3.1 第2课时 等式的基本性质（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

七年级上册数学（沪科版） 3.1 方程 第3章 一次方程与方程组 第2课时 等式的基本性质 1 问题1 对于方程 x + 2 = 4， 3x = 6，你能用所学知识求出它们的解吗? 问题2 我们注意到，方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程，那么等式有哪些基本性质呢？使得我们能够这样操作而不改变等式的真实含义呢？ 导入新课 1 等式的性质 探究一 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ a b ＋ c － c a b c c 引入负数后结论还成立吗？ m + (-1) 3 + (-1) m = 3 (-1)×2 = -2 → m - 1 3 - 1 (-1)×2 + 1 -2 + 1 (-1)×2 + (-3) -2 + (-3) = = = = 新知探究 性质1： 等式的两边都加上(或减去)同一个_____，所得结果仍是等式，即 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 如果 a＝b，那么 . a + c ＝ b + c，a - c ＝ b - c 整式 知识要点 探究二 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作. a b a a a b b b ×3 ÷3 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2×(-3) (-2)×(-3) (-1)×2 = -2 (-1)×2÷(-6) (-2)÷(-6) = = 合作探究 性质2： 等式的两边都乘以(或除以)同一个 (除数不能为0)，所得结果仍是 ，即 如果 a＝b，那么______________________. 等式 数 ac ＝ bc， 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 知识要点 (c ≠ 0) 知识要点 a b a b 性质3 (对称性) 如果 a = b，那么 b = a. 例如，由 -4 = x，得 x = -4. 探究三 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ 根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换. 性质4 (传递性) 如果 a = b，b = c，那么 a = c. a b a b 探究四 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ 例如，如果 y = x，x = 3，那么 y = 3. 知识要点 (2) 怎样从等式 3 + x = 1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x = 12 得到等式 x = 3? 依据等式的性质 1 两边同时减 3. 依据等式的性质 2 两边同时除以 4 或同乘 . 依据等式的性质 2 两边同时除以 或同乘 100. 1. (1) 怎样从等式 x－5 = y－5 得到等式 x = y? 依据等式的性质 1 两边同时加 5. (4) 怎样从等式 得到等式 a = b? 练一练 2. 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. (1) 如果 2m - 3n = 7，那么 2m = 7 - 3n； (2) 如果 ，那么 10x - 5 = 16x - 8. 解：(1) 错误. 由等式性质 1 可知，等式两边都加上 3n， 得 2m - 3n + 3n = 7 + 3n，即 2m = 7 + 3n. (2) 正确. 由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20， 得 ，即 5(2x - 1) = 4(4x - 2). 去括号，得 10x - 5 = 16x - 8. 例2 解方程：2x - 1 = 19. 解：两边都加上 1，得 2x = 19 + 1， 即 2x = 20. 等式的性质1 两边都除以 2，得 x = 10. 等式的性质2 思考：x = 10 是原方程的解吗? 2 利用等式的性质解方程 左边 = 2×10 - 1 = 19. 右边 = 19. 即 左边 = 右边. 所以 x = 10 是原方程的解. 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 将 x = 10 代入方程 2x - 1 = 19，得 解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为 x = a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 典例精析 例2 解方程： 3x - 3 = 21. 解 两边都加上 3，得 3x = 21 + 3， (性质1) 即 3x = 24. 两边同除以 3，得 x = 8. (性质2) 检验：把 x = 8 代入原方程，得 左边 = 3×8 - 3 = 21， 右边 = 21， 左边 = 右边. 所以 x = 8 是原方程的解. 3. 利用等式的性质解方程并检验： 解：两边加 2，得 化简得 两边乘 －2，得 检验： 将 y＝-18 代入方程的左边，得 方程左边＝右边， 所以 y＝-18 是原方程的解. y＝-18. 练一练 等式的基本性质 根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量变换. 1. 若 a = b，则 a + c = b + c，a - c = b - c； 2. 若 a = b，则 ac = bc， 3. 若 a = b，则 b = a；(对称性) 4. 若 a = b，b = c，则 a = c. (传递性) 课堂小结 1.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结论正确的是 ( ) A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2 B. 若 2x＝y，则 6x＝y C. 若 ax＝2，则 x＝ D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c D 课后练习 2.(滨州)在物理学中，导体中的电流 I 跟导体两端的电压 U、导体的电阻 R 之间有以下关系： 去分母得 IR ＝ U，那么其变形的依据是____________________________________________________. 等式两边同乘一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等 3. (椒江区校级期中) 利用等式的性质解下列方程： (1) x ＋ 8 ＝ 25； 解：(1)两边减 8，得 x＋8－8＝25－8. x＝17. 于是 (2) 两边加 ，得 化简，得 两边乘 2，得 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 A ＝ A A I ＝ A $$