1.9.1 有理数的乘法法则（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

1.9 有理数的乘法 第一章 有理数 华师版七年级(上) 1 有理数的乘法法则 教学目标 1. 理解有理数乘法法则. 2. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. 3. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 难点：有理数乘法中的符号法则. 问题1 一只小虫沿一条东西向的路线，以 3 m/min 的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 路程 = 速度×时间 3×2 = 6 (m). 这时小虫位于原来位置的东边 6 m 处. 导入新课 有理数的加法 1 合作探究 位置 方向 距离 向东为正方向，向西为负 问题2 小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么结果有何变化？ 这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处. 写成算式是：(-3)×2 = -6. 探究新知 比较问题 l、问题 2 中的两个算式：左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改变？你有什么发现？ 总结 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数. 3×2 = 6 (-3)×2 = -6 相反数 相反数 合作探究 试一试1：3×(-2) = ? 试一试2：(-3)×(-2) = ? = (-2) + (-2) + (-2) -6 与 3×2 = 6 对比. 相反数 相反数 6 与 (-3)×2 = -6 对比. 相反数 相反数 与 3 × (-2) = -6 对比呢？ 相反数 思考1：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 总结 有理数相乘，可以先确定__________，再确定__________. 积的符号 积的绝对值 知识总结 知识总结 思考2：综合上述结论，类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？ 有理数的乘法法则 同号两数 异号两数 与零的运算 两数相乘，同号得正 任何数与 0 相乘，都得 0 异号得负，并把绝对值相乘 思考3：设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，类比有理数加法法则，则有理数乘法法则还可以如何表示？ (＋a)×(＋b)＝a×b， (－a)×(－b)＝a×b (－a)×(＋b)＝－(a×b)， (＋a)×(－b)＝－(a×b) c×0＝0，0×c＝0. 两个有理数相乘，积是一个有理数. 同号两数 异号两数 与零的运算 典例精析 例1 计算： （1）（-5）×（-6）； 有理数乘法的求解步骤： 先确定积的符号； 再确定积的绝对值. 练一练 1. 计算： (1) (－2.5)×4； (2) (－5)×(－7)； (3) (－5)×0； 答：(1) (－2.5)×4＝－10. (2) (－5)×(－7)＝35. (3) (－5)×0＝0. 典例精析 例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：(-6)×3 = -18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 有理数的乘法的应用 2 练一练 2. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：(-5)×60 = -300. 答：销售额减少 300 元. 有理数乘法法则 两数相乘，同号得___，异号得___，并把 相乘 两数相乘 任何数同 0 相乘，都得___ 正 负 绝对值 0 课后小结 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 1. 填空题： － 35 －35 + 90 90 + 180 180 － 100 －100 当堂练习 解： 2. 计算： 3. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地现在地面气温为 21 ℃，问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？ 解：(-6)×9 = -54， 答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃. 21 + (-54) = -33. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$