1.11.1 有理数的乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

1.11 有理数的乘方 第一章 有理数 华师版七年级(上) 1 有理数的乘方 教学目标 1. 在现实背景中，理解有理数乘方的意义. 2. 能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂，能准确地计算有理数的乘方. 3. 经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维. 重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘 法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的 运算. 你知道是为什么吗？ 故事开始 故事结尾 故事：国王赏不起的米 导入新课 乘方的意义 1 问题1： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ 2cm 2cm S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) 2×2 2×2×2 cm2 cm3 4 8 都是相同因数的乘法 探究新知 (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 ) V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 ) 2×2 2×2×2 22 平方厘米 立方厘米 23 2 的平方 2 的二次方 2 的立方 2 的三次方 (3) 这种写法读作什么呢？ 类比 类比 做一做 (2) 记作________， 读作_______________. 问题2：类比以上研究，完成下列填空. (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作________， 读作_____________； (-2)4 -2 的四次方 根据问题 1、问题 2 你能总结出什么规律？ 的五次方 (-2)4 与 -24 一样吗？为什么？ 定义总结 一般地，n 个相同的乘数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n个 a · a · … · a an 表示 n 个 a 相乘 n 个 a · a · … · a = an 求 n 个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 _____运算： 乘方 a 的 n 次幂 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 n 个 an = a · a · … · a 注意 一个数可以看作是这个数本身的一次方， a1 就是 a，指数 1 通常省略不写. 定义总结 1. (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示 2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也读作 －5 的_____________. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6 叫做 . －5 2 －5 －5 2 次幂或平方 6 6 6 底数 指数 练一练 例1 计算： （1）(-2)3； （2）(-2)4； （3）(-2)5. 解：（1）(-2)3 = (-2)(-2)(-2) = -8； 思考 (-2)3 与 -23 的意义是否相同？(-2)4 与 -24 呢？ 你发现正负数次幂有什么规律吗？ 有理数乘方的运算 2 （3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32. （2）(-2)4 = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16； 典例精析 方法总结 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 根据有理数的乘法法则可以得出： 0 的任何正整数次幂都是 0. 拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 练一练 1. 计算： (1) (-4)3； (2) (-3)4； (3) 解：(1) (-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64； (2) (-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) = 81； 回顾导入 = 9 223 372 036 854 775 808 个米粒 故事：国王赏不起的米 263 第 64 格 21 第 2 格 22 第 3 格 23 第 4 格 总共 21 + 22 + 23 +…+ 263 = 264 - 1 (点此看推导过程) = 264 - 1 设 S = 1 + 21 + 22 + 23 +…+ 263， 则 2S = 2×(1 + 21 + 22 + 23 +…+ 263) = 2×1 + 2×21 + 2×22 + 2×23 +…+ 2×263 = 21 + 22 + 23 + 24 +…+ 264. 2S - S = (21 + 22 + 23 +…+ 264) - (1 + 21 + 22 + 23 +…+ 263) S = 264 - 1. 拓展提升 所以 1 + 21 + 22 + 23 +…+ 263 = 264 - 1. 返回 拓展提升 试求：31 + 32 + 33 +…+ 333 = . 解：设 S = 31 + 32 + 33 +…+ 333， 则 3S = 3×(31 + 32 + 33 +…+ 333) = 3×31 + 3×32 + 3×33 +…+ 3×333 = 32 + 33 + 34 +…+ 334. 3S - S = (32 + 33 + 34 +…+ 334) - (31 + 32 + 33 +…+ 333) 2S = 334 - 3. 返回 一般地，n 个相同的因数a相乘，即 乘方 符号规律 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______，正数的任何次幂都是______，0 的任何正整数次幂都是_____ 求 n 个相同因数的___的运算叫做乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫做____，n 叫做______ n 个 a · a · … · a 记作：__________ 读作：_____________ 负数 正数 正数 0 积 幂 底数 指数 a 的 n 次方 an 课后小结 1. 下列各组运算中，结果相等的是( ) A. -32 与 -23 B. -23 与 (-2)3 C. -32 与 (-3)2 D. (-3×2)2 与 -3×22 B 2. 如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2 025 次幂是_________. (填“正数”“负数”或“0”) 负数 当堂练习 3. 填表： 底数 －1 2 10 指数 3 5 4 幂的形式 (－2)4 0.34 (－1)3 25 －2 4 0.3 4 104 4. 厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1 次后，厚度为 0.2 毫米. (1) 对折 3 次后，厚度为多少毫米 ? (2) 对折 7 次后，厚度为多少毫米 ? (3) 利用计算器计算：对折 30 次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86 米）？ 答案：(1) 0.8 毫米. (2) 12.8 毫米. (3) 107374.1824 米，超过了珠峰的高度. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 null 70320.0 null 61152.0 $$