1.5 有理数的大小比较（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

1.5 有理数的大小比较 第一章 有理数 华师版七年级(上) 教学目标 1. 掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小. 2. 学会利用各种方法比较有理数的大小，培养逻辑思维能力. 3. 通过有理数大小比较的探究活动，培养观察和动手操作的能力. 重点：正确理解绝对值的意义，会利用绝对值比较两 个负数大小. 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小. -2，-4，4，0 在数轴上表示如图： 问题1 前面我们学过如何来比较两个有理数的大小？ 问题2 用前面学过的知识比较 -2，-4，4，0 的大小. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● 解： 将它们按从小到大的顺序排列为： -4 < -2 < 0 < 4 . 思考 那么，怎样直接比较两个负数的大小呢？ 导入新课 有理数的大小比较 1 探究一 试比较，-3 与 -5 哪个大？-1.3 与 -3 哪个大？ -1.3 -3 -5 从数轴上看：-5＜-3 ，-3＜-1.3. 从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？ 绝对值：|-5| ＞ |-3|＞ |-1.3|. 探究新知 知识总结 (2) 两个负数，绝对值___的反而小. 有理数比较大小： (1) 正数_____ 0，0 _____ 负数，正数_____ 负数； 大 大于 大于 大于 ＞ ＞ ＞ 例如：1___0，0___﹣1，1___﹣1， ___ . ？ 比较 与 的大小，我们可以分两步进行： （1）分别求出它们的绝对值，并比较其大小： （2）根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论： 典例精析 例1 比较下列各数的大小. 分析： 否 能否化简 观察各数 先化简 数轴比较大小 利用有理数大小的比较法则 是 (1) -1 与 -0.01； (2) -|-2| 与 0； (3) 与 ； (4) 与 . 解：(1) 这是两个负数比较大小，因为 (2) 化简 -|-2|= -2， (1) -1 与 -0.01； (2) -|-2| 与 0； |-1|＝1 ，|-0.01|＝0.01， 且 1＞0.01， 所以 -1＜-0.01. 因为负数都小于 0， 所以 -|-2|＜0. (4) 这是两个负分数比较大小， (3) 与 ； (4) 与 . (3) 分别化简两数，得 因为正数大于负数，所以 因为 从而 ， 所以 . 练一练 1. (淄博中考)下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是 ( ) A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液体氦 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ -183 -253 -196 -268.9 A 分析： 两个负数，绝对值大的反而小. 有理数比较大小 正数___ 0 ___ 负数； 负数比较大小： 绝对值大的反而____ 小 ＞ ＞ 法则 课后小结 1. 在有理数 0， ，-|+1000|，-(-5) 中最大的数是 ( ) A. 0 B. -(-5) C. -|+1000| D. B 当堂练习 2. 比较下列各数的大小. 解：先化简，－(－3)＝3， －(+2)＝－2， 因为正数大于负数，所以 3＞－2，即 －(－3)＞－(+2). (1) －(－3)和 －(+2)； 解：两个负数做比较，先求它们的绝对值. 解：先化简： 3. 一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了 4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C，接着往左爬行两个单位长度到达点 D.(1) 哪些点表示的数的绝对值相等？ (2) 请你将这些点所表示的数按从小到大排序； 解：(1)这些点分别表示的有理数是： 点 A：4；点 B：6；点 C：-4 ；点 D：-6. 因为 | 4 | = 4；| 6 | = 6 ； | -4| = 4；| -6 | = 6. 所以点 A 和点 C 、 点 B 和点 D 的绝对值相等. (2) 从数轴上可知，这些数从小到大排序是： -6＜-4＜4＜6. (3) 如果蚂蚁爬行经过下图中的点 E 和 F，点 E 表示 D 的数是 a ，点 F 表示的数是 b. ①请判断大小：| a |_____| b |； a + b _____0； a - b _____0. ②去绝对值：| a + b |；| b - a |. 在如图上画出数 a，b 的相反数. ＜ ＜ ＞ 解：② 因为 b - a＜0， 则 | a + b | = -(a + b) . | b - a | = -(b - a) . 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$