2.5 有理数的乘方（2） 2024-2025学年浙教版(2024)数学七年级上册

2.5 有理数的乘方（2） 第2章 有理数的运算 2024浙教版 七年级上册 学习目标 学习目标 （1）能正确使用科学记数法表示数，并能把科学记数法表示的数还原。 （2）能利用乘法运算律进行与乘方有关的计算。 复习回顾 乘方的符号法则： 1.正数的任何次幂都是正数 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 3.零的正整数次幂都是零 幂 指数 底数 乘方 定义 求几个相同因数的积的运算，乘方的结果也叫做幂. 注意：先定符号，后计算绝对值 复习回顾 【练习】计算： (1)16÷(－2)3＋ ×(－9＋1)； 【解】原式＝16÷(－8)＋ ×(－8) ＝－2＋2＝0. (2)(－1)5＋(－2)3÷4×[5－(－3)2]； 【解】原式＝－1＋(－8)÷4×(5－9) ＝－1＋(－2)×(－4)＝－1＋8＝7. 新知学习 【探究】算一算，你发现了什么规律？ 100 1000 10000 100000 0.01 0.001 0.0001 0.00001 ① 10n: 1后面0的个数为n个； ② 0.1n: 1前面0的个数为n个.（包括小数点前的0） 【归纳】 新知学习 【合作学习】观察下列叙述中的数有何特点？有没有其它的表达形式？ （1）我国第一次载人航天飞行的行程约为600000千米. （2）银河系中大约有恒星160000000000颗. （3）地球上陆地的面积大约是149000000平方公里. （4）太阳中心的温度可达15500000摄氏度. 新知学习 这种把一个数表示成 （1 ≤ a＜10)的形式，叫做科学记数法. n =总位数-1 或者 n = a小数点后面的位数 【新知】科学记数法 新知学习 【例1】请用科学记数法表示下列各数： （1）水星的半径约为24000米； （2）木星的赤道半径约为71400000米； （3）太阳中心的温度可达15500000摄氏度. （4）人一年心跳的正常次数约为3679.2万次（用次做单位） -8300.12 =_______________ -3870000 =____________ 2.4×104 7.14×107 1.55×107 3.6792×107 -3. 87×106 -8.30012×103 新知学习 【例2】下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数? (1)5.2×106; (2)1.07×104. 解:(1)5200000 (2)10700 【归纳】将科学记数法a×10n表示的数，还原: 1.如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位； 2.将小数点向右移动n+1位，不足的用0补充 新知学习 【例3】比较大小: (1)1.5×102023与9.8×102022;   (2)-3.6×105与-1.2×106. 解:1.5×102023>9.8×102022 解:-3.6×105>-1.2×106 新知学习 【例4】计算： 【归纳】科学计数法在运算时，需先将数还原，再运算. 新知学习 【例5】太阳光照射到地球表面所需的时间约为500 s，光的速度约为3×108 m/s，则地球与太阳之间的距离约为多少(结果用科学记数法表示)? 解：3×108×500＝150 000 000 000＝1.5×1011(m)． 答：地球与太阳之间的距离约为 1.5×1011 m. 新知学习 【例6】为节约水资源，某学校环保宣传小组做了一个调查，得到了如下信息：某市人口大约为900万人，每天早晨起来洗脸，如果大家是开着水龙头用流水洗脸，那么就会比用洗脸盆接水洗脸多用400毫升的水．据此回答下列问题(结果用科学记数法表示)． (1)按这样计算，该市一天早晨仅这一项就多用了约多少升水？ (2)如果我们用容量为500毫升的纯净水瓶来装多用的水，可以装多少瓶？ 解：(1)9 000 000×400÷1 000＝3 600 000＝3.6×106(升)． 答：该市一天早晨仅这一项就多用了3.6×106升水． (2)3 600 000×1 000÷500＝7 200 000＝7.2×106(瓶)． 答：如果我们用容量为500毫升的纯净水瓶来装多用的水，可以装7.2×106瓶． 学以致用 【1】用科学记数法表示为1.001×109的数的整数位数是(　　) A．五 B．八 C．九 D．十 D 学以致用 【2】森林是地球之肺．据统计，森林每年为人类提供约28.3亿吨有机物， 28.3亿用科学记数法表示为2.83×10n，则n的值为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 C 学以致用 【3】已知a＝3.2×10n. (1)若a是一个二十位数，则n＝__________. (2)若n＝5，则a是一个__________位数． 19 六 学以致用 【4】写出下列用科学记数法表示的数的原数． (1)7.2×105.　　　 (2)2.01×106. 解：(1)7.2×105＝720 000. (2)2.01×106＝2 010 000. (3)5.2×102. (4)－3.07×104. 解：(3)5.2×102＝520. (4)－3.07×104＝－30 700. 学以致用 【5】如图，数轴上有O，A，B三点，O为原点，OA，OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球之间的距离(单位：光年)．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是(　　) A．5×106 B．2.5×107 C．5×107 D．2.5×108 C 【解析】 ∵点A表示的数为2.5×106，靠近点B的数约是2.5×106的20倍， ∴与点B表示的数最为接近的是2.5×106×20＝5×107. 课堂小结 科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10n的形式 注意 1≤a＜10，n是正整数，n比原数整数数位少1 还原 1.如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位； 2.将小数点向右移动n+1位，不足的用0补充 定义 $$