8＞6.28 ，甲蚂蚁走的路程长。 方法2：第8题、第9题思路是一样的，都是研究边长和直径相等的正方形与圆的周长。因为圆的周长大概是直径3.14倍，正方形周长则是边长4倍。所以不用算，就知道甲蚂蚁走得路程更长。 7.找一棵大树，测出树干一圈的长度，并计算出树干横截面的直径是多少。 提示：利用圆的周长与直径的关系记性计算， 即d=C÷π。 8．(易错题)(1)如图所示，求半圆形的周长。 (2) 一个半圆形的周长是30.84 cm，这个半圆形的半径是多少厘米？ 9．窗花是中国传统民间艺术之一。下图是一个圆形窗花，它的内圆周长是25.12 cm，外圆的直径是12 cm，内圆与外圆之间的距离是多少厘米？ 【作业设计】 1．完成《分层作业》。 【板书设计】 圆的周长计算方法（二） 圆的周长与圆的直径之间的比例常数，我们称之为圆周率π，其近似值通常取为3.14。要计算圆的周长，可以运用以下公式： 周长 = 圆周率 × 直径 C = πd 此外，周长还可以通过以下等式进行计算： 周长 = 圆周率 × 半径 × 2 C = 2πr 上述两个等式均能帮助我们准确地求解圆的周长。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$