13.3.2等边三角形 课件 2024--2025学年人教版八年级数学上册

人教版（新课标）八年级上册 13.3.2《等边三角形》 （ 2课时 ） 讲 师：许 鸥 日 期：2024年10月23日周三（第11周） 学习目标 学习目标：1.理解与掌握等边三角形的性质与判定，并能运用其求解相关的实际问题；（直观想象、数学抽象、逻辑推理） 2.理解与掌握含30º角的直角三角形的性质定理，并能运用其求解相关的实际问题.（直观想象、数学抽象、逻辑推理） 教学重点：等边三角形的性质与判定、含30º角的直角三角形的性质定理及其实际运用. 教学难点：等边三角形的性质与判定、含30º角的直角三角形的性质定理的实际运用. 一 等边三角形 （或正三角形） 三条边都相等的三角形叫等边三角形（或正三角形）. 注：等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. 复习旧知——等边三角形的定义（导学） 用数学语言表述为： ∵在中，, ∴是等边三角形. 二 探究新知1——等边三角形的性质与判定（互学） （一）探究 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论?一个三角形的三个角满足什么条件才是等边三角形? 分析： ∵等边三角形是腰与底相等的等腰三角形， ∴等边三角形也具有轴对称性，且满足等边对等角以及三线合一， 同时根据“等角对等边”可以得出等边三角形的判定. Administrator (A) - 二 探究新知1——等边三角形的性质与判定（互学） （二）性质1：轴对称性 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，这3条对称轴交于一点 ，这个交点叫等边三角形的中心. 中心 Administrator (A) - 二 探究新知1—等腰三角形的性质与判定（互学） （三）性质2：等边对等角 等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60º.(简写成“等边对等角”). 用数学语言表述为： ∵在中，, ∴(等边对等角). 60º 60º 60º 或用数学语言表述为： ∵是等边三角形, ∴(等边对等角). 探究新知1——等边三角形的性质与判定（互学） Administrator (A) - 二 （四）判定1：等角对等边 三个角都相等的三角形是等边三角形. 用数学语言表述为： ∵在中，, ∴是等边三角形.(等角对等边). 探究新知1——等边三角形的性质与判定（互学） Administrator (A) - 二 （五）判定2 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. 用数学语言表述为： ∵在中，, 且, ∴是等边三角形. 60º 60º 探究新知1——等边三角形的性质与判定（互学） 思考：你能证明这个判定成立吗？ Administrator (A) - 三 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这道题考察了等边三角形的性质、判定及其实际运用. 例1 如图 ， 是等边三角形，,分别交 于点. 求证:是等边三角形. 四 成果展示1(迁移变通) 证明： ∵ 是等边三角形， ∴， 又∵, ∴(两直线平行，同位角相等) ∴， ∴是等边三角形.（三个角都相等的三角形是等边三角形.） 例1 如图 ， 是等边三角形，,分别交 于点. 求证:是等边三角形. 五 提升演练1(检测实践) 例2 如图，点为等边三角形内一点，连接，以为一边作，且，连接． 判断与的大小关系并证明； 解：，理由如下： ∵， ∴是等边三角形，（有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.） ∴ 又∵是等边三角形, ∴,, ∴, ∴, ∴， 又∵在和中， , ∴， ∴. 六 探究新知2——含30º角的直角三角形的性质定理（互学） （一）探究 如图，已知等边三角形,试问： （1）的度数是多少？（2）的直角边有什么关系？ 分析： ∵是等边三角形,, ∴, （三线合一） 由上可得“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.” 30º Administrator (A) - 六 探究新知2——含30º角的直角三角形的性质定理（互学） （二）含30º角的直角三角形的性质定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 用数学语言表述为： ∵在中，， ∴. 30º Administrator (A) - 七 小组合作、讨论交流2(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这两道题考察了含30º角的直角三角形的性质定理及其实际运用. 例3 如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱 垂直于横梁. 试问立柱要多长? 八 成果展示2(迁移变通) 例3 如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱 垂直于横梁. 试问立柱要多长? 解: ∵， ∴,即是直角三角形. 又∵，, ∴， 同理可得, 又∵点是斜梁的中点, ∴， ∴. 答:立柱 的长是 的长是 九 提升演练2(检测实践) 例4 如图，在中，的垂直平分线分别交于点 求证：． 证明：如图，连接 ∵， ∴ ∴,(等边对等角) 又∵ ∴ ∴ 又∵，即是直角三角形， ∴ ∴（等量代换）.   课堂小结 十 今天我们学习了哪些内容？ 1.理解与掌握了等边三角形的性质与判定，并能运用其求解相关的实际问题；（直观想象、数学抽象、逻辑推理） 2.理解与掌握了含30º角的直角三角形的性质定理，并能运用其求解相关的实际问题. 十一 学生自评 请小老师组对所负责组员的课堂表现进行评价 十二 家庭作业 1.整理导学案中本节课知识点并记背； 2.完成导学案上相关题型. $$