2.4.3 去括号和添括号（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

华师版七年级(上) 2.4 整式的加减 3 去括号和添括号 第二章 整式及其加减 教学目标 1. 掌握去括号、添括号的法则. 2. 能利用去(添)括号法则进行简单的计算. 重点：去(添括号)法则. 难点：利用去(添括号)进行简单的计算. 问题 周三下午，校图书馆内起初有 a 位同学. 后来又有一些同学前来阅读，第一批来了 b 位同学，第二批又来了 c 位同学，则图书馆内共有 位同学. 我们还可以这样理解：后来两批一共来了 位同学，因而图书馆内共有 位同学. (a + b + c) (b + c) 由于 和 均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式： [a + (b + c)] a + (b + c) = a + b + c. a + b + c a + (b + c) 导入新课 去括号 1 自主探究 图书馆内原有 a 位同学. 后来有些同学因上课要离开，第一批走了 b 位同学，第二批又走了 c 位同学. 试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，你能从中发现什么关系？ a - (b + c) a - b - c = 探究新知 自主探究 观察两个等式在去括号后，括号内各项正负号的变化，你能发现什么规律？ a + (b + c) = a + b + c. a - (b + c) = a - b - c. 括号没了，正负号没变 括号没了，正负号却变了 知识总结 通过观察与分析，可以得到去括号法则： 1. 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变正负号. 2. 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变正负号. 典例精析 例1 去括号： (1) a + (b - c)； (2) a - (b - c)； (3) a + (-b + c)； (4) a - (-b - c). 解：(1) a + (b - c) = a + b - c. (2) a - (b - c) = a - b + c. (3) a + (-b + c) = a - b + c. (4) a - (-b - c) = a + b + c. 1. 判断下面去括号的算式是否正确. 正确的在括号里打 “√”；错误的在括号里打 “×”，并改正. (1) a2 - (2a - b - c) = a2 - 2a - b - c； ( ) (2) -(x - y) + (xy - 1) = -x - y + xy + 1； ( ) (3) (12 + x) - (2x2 + x3) = 12 + x - 2x2 + x3 ( ) (4) 4x3 - (-3x2 + 2x - 1) = 4x3 + 3x2 - 2x + ( ) × + + × + - - × √ 练一练 典例精析 例2 先去括号，再合并同类项： (1) (x + y - z) + (x - y + z) - (x - y - z)； (2) (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2)； (3) 3(2x2 - y2) - 2(3y2 - 2x2). 解：(1) (x + y - z) + (x - y + z) - (x - y - z) = x + y - z + x - y + z - x + y + z = x + y + z. (2) (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab. (3) 3(2x2 - y2) - 2(3y2 - 2x2) = 6x2 - 3y2 - 6y2 + 4x2 = 10x2 - 9y2. 乘法分配律 练一练 2. 化简下列各式： (1) 8a + 2b + (5a - b)； (2) a + (5a - 3b) - 2(a - 2b). 解：(1) 原式 = 8a + 2b + 5a - b = 13a + b. (2) 原式 = a + 5a - 3b - 2a + 4b = (a + 5a - 2a) + (- 3b + 4b) = 4a + b. 添括号 2 分别把前面去括号的两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项正负号的变化，你能得出什么结论？ a + b + c = a + (b + c). a - b - c = a - (b + c). 正负号均不变 正负号均改变 添括号法则 1. 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号. 2. 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号. 添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确， 可以用去括号法则检验！ 知识总结 在括号内填入适当的项： (1) x2 - x + 1 = x2 - ( )； (2) 2x2 - 3x - 1 = 2x2 + ( )； (3) (a - b) - (c - d) = a - ( ). 做一做 变式：(1) x2 - 3x + 3y = x2 - 3( )； (2) -2x2 - 3x + 4 = -3x + ( )(-x2 + 2). x - 1 -3x - 1 b + c - d x - y 2 典例精析 例3 计算： (1) 214a + 47a + 53a； (2) 214a - 39a - 61a. 解：(1) 214a + 47a + 53a 适当添加括号，可使计算简便. (2) 214a - 39a - 61a = 214a + (47a + 53a) = 214a - (39a + 61a) = 214a + 100a = 214a - 100a = 314a. = 114a. 练一练 3. 已知 y - x = 2，求 的值. 解：由 y - x = 2，可得 x - y = -2， 提示：将 -3x + 3y 采取添括号，得 -3x + 3y = -3(x - y ) 整体代入 去括号 添括号 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变正负号 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变正负号 所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变正负号 所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变正负号 检验 化简求值 课后小结 1. (1) 2(x + 8) (2) 120(t - 0.5) (3) +(x + 3) = 2x + 16 = 120t - 60 = x + 3 2. (1) -3(3x + 4) (2) -120(t - 0.5) (3) -(x - 3) = -9x - 12 = -120t + 60 = -x + 3 一、去括号 当堂练习 3. 化简下列各式： （1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3(p2－2q)． 解： 二、添括号 1. (1) a - b + c - d = a + ( )； (2) a - b - c + d = a - ( )； (3) a - b - c + d = a + ( ) + d； (4) a - b + c - d = a - b - ( ). -b + c - d b + c - d -c + d -b - c 2. 判断下列各题中添括号有没有错误. (1) a - 2b - 3m + n = a - (2b - 3m + n)； ( ) (2) m - 2n + a - b = m + (2n + a - b)； ( ) (3) x - 2a - 4b + y = (x - 2a) - (4b - y)； ( ) (4) a - 2b + c - 1 = -(a + 2b - c + 1). ( ) √ × × × 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$