3.2 第3课时 去括号、去分母（Word教案）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第3课时　去括号、去分母 1.探索把含有括号、含有分母的一元一次方程化成x＝a的形式. 2.掌握化一元一次方程为x＝a的一般步骤,并体会变形中的化归思想. 重点：把含有括号、含有分母的一元一次方程化成x＝a的形式. 难点：1.括号前是“－”号的,去括号时,括号内的各项要改变符号. 2.去分母时,约分后剩下的因数要与整个分子相乘. 一、情境导入 复习提问： 1.上节课我们学习了把一元一次方程化成x＝a的形式,用到了哪几个步骤？要注意什么？ 2.你能快速把方程6x－7＝4x－1化成x＝a的形式吗？请说出你的结果. 3.去括号： (1)(3a＋2b)＋(6a－4b)；(2)(－3a＋2b)－3(a－b)；(3)－(5a＋4b)＋2(－3a＋b). 二、合作探究 探究点一：把含有括号的一元一次方程化为x＝a的形式 【类型一】 用去括号的方法把方程化成x＝a的形式 把下列方程化成x＝a的形式： (1)4x－3(5－x)＝6； (2)5(x＋8)－5＝6(2x－7). 解析：先去括号,再移项、合并同类项,最后将系数化为1即可求得答案. 解：(1)4x－3(5－x)＝6, 去括号,得4x－15＋3x＝6, 移项、合并同类项,得7x＝21, 两边都除以7,得x＝3； (2)去括号,得5x＋40－5＝12x－42, 移项、合并同类项,得－7x＝－77, 两边都除以－7,得x＝11. 方法总结：利用等式的基本性质将一元一次方程化成x＝a的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在具体转化时,不论进行到哪一步,只要得出方程的解,下面的步骤就不用再进行了. 【类型二】 根据已知方程的解求字母系数的值 已知关于x的方程3a－x＝＋3的解为2,求代数式(－a)2－2a＋1的值. 解析：此题可将x＝2代入方程,得出关于a的一元一次方程,将方程变形即可求出a的值,再把a的值代入所求代数式计算即可. 解：因为x＝2是方程3a－x＝＋3的解, 所以3a－2＝1＋3. 所以a＝2. 所以原式＝a2－2a＋1＝22－2×2＋1＝1. 方法总结：此题考查方程的解的意义及代数式的求值.将未知数x的值代入方程,求出a的值,然后将a的值代入代数式即可解决此类问题. 探究点二：把含有分母的一元一次方程化成x＝a的形式 【类型一】 通过去分母把方程化为x＝a的形式 把下列方程化成x＝a的形式： (1)x－＝－3； (2)－＝. 解析：(1)方程两边先同时乘分母的最小公倍数15去分母,方程变为15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45,再去括号、移项、合并同类项、化系数为1解方程； (2)方程两边先同时乘分母的最小公倍数6去分母,方程变为3(x－3)－2(x＋1)＝1,再去括号、移项、合并同类项解方程. 解：(1)x－＝－3, 去分母,得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45, 去括号,得15x－3x＋6＝10x－25－45, 移项,得15x－3x－10x＝－25－45－6, 合并同类项,得2x＝－76, 两边都除以2,得x＝－38； (2)－＝, 去分母,得3(x－3)－2(x＋1)＝1, 去括号,得3x－9－2x－2＝1, 移项,得3x－2x＝1＋9＋2, 合并同类项,得x＝12. 方法总结：注意：①去分母时,方程两边同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.②去括号,移项时要注意符号的变化. 【类型二】 两个方程的解相同,求字母的值 已知方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－3x的解相同,求a的值. 解析：求出第一个方程的解,把求出的x的值代入第二个方程,求出所得关于a的方程的解即可. 解：＋＝1－, 去分母,得2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1), 去括号,得2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3, 移项、合并同类项,得6x＝9, 两边都除以6,得x＝. 把x＝代入x＋＝－3x, 得＋＝－, 去分母、去括号,得9＋18－2a＝a－27, 移项、合并同类项,得－3a＝－54, 两边都除以－3,得a＝18. 方法总结：此类问题的思路是先求出一个方程的解,再根据两个方程的解相同,则可把已知解代入方程的未知数中,使未知数转化为已知数,从而建立起未知系数的方程求解. 三、板书设计 将一元一次方程化成x＝a的形式时,有分母的一般先去分母,有括号的一般先去括号,在教学过程中,一方面要注意解题方法不唯一时,可通过对不同方法的比较,再选择较优的方法；另一方面要注意在变形过程中,始终要渗透变形的依据,培养学生在探索问题的过程中养成“有据可依”的习惯. 3.3　一元一次方程的解法 学科网（北京）股份有限公司 $$