1.11.2 科学计数法（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

第一章 有理数 华师版七年级(上) 1.11 有理数的乘方 2 科学计数法 教学目标 1. 能用科学记数法表示大数. 2. 会把用科学记数法表示的大数还原. 3. 通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美. 重点：能用科学记数法表示大数. 难点：探索归纳出用科学记数法表示的数中 10 的指数 与原数整数位数之间的关系. 太阳半径约为 696 000 km 光的速度约为 300 000 000 m/s 截至 2022 年底，全世界人口数大约是 8 000 000 000 . 有简单的表示方法吗？ 导入新课 用科学记数法表示数 1 合作探究 问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？ 102 =____， 103 =_______， 104 =_______， 105 =_______， 100 1000 10000 100000 108 =____________， 100000000 10n =______________. 1000···0(n 个 0) 探究新知 合作探究 问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式. 1000 =____， 1000000 =_____， 10000000 =_____， 1000···0(n 个 0) =_______. 103 10n 106 (2) 等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？ 探究：(1) 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？ 107 方法总结 (1) 10 ··· 0 = 10n，n 恰好是 1 后面 0 的个数. (2) 10 ··· 0 = 10n ，n 比运算结果的总位数少 1. n 个 0 (n + 1) 位 想一想：利用 10 的乘方的表示一些大数，例如： 300 000 000 = 3×100 000 000 = 3×108. 8 000 000 000 = 8×1 000 000 000 = 8×109. 把一个大于 10 的数可以记成 a×10n 的形式 ，其中 1 ≤ a ＜ 10 ，n 是正整数，像这样的计数法叫做科学记数法. -567 000 000 = ×100 000 000 = . 想一想 对于小于 -10 的数能否用类似的科学记数法表示？ 若能怎么表示？ -5.67×108 -5.67 定义总结 典例精析 例2 用科学记数法表示下列各数： 6 9 6 0 0 0 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数向左移动了 5 次 方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几； （1） 解：（1）696000 = 6.96×105. （2）1 000 000； （3）58 000. （2）1 000 000 = 1×106. （3）58 000 = 5.8×105. 用科学记数法表示一个数时，10 的指数与原数的整数位数有什么关系？ 解：（1）696000 = 6.96×105. 方法二：用科学计数法表示一个 n 位数，其中 10 的指数为_______. n - 1 1. (徐州中考)“五一”假期我市共接待游客约 4 370 000人次，将 4 370 000 用科学记数法表示为__________. 4.37×106 2. (湖南中考) 据共青团中央 2023 年 5 月 3 日发布的中国共青团团内统计公报，截至 2022 年 12 月底，全国共有共青团员 7358 万，数据 7358 万用科学记数法表示为 ( ) A. 7.358×107 B. 7.358×103 C. 7358×104 D. 7.358×106 A 链接真题 还原用科学记数法表示的数 2 例2 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ (1) 中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了 14 圈，行程约为 6×105 千米； 分析： 指数是 5 6×105 原数位数是 6 位 6×105 = 600 000 (2) 一套《辞海》大约有 1.7×107 个字； (3) 人体中约有 2.5×1013 个红细胞. (2) 1.7×107 = 17 000 000. (3) 2.5×1013 = 25 000 000 000 000 . 总结 反过来，如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 n + 1 位整数位. 3. 一个整数 815550···0 用科学记数法表示 8.1555×1010，则原数中“0”的个数为______个. 4. 用科学记数法表示的数 -1.96×104 则它的原数是 ( ) A. 0.000196 B. -1960 C. 196000 D. -19600 6 D 练一练 一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 ，n 是正整数. 这种记数方法叫作科学记数法 科学记数法 概念 应用 表示绝对值大于 10 的数 根据科学记数法写原数 n 等于原数整数位数减 1 原数整数位数等于指数 n 加 1 课后小结 1. 用科学记数法表示下列各数． 80 000 56 000 000 7 400 000 4000 8 500 000 704 000 39 600 2. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104 8×104 5.6×107 7.4×106 当堂练习 3. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下 11034 米，记为 －11034 米，用科学记数法表示为 (　　) A．1.1×104 米 B．1.1034×104 米 C．－11.034×104 米 D．－1.1034×104 米 D 4. 在以下各数中，最大的数为 ( ) A. 7.2×105 B. 2.5×106 C. 9.9×105 D. 1×107 D 5．已知光的传播速度为 300 000 000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是 500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示) 答案：大约是 1.5×108 km. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$