13.1 命题与证明 课件 2024-2025学年冀教版八年级数学上册

13.1 命题与证明 学习目标 1.理解逆命题、逆定理和证明的概念，能进行简 单的证明（重点） 2.理解证明的必要性（难点） 3.通过积极参与，获取正确的数学推理方法， 理解数学的严谨性，并培养与他人合作的意识 一、复习旧知： 1.什么是命题？ 一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题. （1）三角形的内角和等于180°； （2）如果| a | = 3，那么a = 3； （3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？ 练习：判断下列各句是否是命题 真命题与假命题的定义 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 1.判断下列命题的真假： （1）对顶角相等.（ ） （2）同位角相等，两直线平行.（ ） （3）若 ，则a=b.（ ） （4）若x=3，则 -3x=0（ ） 2.命题的表述形式有什么共同点？ 它们的表述形式都是“如果……，那么……”. 如果| a | = 3，那么a = 3 条件是？结论是？ 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式。 命题 条件 结论 ①能被2整除的数是偶数. 如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数 ②有公共顶点的两个角是对顶角. 如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角 ③两直线平行，同位角相等. 如果两条直线平行 那么同位角相等 ④同位角相等，两直线平行. 如果同位角相等 那么两条直线平行 ？ 二、互逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题. 练习：写出下列命题的逆命题，并指出原命题与逆命题的真假性 1.如果 那么 2.两直线平行，内错角相等； 3.如果 4.如果两个角的两边互相平行，那么这两个角一定相等 总结： 1.一个命题一定有逆命题 2.但原命题与逆命题的真假性不一定是一致的 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理。一个定理和它的逆定理是互逆定理. “两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行” “两直线平行，同旁内角互补”与“同旁内角互补，两直线平行” 总结： 1.互逆定理都是真命题 2.一个定理一定有一个逆命题，但不一定有逆定理 3.互逆定理是一对互逆命题，但一对互逆命题不一定是一对互逆定理 要说明一个命题是真命题，则要从命题的角度出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可. 三、证明 证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c相交. 即平行于同一条直线的两条直线平行. 例题：证明：平行于同一条直线的两条直线平行 像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行： 第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言. 第二步，根据图形写出已知、求证. 第三步，根据基本事实、已有定理进行证明. 对应练习： 1.求证：直角三角形的两个锐角互余 已知:如图,在△ABC中,∠C=90°, 求证:∠A+∠B=90°, ∵在△ABC中,∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴∠A＋∠B＝180－∠C 又∵∠C＝90°（Rt三角形的定义） ∴∠A＋∠B＝180－90°＝90° ∴直角三角形的两个锐角互余 2.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明． (1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角； (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (3)如果x>y，那么x2>y2. 谢谢聆听 $$