1.6.2 科学记数法（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

1.6 有理数的乘方 第1章 有理数 1.6.2 科学记数法 ÷ 七年级上册数学（湘教版） 教学目标 1. 知道什么是科学记数法，会用科学记数法表示大数. 2. 会把用科学记数法表示的大数还原. 3. 通过实例，感受用科学记数法表示大数的便捷性，感受数学的简洁美，感受数学与生活的密切联系. 重点：正确地用科学记数法表示大数. 难点：正确地用科学记数法表示大数. 生活中你见过哪些大数呢？ 有简单的表示方法吗？ 地球表面积约为 511 000 000 km2 中国“人造太阳”(热核聚变实验堆) 已实现等离子体运行温度达 160 000 000 ℃ 5.11 亿 1.6 亿 情境导入 1 科学记数法 合作探究 问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？ 102 =____， 103 =_______， 104 =_______， 105 =_______， 100 1000 10000 100000 108 =____________， 100000000 10n =______________. 1000···0 (n 个 0) 探究新知 问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式. 合作探究 1000 =____， 1000000 =_____， 10000000 =_____， 1000···0 (n 个 0) =_______. 103 10n 106 探究：(1) 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？ 107 10 ··· 0 = 10n，n 恰好是 1 后面 0 的个数. n 个 0 中国“人造太阳”(热核聚变实验堆) 已实现等离子体运行温度达 160 000 000 ℃. 我们可以借用乘方的形式表示大数. 160 000 000 = 1.6×108 地球表面积约为 511 000 000 km2. 511 000 000＝5.11×100 000 000 ＝5.11×108 读作 5.11 乘 10 的 8 次方 (幂). 对于小于 -10 的数能否用类似的方法表示？ -511 000 000 = × = . -5.11 100 000 000 -5.11×108 想一想 把一个大于 10 (小于 -10) 的数表示成 a×10n 的形式， 其中 a 大于或等于 1 且小于 10 (a 大于 -10 且小于等于 -10 )，n 是正整数)，这种记法就是科学记数法. 科学记数法： 知识要点 如何用科学记数法来表示数： 6 4 0 0 0 0 0 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数向左移动了 6 次 6 400 000 = 6.4×106 方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几； 方法归纳 典例精析 例1 用科学记数法表示下列各数： (1) 160 000 000； (2) －32 000 000 000. 解 (1) 160 000 000 = 1.6×108. (2) －32 000 000 000 = －3.2×1010. 位数 科学计数法 10 的指数 160 000 000 1.6×108 -32 000 000 000 -3.2×1011 6 400 000 6.4×106 9 6 12 11 7 方法二：用科学计数法表示一个 n 位数，其中 10 的指数为_______. n - 1 8 合作探究 1. (徐州中考)“五一”假期我市共接待游客约 4 370 000人次，将 4 370 000 用科学记数法表示为__________. 4.37×106 2. (湖南中考) 据共青团中央 2023 年 5 月 3 日发布的中国共青团团内统计公报，截至 2022 年 12 月底，全国共有共青团员 7358 万，数据 7358 万用科学记数法表示为 ( ) A. 7.358×107 B. 7.358×103 C. 7358×104 D. 7.358×106 A 链接中考 2 科学记数法的计算 例2 2020 年 7 月 23日中国发射的火星探测器“天问一号”，于 2021 年2月进入环绕火星轨道. 2021 年 5 月着陆巡视器与环绕器分离，软着陆在火星的表面. 截至 2022 年 3 月 24 日，“天问一号”环绕器在轨运行 609 天，距离地球 2.77 亿千米，请用 科学记数法表示这一距离 (单位：m). 解 由于 2.77 亿 = 277 000 000，1 km = 1 000 m， 所以 2.77 亿千米 = 277 000 000×1000 m = 2.77×1011 m. 3 还原用科学记数法表示的数 例2 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1) 2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了 14 圈，行程约为 6×105 千米； 典例精析 分析： 指数是 5 6×105 原数位数是 6 位 6×105 = 600000 （3）1972 年 3 月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至 2003 年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球 1.22×1011 千米. 1.22×1011 = 122 000 000 000 总结 反过来，如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 (n + 1) 位整数位. （2）一套《辞海》大约有 1.7×107 个字； 1.7×107 = 17 000 000 下列用科学记数法表示的数，原来各是多少？与同学交流你的结果. (1) 1.7×105； (2) -6.09×109. 议一议 解：(1) 1.7×105 = 170 000. (2) -6.09×109 = -6 090 000 000. 一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 . n 等于原数整数位数减 1. 这种记数方法叫做科学记数法 科学记数法 概念 应用 表示绝对值大于 10 的数 根据科学记数法写原数 n 等于整数位数减 1 原数整数位数等于指数 n 加 1 课堂小结 1. 一个整数 815550···0 用科学记数法表示 8.1555×1010，则原数中“0”的个数为______个. 2. 用科学记数法表示的数 -1.96×104 则它的原数是( ) A. 0.000196 B. -1960 C. 196000 D. -19600 6 D 课堂练习 3. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下 11034 米，记为 －11034 米，用科学记数法表示为 (　　) A．1.1×104 米 B．1.1034×104 米 C．－11.034×104 米 D．－1.1034×104 米 D 4. 在以下各数中，最大的数为 ( ) A. 7.2×105 B. 2.5×106 C. 9.9×105 D. 1×107 D 课堂拓展 5．已知光的传播速度为 300 000 000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是 500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示) 答案：大约是 1.5×108 km. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$