1.3 有理数大小的比较（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第1章 有理数 1.3 有理数大小的比较 ÷ 七年级上册数学（湘教版） 教学目标 1. 掌握有理数大小比较的法则，会利用数轴、绝对值比较有理数的大小. 2. 经历探索有理数大小的比较法则，进一步感受数形结合的思想方法. 重点：运用法则、借助数轴比较有理数的大小. 难点：比较两个负数的大小. 问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ 下图表示某一天我国 5 个城市的最低气温. 武汉 2 ℃ 北京-3℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨-10℃ 情境导入 哈尔滨 －10 ℃ 北京 －3 ℃ 上海 0 ℃ 武汉 2 ℃ 广州 10 ℃ < < 我们已经会比较正数的大小， 即正数都大于 0. 利用大小比较法则比较有理数的大小 1 问题1：温度-3℃ 与 2℃，哪个温度高？温度 0℃ 与 -10℃，哪个温度高？ 2℃ 比 -3℃ 高，0℃ 比 -10℃ 高. 通过这两组数据的比较，你能得出什么结论？ 规定 正数大于负数，0 大于负数. 探究新知 合作探究 问题2：-10℃ 与 -3℃，哪个温度低？-10 的绝对值与 -3 的绝对值，哪个大？ -10℃ 比 -3℃ 温度低. 通过这两组数据的比较，你有什么新的结论吗？ 但是，由于| -10| = 10，| -3 | = 3，因此 |-10 | > |-3|. 规定 两个负数，绝对值大的反而小. 回顾导入 哈尔滨 －10 ℃ 北京 －3 ℃ 上海 0 ℃ 武汉 2 ℃ 广州 10 ℃ < < 根据这个规定，由|－10| = 10，|－3| = 3， 且 10 > 3 可知，－10＜－3. < < 典例精析 例1 比较下列各数的大小. 分析： 否 能否化简 观察各数 先化简 利用有理数大小的比较法则 是 (1) 5 和 －2； (2) －3 和 －7； (3) －(－1) 和 －(＋2)； (4) －(－0.5) 和 |－1.5|. (2) 两个负数作比较，先求它们的绝对值， 解：(1) 因为正数大于负数，5＞－2. (1) 5 和 －2； (2) －3 和 －7； |－3 |＝3 ，|－7|＝7 因为 3＜7， 即 |－3 |＜|－7|， 所以 －3 ＞ －7. (4) 先化简， 总结 异号两数比较大小 同号两数比较大小 考虑正负 考虑绝对值 (3) 先化简，-(-1) = 1，- (+2) = - 2. 因为正数大于负数，所以 1＞- 2，即 -(-1)＞- (+2). (3) －(－1)和 －(＋2) (4)－(－0.5) 和 |－1.5|. －(－0.5)＝0.5 和 |－1.5|＝1.5， 因为 0.5＜1.5， 即 －(－0.5)＜|－1.5|. 1.(淄博中考)下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是 ( ) A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液体氦 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ -183 -253 -196 -268.9 A 分析： 两个负数，绝对值大的反而小. 练一练 借助数轴比较有理数的大小 2 活动1：将这一天各城市的最低气温在数轴上表示出来： ● ● ● ● ● 武汉 上海 北京 哈尔滨 广州 想一想：这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 越 来 越 大 活动2：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？ 高+ 低- 原点 –3 –2 –1 0 1 2 3 右边 大 左边 小 活动3：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？ 越来越大 结论：(1) 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. (2) 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数. 你能借助数轴比较这四组数的大小吗? 试一试. 典例精析 例 比较下列各组数的大小： (1) －6 和 －3； (2) － 和 － ； (3) －(－ ) 和 －|－2|； (4) －(－0.3) 和 |－ |. ● －6 ● －3 分析： 解：(1) －6＜－3； ● ● (2) ＜ ； 分析： (3) －(－ ) 和 －|－2|； (4) －(－0.3) 和 |－ |. (3) －(－ ) ＝ ，－|－2|＝2. ● 2 ● 因为 2＞ ， 所以－(－ )＞－|－2|. (4) －(－0.3) ＝ 0.3，－|－ |＝0.25 . 因为 0.3＞0.25， 所以－(－0.3)＞－|－ |. ● 0.3 ● 0.25 2. m，n 两个有理数在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．n＞m B．-m＞| n | C．-n＞| m | D．| n |＜| m | 解析：首先根据 n、m 的位置可得 n＜0，m＞0，再在数轴上标出 n、m 的相反数 -n、-m，进而得 -m＜0，-n＞0，然后再根据数轴比较大小即可. D n m 0 -n -m 练一练 有理数的大小比较 求绝对值比较有理数的大小 用数轴比较有理数的大小 步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数 步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 课堂小结 1. 在有理数 0， ，-|+1000|，-(-5) 中最大的数是 ( ) A. 0 B. -(-5) C. -|+1000| D. B 课堂练习 2.已知 a，b 两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是 ( ) A. b＜0＜a B. -a＜b＜0 C. 0＜-a＜-b D. 0＜-b＜a C 3.把下面几个数表示在同一数轴上，并用“＜”号连接. 0.5 -3 1 0 解：如上图所示， 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$