1.5.1 第2课时 有理数乘法的运算律（Word教案）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第2课时　有理数乘法的运算律 1.掌握有理数的乘法运算律并能用乘法运算律简化运算. 2.经历有理数的乘法满足乘法对加法的分配律这一过程,体会从特殊到一般、从一般到特殊的思维过程. 重点：理解有理数的乘法运算律,并会利用运算律简化运算. 难点：利用分配律的逆运算来简化计算. 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 上节课我们学习了有理数的乘法,下面我们做几道题.计算下列各题,并比较它们的结果： 1.(－7)×8与8×(－7)； [(－2)×(－6)]×5与(－2)×[(－6)×5]. 2.(－)×(－)与(－)×(－)； ×(－4)与×. 让学生自由选择其中的一组问题进行计算,然后在组内交流,验证答案的正确性. 二、合作探究 探究点一：有理数乘法的运算律 【类型一】 利用运算律简化计算 计算： (1)(－＋)×(－24)； (2)(－7)×(－)×. 解析：第(1)题,按运算顺序应先算括号内的再算括号外的,显然括号内两个分数相加,通分较麻烦,而括号外面的因数－24是括号内每个分数的分母的倍数,若相乘可以约去分母,使运算简便.因此,可利用乘法对加法的分配律进行简便运算.第(2)题,仔细观察,会发现第1个因数－7与第3个因数的分母可以约分,因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算. 解：(1)(－＋)×(－24)＝(－)×(－24)＋×(－24)＝20＋(－9)＝11； (2)(－7)×(－)×＝(－7)××(－)＝(－)×(－)＝. 方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂,而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些,这时可用运算律进行简化运算. 【类型二】 逆用乘法对加法的分配律 计算：－32×＋(－11)×(－)－(－21)×. 解析：根据乘法对加法的分配律的逆运算可先把－提出,可得－×(32－11－21),再计算括号里面的减法,后计算乘法即可. 解：原式＝－×(32－11－21)＝0. 方法总结：如果按照先算乘法,再算加减,则运算比较烦琐,且符号容易出现问题,但如果逆用乘法对加法的分配律,则可以使运算简便. 【类型三】 有理数乘法运算律的应用 我市旅游局发布统计报告：国庆期间,溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数). 日期 10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4日 10月 5日 10月 6日 10月 7日 人数变化 (单位：万人) ＋1.2 ＋0.8 ＋0.2 －0.2 －0.6 ＋0.2 －1 若9月30日的游客人数为0.6万人,10月1日～10月3日门票为每人150元,10月4日～10月5日门票为每人120元,10月6日～10月7日门票为每人100元,问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元？ 解析：解此类问题时要根据表格信息,正确理解题意. 解：10月1日的游客人数为0.6＋1.2＝1.8(万人)；10月2日的游客人数为1.8＋0.8＝2.6(万人)；10月3日的游客人数为2.6＋0.2＝2.8(万人)；10月4日的游客人数为2.8－0.2＝2.6(万人)；10月5日的游客人数为2.6－0.6＝2(万人)；10月6日的游客人数为2＋0.2＝2.2(万人)；10月7日的游客人数为2.2－1＝1.2(万人).则该风景区国庆期间的门票收入为[150×(1.8＋2.6＋2.8)＋120×(2.6＋2)＋100×(2.2＋1.2)]×10000＝19720000(元). 方法总结：解答本题关键是根据题意列出算式,然后根据乘法的运算律进行简便计算. 探究点二：多个有理数相乘 计算： (1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)； (3)0.1×(－0.001)×(－1)； (4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)； (5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37. 解析：先确定结果的符号,然后再将它们的绝对值相乘即可. 解：(1)原式＝－6×(－4)＝24； (2)原式＝30×(－7)＝－210； (3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001； (4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150； (5)原式＝0. 方法总结：①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正.②几个数相乘,有一个因数为0,积就为0. 三、板书设计 1.乘法交换律：a×b＝b×a； 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)； 乘法对加法的分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c. 2.多个有理数相乘的法则. 新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前,“导学”是教学的重点.因此,在本节课的教学中,不要直接将结论告诉学生,而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律.学生经历积极探索知识的形成过程,最后总结得出有理数乘法的运算律.整个教学过程要让学生积极参与,独立思考和合作探究相结合,教师适当点评,以达到预期的教学效果. 学科网（北京）股份有限公司 $$