1.5.2 有理数的除法（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

1.5 有理数的乘法和除法 第1章 有理数 1.5.2 有理数的除法 ÷ 七年级上册数学（湘教版） 教学目标 1. 理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 2. 经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算. 3. 会用转化的数学思想，推导出有理数的除法法则. 重点：正确地运用法则进行有理数的除法运算. 难点：根据不同的情况来选取适当的方法求商. 你能迅速说出下列算式的结果吗? 小学时我们就知道除法是乘法的逆运算，那它在有理数的运算中也满足吗？ 乘法 除法 2×3 = 6 3×4 = 12 0×3 = 0 0÷3 = 12÷3 = 12÷4 = 6÷2 = 6÷3 = 3 3 2 4 0 情境导入 有理数的除法法则 1 _____×(-3)＝6 ____×(-3)＝-6 ____×3＝-6 自主探究 (-2) 除法是乘法的逆运算 6÷(-3)＝_____； (-6)÷(-3)＝_____. (-6)÷3＝_____. -2 2 1. 填空： 2 思考：观察上述式子，你能发现除法跟乘法的关系吗？ (-2) -2 探究新知 知识要点 从这些式子受到启发，抽象出有理数的除法运算： 对于两个有理数 a，b，其中 b 不为 0，如果有一个有理数 c，使得 cb = a，那么规定 a÷b＝c，且把 c 叫作 a 除以 b 的商. 独立思考 类比有理数的乘法，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 6÷(－3)＝－2； (－6)÷(－3)＝2. (－6)÷3＝－2； 6÷3＝2； ① 同号两数相除得正数， 有理数除法法则(二)： 知识要点 (＋)÷(＋) → (＋) (－)÷(－) → (＋) (－)÷(＋) → (－) (＋)÷(－) → (－) ② 异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除； ③ 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0. 典例精析 例1 计算： (1) (－24)÷4； (2) (－18)÷(－9)； (3) 10÷(－5)； (4) 0÷(－10). 解：(1) (－24)÷4＝－(24÷4)＝－6. (2) (－18)÷(－9)＝18÷9＝2. (3) 10÷(－5)＝－(10÷5)＝－2. (4) 0÷(－10)＝0. 练一练 (2) (－15)÷(－3)； (3) (－0.75)÷0.25. 1. 计算：(1) (－36)÷9； 解：(1) (－36)÷9＝－(36÷9)＝－4. (3) (－0.75)÷0.25＝－( 0.75 ÷ 0.25 )＝－3. (2) (－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5. 倒数和分数化简 2 有什么关系？ 问题：计算并填空： 10× ＝_____； (-2)×(-1)＝_____； (-840)× ＝_____. -2 2 -120 10÷(-5)＝_____； (-2)÷(-1)＝_____； (-840)÷ 7 ＝_____. -2 2 -120 ＝ ＝ ＝ (-1)×(-1)＝1 倒数 知识要点 若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数，0 没有倒数. 例如， 是－5 的倒数. 知识要点 10÷(-5)＝10× (-2)÷(-1)＝(-2)×(-1) (-840)÷ 7＝(-840)× 有理数除法法则： 用字母表示为： 除以一个不等于 0 的数等于乘这个数的倒数. (b 不为 0). 典例精析 例2 计算： (1) (－12)÷ ； (2) 15÷ ； (3) ÷ . 解：(1) (－12)÷ ＝ (－12)×3＝ －36. (2) 15÷ ＝15× ＝－35. 练一练 1. 计算： (2) 原式 = (1) (内蒙古校考) 解：(1) 原式 = = 3. 带分数和小数可化为分数计算 0 除以任何一个________的数，都得_______ 除以一个__________的数，等于乘这个数的________ 两数相除，同号得_____，异号得____，并把________相除 有理数除法法则 正 倒数 负 绝对值 不等于 0 0 不等于 0 课堂小结 1. 计算： (1) (-1.4)÷(-5.6)； (2) 8÷(-0.125)； 解：原式 = -8×8 = -64. 解：原式 = 课堂练习 (3) 0.18÷(-1.2)÷0.3； (4) -2.5÷ ×(-4). 解：原式 = 解：原式 = 2．计算：(1) ；(2) ； (3) 。 解：(1) 原式 . (2) 原式 . (3) 原式 . 3. 你认为下列式子是否成立 (a、b 是有理数，b≠0)？从它们可以总结什么规律？ 解：成立. 规律：两数相除，同号得正，异号得负；或者说分子、分母以及分数这三者的符号，改变其中两个，分数的值不变. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$