3.2 第1课时 等式的基本性质（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

3.2 等式的基本性质 第1课时 等式的基本性质 第3章 一次方程(组) ÷ 七年级上册数学（湘教版） 1. 理解等式的基本性质. 2. 能判断等式变形是否正确，会用等式的基本性质进行变形. 3. 引导学生经历应用等式基本性质的过程，培养学生的观察能力、分析能力、 概括能力，渗透化归思想. 重点：会用等式的基本性质进行变形. 难点：含有未知数的等式，其基本性质也成立的过程 探索. 教学目标 小学已经学习了等式的两个基本性质： 等式的基本性质I 等式两边都加上或减去同一个数，等式两边仍然相等. 等式的基本性质II 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式两边仍然相等. 情境导入 等式的性质 1 自主思考 (1) 方程 5x = 4x + 2 与方程 x = 2 的解相同吗? 为什么? 猜测：相同 如何证明呢？ 探究新知 (1) 设数 a 是方程 5x = 4x + 2 的解， 则 5a = 4a + 2. 5a - 4a = 4a + 2 - 4a 根据小学所学的等式的基本性质I， 两边都减去同一个数 4a， a = 2 因此，2 是方程 5x = 4x + 2 的唯一解. 又 2 是方程 x = 2 的唯一解. 因此，方程 5x = 4x + 2 与方程 x = 2 的解相同. 证一证 知识要点 x = 2. 5x = 4x + 2 等式的基本性质1： 等式两边都加上或减去同一个数 (或整式)， 等式两边仍然相等. 两边都减去 4x 自主思考 (2) 方程 与方程 x = 15 的解相同吗? 为什么? 根据小学所学的等式的基本性质II， 两边都乘同一个数 3， (2) 设数 b 是方程 的解， 则 . b = 15 因此，15 是方程 的唯一解. 又 15 是方程 x = 15 的唯一解， 因此， 方程 与方程 x = 15 的解相同. 知识要点 x = 15. 等式的基本性质2： 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式两边仍然相等. 两边都乘 3 或除以 典例精析 例1 填空，并说明理由. (1) 如果 x + 2 = y + 7，那么 x = ； 解：因为 x + 2 = y + 7，由等式性质 1 可知， 等式两边都减去 2，得 x + 2 - 2 = y + 7 -2， 即 x = y + 5. y + 5 (2) 如果 3x = 9y，那么 x = ； 解：因为 3x = 9y，由等式性质 2 可知， (3) 如果 ，那么 3x = . 解：因为 ，由等式性质 2 可知， -2y 等式两边都乘 -6，得 即 3x = -2y. 等式两边都除以 3，得 ， 即 x = 3y. 3y (2) 怎样从等式 3 + x = 1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x = 12 得到等式 x = 3? 依据等式的性质 1 两边同时减 3. 依据等式的性质 2 两边同时除以 4 或同乘 . 依据等式的性质 2 两边同时除以 或同乘 100. 1. (1) 怎样从等式 x－5 = y－5 得到等式 x = y? 依据等式的性质 1 两边同时加 5. (4) 怎样从等式 得到等式 a = b? 练一练 例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. (1) 如果 2m - 3n = 7，那么 2m = 7 + 3n； (2) 如果 ，那么 5(2x - 1) = 4(4x - 2). 解：(1) 错误. 由等式性质 1 可知，等式两边都加上 3n， 得 2m - 3n + 3n = 7 + 3n，即 2m = 7 + 3n. (2) 正确. 由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20， 得 ，即 5(2x - 1) = 4(4x - 2). 例3 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy 解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A． A 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立. 等式的 基本性质 基本性质1 基本性质2 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b ，那么 (d ≠ 0). 课堂小结 1. 填空： (1) 将等式 x－3 = 5 的两边都_____得到 x = 8 ， 这是根据等式的性质__； (2) 将等式 的两边都乘___或除以 ___ 得 到 x = －2，这是根据等式性质 ___； 加 3 1 2 2 课堂练习 (3) 将等式 x + y = 0 的两边都_____得到 x = －y， 这是根据等式的性质___； (4) 将等式 xy = 1(x≠0) 的两边都______得到 ， 这是根据等式的性质___． 减 y 1 除以 x 2 2. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若 ac = bc，则 a = b B. 若 ，则 a = b C. 若 a2 = b2，则 a = b D. 若 ，则 x = －2 B 3.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结论正确的是 ( ) A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2 B. 若 2x＝y，则 6x＝y C. 若 ax＝2，则 x＝ D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c D 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 A $$