13.3.1　等腰三角形(3) 课件 2024-2025学年人教版八年级数学上册

1 课前预习 2 课堂学练 13.3.1　等腰三角形(3) 3 分层检测 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边 (简写成“等角对等边”). 几何语言：∵∠B＝∠C，∴ ⁠. 也相等　 AB＝AC　 13.3.1　等腰三角形(3) 课前预习 知识点1：等腰三角形的判定(等角对等边) 1. 【例】如图，AD平分∠CAE，AD∥BC. 求证： AB＝AC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 证明：∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C， ∵AD平分∠CAE， ∴∠1＝∠2， ∴∠B＝∠C，∴AB＝AC. 13.3.1　等腰三角形(3) 课堂学练 证明：∵DE∥AC， ∴∠ADE＝∠2， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∴∠ADE＝∠1，∴EA＝ED. 2. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC. 求证：EA＝ED. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.3.1　等腰三角形(3) 课堂学练 3. 【例】如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB⊥BE于点B， DE⊥BE于点E，AC，DF相交于点G，且AC＝DF，BF＝CE. 求 证：(1)△ABC≌△DEF； 证明：(1)∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠B＝∠E＝90°，∵BF＝CE， ∴BF＋CF＝CE＋CF，即CB＝EF， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.3.1　等腰三角形(3) 课堂学练 证明：(2)由(1)得Rt△ABC≌Rt△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE. ∴CG＝FG， ∴△CFG是等腰三角形. 求证： (2)△CFG是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.3.1　等腰三角形(3) 课堂学练 证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). 4. 如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别 为E，F，且DE＝DF. 求证： (1)△BDE≌△CDF； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.3.1　等腰三角形(3) 课堂学练 求证：(2)△ABC是等腰三角形. 证明：(2)由(1)得Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.3.1　等腰三角形(3) 课堂学练 知识点2：等腰三角形的性质和判定 5. 【例】如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是 BD与CE的交点.求证：(1)BE＝CD； 证明：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°， 在△BCE和△CBD中， ∴△BCE≌△CBD(AAS)，∴BE＝CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.3.1　等腰三角形(3) 课堂学练 证明：(2)由(1)得△BCE≌△CBD， ∴∠BCE＝∠CBD， ∴BO＝CO. ∴△OBC是等腰三角形. 求证： (2)△OBC是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.3.1　等腰三角形(3) 课堂学练 A基础 6. 如图，已知OC＝OD，AB∥CD. 求证：OA＝OB. 证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∵OC＝OD， ∴∠C＝∠D，∴∠A＝∠B， ∴OA＝OB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.3.1　等腰三角形(3) 分层检测 7. 如图，在△BAC和△CDB中，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D＝ 90°，AC＝DB. 求证：(1)△ABC≌△DCB； 证明：(1)在Rt△ABC和Rt△DCB中， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL). (2)由(1)得Rt△ABC≌Rt△DCB， ∴∠ACB＝∠DBC， ∴OB＝OC. (2)OB＝OC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.3.1　等腰三角形(3) 分层检测 证明：∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB， ∵CD∥AB， ∴∠CDE＝∠B， ∵CE∥AD，∴∠CED＝∠ADB， ∴∠CED＝∠CDE，∴CE＝CD， ∴△CDE是等腰三角形. B提升 8. 如图，AB＝AD，CD∥AB，CE∥AD. 求证：△CDE是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.3.1　等腰三角形(3) 分层检测 9. 如图，AB＝AC，点E在AB上，DE⊥BC于点D，交CA的延长线于 点F. 求证：△AEF是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.3.1　等腰三角形(3) 分层检测 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵DE⊥BC， ∴∠BDE＝∠CDF＝90°. ∴∠C＋∠F＝90°， ∠B＋∠BED＝90°， ∴∠BED＝∠F. 又∵∠AEF＝∠BED， ∴∠F＝∠AEF，∴AF＝AE. ∴△AEF是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.3.1　等腰三角形(3) 分层检测 C培优 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，CF交AD于 点F，连接BF并延长交AC于点E，AB＝CF. 求证：(1)△ABD≌△CFD； 证明：(1)∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90° 又∠ACB＝45°， ∴∠DAC＝∠ACB＝45°， ∴AD＝CD， 在Rt△ABD和Rt△CFD中， ∴Rt△ABD≌Rt△CFD(HL). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.3.1　等腰三角形(3) 分层检测 证明：(2)由(1)得Rt△ABD≌Rt△CFD， ∴BD＝FD， ∵∠FDB＝90°， ∴∠FBD＝∠BFD＝45°，又∠ACB＝45°， ∴∠BEC＝90°， ∴BE⊥AC. 求证： (2)BE⊥AC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.3.1　等腰三角形(3) 分层检测 证明：(1)∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵CF∥AB， ∴∠FCD＝∠ABC， ∴∠ACB＝∠FCD. 11. 如图，△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使CD＝BC，点E在 边AC上，EF∥BD，CF∥AB，连接BF，DE. 求证：(1)∠ACB＝∠FCD； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.3.1　等腰三角形(3) 分层检测 证明：(2)由(1)得∠ACB＝∠FCD， ∴∠ACB＋∠ECF＝∠FCD＋∠ECF， 即∠BCF＝∠DCE，又∵EF∥BD， ∴∠CEF＝∠ACB，∠CFE＝∠FCD， ∴∠CEF＝∠CFE，∴CF＝CE， 在△BCF和△DCE中， ∴△BCF≌△DCE(SAS)，∴BF＝DE. 求证： (2)BF＝DE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13.3.1　等腰三角形(3) 分层检测 感谢聆听 $$