1.6.1 认识乘方（Word教案）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

1.6.1　认识乘方 1.理解有理数乘方的意义,会进行有理数的乘方运算. 2.体验有理数的乘方与乘法的转化过程,感受数学知识间的联系. 重点：幂、底数、指数的概念及其表示,正确地进行有理数的乘方运算. 难点：正确进行有理数的乘方运算. 一、情境导入 古希腊数学家阿基米德与国王下棋,国王输了,问阿基米德要什么奖赏.阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子,在第二个格子中放进前一个格子的两倍,每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍,一直将棋盘每一个格子摆满.”国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就同意了.但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食都给他也不够.你们知道这是为什么吗？ 二、合作探究 探究点一：乘方的意义 把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数各是什么. (1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)； (2)×××××； . 解析：首先化成幂的形式,再指出底数和指数各是什么. 解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5,其中底数是－3.14,指数是5； (2)×××××＝()6,其中底数是,指数是6； ,其中底数是m,指数是2n. 方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算,幂是乘方的结果,当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括起来再写指数. 探究点二：乘方的运算 计算：(1)－(－3)3; (2)(－)2； (3)(－)3; (4)(－1)2015. 解析：可根据乘方的意义,先把乘方转化为乘法,再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号,再用乘法求幂的绝对值. 解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27； (2)(－)2＝×＝； (3)(－)3＝－(××)＝－； (4)(－1)2015＝－1. 方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1,－1的偶数次幂是1. 探究点三：与乘方有关的探求规律问题 有一张厚度为0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米,求： (1)对折2次后,厚度为多少毫米？ (2)对折20次后,厚度为多少毫米？ 解析：要求每次对折后纸的厚度,应先求出每次折叠后纸的层数,再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下： 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 2 4 8 16 … 21 22 23 24 … 220 答：对折2次的厚度是0.4毫米； (2)对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米). 答：对折20次的厚度是104857.6毫米. 方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式,找出这些幂与对折次数的对应关系. 三、板书设计 1.有理数乘方的意义. 2.有理数乘方运算的符号法则： 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0. 3.与乘方有关的探求规律问题. 本节教学以故事引入,提出问题,引导学生积极思考,并归结出答案,由答案的表现形式向学生提出问题,激发学生的求知欲望.在教师的启发诱导下自然过渡到新知识的学习,接着层层设问,引出乘方以及与乘方有关的概念,采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来,既有利于复习巩固旧知识,又有利于新知识的理解和掌握. 学科网（北京）股份有限公司 $$