1.9.2 第1课时 有理数乘法的交换律与结合律（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

华师版七年级(上) 1.9.2 有理数乘法的运算律 第一章 有理数 1 有理数乘法的交换律与结合律 教学目标 1. 经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律. 2. 能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算. 重点：理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律， 并会利用它们进行简化运算. 难点：运用有理数乘法的运算律简化计算. 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和乘法分配律，例如： 3×5 = 5×3 (3×5)×2 = 3×(5×2) 3×(5 + 2) = 3×5 + 3×2 引入负数后，三种运算律是否还成立呢？ 导入新课 有理数的乘法运算律 1 ② (-3)×(-5) = ____，(-5)×(-3) = ____. ① 5×(-6) = ____ ，(-6)×5 = ____； 探究 (1) 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 和 内，并比较两个运算结果： -30 -30 15 15 请你再换几个加数试一试，你能发现什么？ 小学学过的乘法交换律在有理数范围内还适用吗？ × 和 × ； 探究新知 知识总结 从上述计算中，你能发现什么？ 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律： ab＝____. ba （a×b 可写为 a·b 或 ab） 合作探究 [3×(-5)]×(-2) = ，3×[(-5)×(-2)] = . 换几个乘数再试一试，你能发现什么？ 探究 (2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果： ( × ) × 和 × ( × ). 30 30 知识总结 从上述计算中，你能得出什么结论？ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c ＝_______. a(bc) 根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 思考：计算 (-2)×5×(-3)，有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？ (-2)×5×(-3) = (-10)×(-3) = 30. (-2)×5×(-3) = (-2)×(-3)×5 = 6×5 = 30. (-2)×5×(-3) = (-2)×[5×(-3)] = (-2)×(-15) = 30. 从左往右： 交换律： 结合律： 凑整十数 同号相乘 典例精析 例1 计算：(1) . = (-1)×2 = -2. 多个有理数相乘 2 从例 1的解答过程中，你能得到什么启发？试直接写出下列各式的结果： 2 -2 2 你能发现几个不为 0 的数相乘，积的正负号与各乘数的正负号之间的关系？ 定义总结 几个不等于 0 的数相乘， 积的正负号由负乘数的个数决定， 当负乘数的个数为_____时，积为负； 当负乘数的个数为_____时，积为正. 偶数 奇数 奇负偶正 ①首先确定积的符号 ②然后把绝对值相乘 直接写出下列各式的结果 几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为____. 0 (1) = ； (2) (-5)×(-8.1)×3.14×0 = . 定义总结 0 -30 结果为负 典例精析 例2 计算：(1) ； (2) ；(3) . 练一练 1. 计算： ①先确定积的符号 ②再确定积的绝对值 解：(1) 原式 (2) 原式 想一想 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？ ① 积为负 → 有奇数个乘数为负数 三个数 → 有 1 个或 3 个乘数为负数 ② 积为正 → 有偶数个乘数为负数 四个数 → 有 0 个或 2 个或 4 个乘数为负数 三个数相乘，先把______ ___相乘，或者先把后两个数相乘，____相等 两个数相乘，交换_____ 的位置，____相等 有理数乘法运算律 乘法交换律 ab＝____ ba 乘法结合律 (ab)c＝_____ a(bc) 因数 前两个 数 积 积 多个有理数相乘 当负乘数的个数为_____时，积为负； 当负乘数的个数为_____时，积为正. 偶数 奇数 课后小结 1. 三个数的乘积为 0，则（ ） A. 三个数一定都为 0 B. 一个数为 0，其他两个不为 0 C. 至少有一个数是 0 D. 两个数为 0，另一个不为 0 C 当堂练习 2. 判断： (1) 几个有理数的乘积是0，其中只有一个因数是0. ( ) (2) 几个同号有理数的乘积是正数. ( ) (3) 几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定:当负因数的个数有奇数个时，积为负. 当负因数的个数有偶数个时，积为正. ( ) (4) 若 a>0，b<0，c<0，则 abc>0. ( ) × √ × × 3. 计算： （1）(－3) × 9×(－5) ； （2） | －4 | ×(－0.2) ； 解：（1）(－3) × 9×(－5) = 3×9×5 = 135. （4） ×(－3) = 1. （3）8×2025× 0×(－6) ；（4） （2） | －4 | ×(－0.2) = 4×(－0.2) = －0.8. （3）8×2025×0×(－6) = 0. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$