1.6.1 有理数的加法法则（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

1.6 有理数的加法 第一章 有理数 华师版七年级(上) 1 有理数的加法法则 教学目标 1. 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算. 2. 能运用有理数的加法解决实际问题. 3. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则. 重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则 进行有理数的加法运算. 难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工作) 分别表示正数和负数 (红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？ ( ) ＋ ( ) ＝ ? ＋2 －4 请思考有负数的加法如何计算？ 导入新课 有理数的加法法则 1 合作探究 问题 小明在一条东西向的跑道上，先走了 20 m，又走了 30 m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 位置 方向 距离 向东为正方向，向西为负 探究新知 (1) 若两次都向东走，那么最终结果是什么？可以用什么样的算式表示？ (+20) + (+30) = +50， 小明位于原来位置的东边 50 m 处. 这一运算过程在数轴上可表示为 20 50 30 20 30 运动方向 运动距离 方向不变 距离相加 最终结果 符号不变 绝对值相加 50 (2) 若两次都向西走，那么最终结果是什么？可以用什么样的算式表示？并将运算过程用数轴表示. (-20) + (-30) = -50. 例1 填表： 算式 结果符号 ＋3＋(＋8) －6＋(－4) ＋2024＋(＋2025) －1.3＋(－9.9) ＋ ＋ － － 典例精析 (3) 若第一次向东走 20 m，第二次向西走 30 m，在数轴上我们可以看到 20 30 10 写成算式是 (+20) + (-30) = -10. 小明位于原来位置的西边 10 m 处. 30 20 10 (4) 若第一次向西走 20 m，第二次向东走 30 m，则小明位于原来位置的 ( ) 边 ( ) m 处. 写成算式是 (-20) + (+30) = +10. 东 10 后两种情形中两个加数的正负号不同 (通常可称为异号). 知识总结 请仿照同号两数相加分析异号两数相加法则： 运动方向 运动距离 方向远的决定方向 距离相减 最终结果 与绝对值大的方向相同 绝对值大的减去绝对值小的 合作探究 让我们再试几次 (下列算式中，各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程)： (+4) + (-3) = ( )， (+3) + (-10) = ( )， (-5) + (+7) = ( )， (-6) + 2 = ( ). 4 3 3 10 5 7 6 2 +1 -7 +2 -4 (5) 第一次向西走了 30 m，第二次向东走了 30 m. 30 30 写成算式是 (-30) + (+30)＝0 (6) 第一次向西走了 30 m，第二次没走 写成算式是 (-30) + 0＝-30 30 知识总结 你能总结出一些规律吗？ 有理数 加法法则 3. 互为相反数的两个数相加得 0. 4. 一个数与 0 相加，仍得这个数. 1. 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 应注意先确定和的正负号，再确定绝对值. 相反数的一个特性 典例精析 例 2 计算：(1) (+2) + (-11)； (2) (-12) + (+12)； (3) ； (4) (-3.4) + 4.3； 解：(1) (+2) + (-11) ＝ -(11 - 2)＝-9. (2) (-12) + (+12) ＝0. (4) (-3.4) + 4.3 ＝ +(4.3 - 3.4) ＝ 0.9. 试说出每小题计算的依据. 两个数互为相反数的特征是这两个数和为 0. 总结归纳 1. 如果两个数 a、b 互为相反数，那么 a + b = 0； 2. 如果 a + b = 0，那么 a、b 互为相反数. 练一练 1. 计算： (1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)； (3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2). 解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170. （2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11. （3）5 + (-5) = 0. （4）0 + (-2) = -2. 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. a 任何一个数 正数 负数 ＋ 一个正数 (向右移动某个单位) b b＞a a c c＞a 0 0 想一想 大于原来的数 a 任何一个数 正数 负数 ＋ 一个负数 (向左移动某个单位) 小于原来的数 b b＜a a c c＜a 总结 当 b＞0 时，a＋b＞a ； 当 b＜0 时，a＋b＜a . 0 0 确定类型 定符号 定大小 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相加 绝对值相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则： 课后小结 (1) (－0.6)＋(－2.7)；   (2) 3.7＋(－8.4)；  (3) 3.22＋1.78； (4) 7＋(－3.3)； (5) 0＋(－5.8)； (6) 2025＋(－2025). 1. 计算： 解：(1) (－0.6)＋(－2.7)＝－(0.6＋2.7)＝－3.3. (2) 3.7＋(－8.4)＝－(8.4－3.7)＝－4.7. (3) 3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5. (4) 7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7. 当堂练习 2. 如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是 ( ) A. 两个数均为正数 B. 两个数一个是正数，另一个是零 C. 两数一正一负，正数比负数的绝对值大 D. 两数一正一负，正数比负数的绝对值小 (5) 0＋(－5.8)＝－5.8. (6) 2025＋(－2025)＝0. D 3.已知一辆送货物的卡车从 A 站出发，先向东行驶 15 千米，卸货之后再向西行驶 25 千米，装上另一批货物，然后又向东行驶 20 千米后停下来，问卡车最后停在何处? 解：设 A 站为原点，向东行驶为正，则有 (＋15)＋(－25)＋(＋20) ＝－(25－15)＋(＋20) 答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处. ＝(－10)＋20＝10 (km). 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$