第4章 几何图形初步 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

小结与复习 第4章 几何图形初步 几何图形 立体图形 多面体、旋转体 两点间的距离 平面图形 线段的大小、比较、运算和画法 基本事实 直线、射线 线段 角 余角和补角 角的大小、比较、运算和画法 知识框架 一、几何图形 1. 几何图形都是由点、线、面、体组成的. 2. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点； (2) 点动成线、线动成面、面动成体. 要点梳理 (2)平面图形上的各点都在同一个平面内，如 3. 立体图形与平面图形 (1)立体图形上的点不都在同一个平面内，如 二、直线、射线、线段 1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 2. 直线、射线、线段的区别 类型 端点个数 延伸性 能否度量 线段 射线 直线 2 个 不能延伸 可度量 1 个 向一个方向 无限延伸 不可度量 无端点 向两个方向 无限延伸 不可度量 4. 有关线段的基本事实 两点之间线段最短 3. 线段的中点 应用格式： A C B 因为 C 是线段 AB 的中点， 所以 AC ＝ BC ＝ AB， AB ＝ 2AC ＝ 2BC. 5. 线段长短的比较方法 度量法或叠合法 三、角 1. 角的定义 (1) 从一个点出发的两条射线组成的图形，叫做角. (2) 角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 2. 角的度量 度、分、秒的互化 1°＝60′，1′＝60″， 3. 角的大小的比较方法 度量法或叠合法 1″＝ ′，1′＝ ° 4. 角的平分线 O B A C 应用格式： 5. 余角与补角的性质 同角(等角)的补角相等 同角(等角)的与角相等 因为 OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB， ∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC. 例1 如图所示，直线 l，线段 a，射线 OA，能相交的几组图形是 (     ) B A. (1)(3)(4) B. (1)(4)(5) C. (1)(4)(6) D. (2)(3)(5) (1) (4) (5) (6) (3) (2) 考点一 线段、直线与射线 解析：此题相当于一条线段上有 3 个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4 + 3 + 2 + 1 = 10；有多少种车票是要考虑顺序的，则有 10×2 = 20. 1. 往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有______种不同的票价 (来回票价一样)，需准备______种车票. 10 20 针对训练 例2 点 C 在线段 AB 所在的直线上，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点. (1) 如图，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段 MN 的长； A M C N B 所以 CM＝ AC＝4 (cm)，CN＝ BC＝3 (cm). 解：因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点， 所以 MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 (cm). 考点二 线段长度的计算 (2) 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm， 其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明 理由； A M C N B 理由：同(1)可得 CM ＝ AC，CN ＝ BC， 所以 MN ＝ CM＋CN ＝ AC＋ BC ＝ (AC＋BC) ＝ a (cm). 猜想：MN = a cm. (3) 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b cm， M，N 分别为 AC，BC 的中点，你能猜想 MN 的长 度吗？请画出图形，并说明理由. A M B N C MN = MC－NC = AC－ BC = (AC－BC) = b (cm)． 猜想：MN = b cm. 理由：根据题意画出图形，由图可得 2. 已知：点 A，B，C 在一直线上，AB = 12 cm，BC = 4 cm. 点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点. 求线 段 MN 的长度. A M C N B 图① 所以 BM = AB = ×12 = 6 (cm)， BN = BC = ×4 = 2 (cm). 解：如图①，当 C 在线段 AB 上时， 因为 M，N 分别是 AB，BC 的中点， 所以 MN = BM－BN = 6－2 = 4 (cm). 方法总结：无图条件下，注意多解情况要分类讨论，培养分类意识. C A M N B 图② 所以 BM = AB = ×12 = 6 (cm)， BN = BC = ×4 = 2 (cm) 如图②，当 C 在线段 AB 外时， 因为 M，N 分别是 AB，BC 的中点， 所以 MN = BM + BN = 6 + 2 = 8 (cm). 考点三 角的度量及角度的计算 例3 45°52′48″＝______°； 126.31°＝ ____°____′____″； 25°18′÷3＝______； 126.31°＝126°+0.31×60′＝126°+18.6′ ＝126°18′+0.6×60″＝126°18′36″. 解析：45°52′48″＝45°+52′+(48÷60)′＝45°+52.8′ ＝45°+(52.8÷60)°＝45.88°. 25°18′÷3＝8°+1°18′÷3＝8°+78′÷3＝8°26′. 45.88 126 18 36 8°26′ 3. 若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则 ( ) A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B A 4. 5 点整时，时钟上时针与分钟之间的夹角是 ( ) A. 210° B. 30° C. 150° D. 60° C 针对训练 例4 如图，∠AOB 是直角，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线. (1) 当∠AOC = 50° 时，求∠MON 的大小； O B M A N C 提示：先求出∠BOC 的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON =∠COM－∠CON 代入数据进行计算即可得解. 所以∠MON =∠COM－∠CON = 70°－25° = 45°. 解：因为∠AOB是直角，∠AOC = 50°， 所以∠BOC =∠AOB +∠AOC = 90° + 50° = 140°. 因为 ON 是∠AOC 的平分线， OM 是∠BOC 的平分线， 所以∠COM = ∠BOC = ×140° = 70°， ∠CON = ∠AOC = ×50° = 25°. O B M A N C (2) 当∠AOC＝α 时，∠MON 等于多少度？ O B M A N C 所以∠MON =∠COM－∠CON = (90° + α)－ α = 45°. 解：∠BOC =∠AOB +∠AOC = 90° + α. 因为 ON 是∠AOC 的平分线， OM 是∠BOC 的平分线， ∠CON = ∠AOC = α. 所以∠COM = ∠BOC = (90° + α)， (3) 当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小 也会发生改变吗？为什么？ 解：不会发生变化. 由 (2) 可知∠MON 的大小与∠AOC 无关，总是等于∠AOB 的一半. O B M A N C 5. 如图，长方形纸片 ABCD，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，连接 EF．将∠BEF 对折，点 B 落在直线 EF 上的点 B' 处，得折痕 EM；将∠AEF 对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A' 处，得折痕 EN，求∠NEM 的度数． 针对训练 解：由折纸过程可知， EM 平分∠BEB' ，EN 平分∠AEA'． 因为∠BEB'＋∠AEA'＝180°， 所以有∠NEM＝∠NEA'＋∠MEB' 所以有∠MEB'＝ ∠BEB'，∠NEA'＝ ∠AEA'． ＝ (∠AEA'＋∠BEB' ) ＝90°． ＝ ∠AEA'＋ ∠BEB' 考点四 余角和补角 例5 已知∠α 和∠β 互为补角，并且∠β 的一半比∠α 小 30°，求∠α、∠β． 【解析】设∠α＝x°，用 x 表示出∠β，列出方程即可. 解：设∠α＝x°，则∠β＝180°－x°． 根据题意 ∠β＝2(∠α－30°)， 即 180－ x＝2(x －30)， 解得 x＝80． 所以 ，∠α＝80°，∠β＝100°． 6. 互为余角的两个角之差为 35°，则较大角的补角度数是_______. 117.5° 针对训练 直线与角 几何图形 立体图形 平面图形 概念与性质 运算 直线、射线、线段 角 尺规作图 两点确定一条直线 两点之间线段最短 线段的中点 角平分线 互为余（补）角的概念与性质 线段(角)的和、差、倍、分 线段的和、差、倍、分计算 角的和、差、倍、分计算 度、分、秒的转化 课堂小结 见教材章末练习 课后练习 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$