1.6.1 有理数的加法法则（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

1.6.1 有理数的加法法则 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 重难点 2 1.了解有理数加法的意义. 2.通过观察、比较、归纳等得出有理数加法法则，并会根据法则进行有理数的加法运算. 3.使学生能运用有理数加法法则解决简单的实际问题. 重点：会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算，理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则. 难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则. 复习巩固 1.有理数的绝对值是怎样定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？ 2.有理数大小比较是怎样规定的？比较下列各数的大小？ （1）-3与-2；（2）与；（3）与0； （4）与；（5）与. 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|． 由于绝对值是两点间的距离，因此绝对值一定是大于等于0的，也就是非负数. （1）-3<-2；（2）=； （3）>0； （4）>；（5）<. 新课导入 在小学里，我们学习了加、减、乘、除四则混合运算，这些运算是在正有理数和零范围内进行的运算，引入负数后，这些运算应该是怎样的呢？我们先来学习有理数的加法运算. 【问题】小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 【提示】求两次运动的结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案.因为运算的总结果与行走方向有关. 现规定向东为正，向西为负. 新课讲授 【问题】小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 东 西 1）若两次都向东走 20 30 50 写成算式是：. 即小明位于原来位置的东边50米处. 新课讲授 【问题】小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 东 西 2）若两次都向西走 20 30 50 写成算式是：. 即小明位于原来位置的西边50米处. 新课讲授 【问题】小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 东 西 3）先向东走20米，再向西走30米 20 30 10 写成算式是：. 即小明位于原来位置的西边10米处. 在数轴上，我们可以看到小明位于原来位置的西边10米处. 新课讲授 【问题】小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 东 西 4）先向西走20米，再向东走30米 20 30 10 写成算式是：. 即小明位于原来位置的东边10米处. 在数轴上，我们可以看到小明位于原来位置的东边10米处. 新课讲授 【问题】小明在一条东西跑道上，第一次向西走了30米，第二次向东走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 东 西 30 30 写成算式是：. 在数轴上，我们可以看到小明回到原来位置，即与原来位置的距离为零. 新课讲授 【问题】小明在一条东西跑道上，第一次向西走了30米，第二次没走，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 东 西 30 写成算式是：. 在数轴上，我们可以看到小明位于原来位置的西边30米处. 1） 2 新课讲授 【探索与思考】从以下写出的算式中，你能总结出一些规律吗？如两个有理数相加后和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？两个互为相反数的数相加，一个有理数同0相加，和分别是多少？ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 新课讲授 【探索与思考】从以下写出的算式中，你能总结出一些规律吗？如两个有理数相加后和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？两个互为相反数的数相加，一个有理数同0相加，和分别是多少？ 3） 4） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 新课讲授 【探索与思考】从以下写出的算式中，你能总结出一些规律吗？如两个有理数相加后和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？两个互为相反数的数相加，一个有理数同0相加，和分别是多少？ 5） 6） 互为相反数的两个数相加和为0。 一个数同0相加，仍得这个数。 新课讲授 有理数加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3）互为相反数的两个数相加得0。 4）一个数同与零相加，仍得这个数。 小结 若a>0,b<0, |a|=|b|, 同号两数相加 异号两数相加 则a+b= 则a+b= 则a+b= 则a+b= 若a>0,b<0, |a|>|b|, 若a>0,b<0, |a|<|b|, 若a>0,b>0, 若a<0,b<0, + (|a|+|b|); - (|a|+|b|); + (|a|-|b|); - (|b| -|a|); 0. 则a+b= 典例分析 例1 填表 加数 加数 和的组成 和 符号 绝对值 -12 3 18 8 -9 16 -9 -5 - 12-3 ﹣9 + 18+8 26 + 16-9 7 9+5 ﹣14 【提示】进行有理数加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值。 - 典例分析 1. 计算 1） （－10）＋（－1）= 2） 125＋（－15）= 3） 29＋（－29）= 4） 0＋（－8）= 5） （－25）＋（－7）= 6） （－5）＋13 = 7） （－23）+0 = 8） (-45)+15 = －32 －11 －8 0 ＋ 110 +8 －23 －30 典例分析 例2 子贡：复姓端木名赐，字子贡，华夏族，春秋末年卫国人．孔子的得意门生，生于公元前520年，比孔子小31岁．现规定公元前记为-，公元后记为+ ．则孔子的出生年份可记为（ ） A．-551 B．-489 C．+489 D．+551 【详解】由题意可得： 子贡出生年份可表示为：， ∴孔子出生年份为：， 故选：A. 典例分析 例3．（23-24七年级上·广东潮州·期中）若两个数之和为正数，则这两个数（　　） A．都是正数 B．只有一个正数 C．至少有一个是正数 D．以上都不对 1．（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果的值是负数，则a与b的值 （      ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 C D 典例分析 例4．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）且则的值为 ． 【详解】解：∵且 ∴，∴， 故答案为：． 课堂测试 1．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 2．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）如果，那么下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：依题意得：，，， ．故选：A 【详解】解：，， ，∴负数的绝对值较大，， 故选：B． 课堂测试 3．（23-24六年级下·全国·假期作业）下列语句叙述正确的是（     ） A．对于任意有理数，若，则 B．对于任意有理数，若，则 C．对于任意有理数，若，则 D．两个有理数的和为正数，这两个数一定为正数 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若，则（     ） A．一正一负且的绝对值大 B．一正一负且b的绝对值大 C．a、b一正一负且正数的绝对值大 D．a、b一正一负且负数的绝对值大 A D 课堂测试 5．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图，数轴上点表示的数分别是，且满足，则下列各式的值一定是正数的是（    ） A．a B． C． D． 6．（2024·陕西西安·模拟预测）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则 0（填“”“”或“”） 【详解】解：由数轴可得：， ，一定是正数，故选：B． 【详解】解：∵，表示不同的数， ∴互为相反数，∴且， ∴，故答案为： 课堂测试 7．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）七年级一班某次数学测验，第二组个同学的平均成绩为分，数学老师以平均成绩为基准，超过为正，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为，，，，；问第位同学小叶的实际成绩是多少分？ 【详解】解：∵， ∴第6位同学小叶的实际成绩超出标准分10分. ∴小叶的实际成绩是分， 答：小叶的实际成绩是分．. 课堂测试 8．（22-23七年级上·河南许昌·阶段练习）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：． (1)收工时距A地多远？ (2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？ 【详解】（1）解：(千米)； 答：收工时距A地41千米； （2）解：(千米)， (升)． 答：从A地出发到收工时共耗油13.4升． 课后小结 布置作业 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 感谢聆听 $$