2.1.2 第2课时 整式（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

七年级上册数学（沪科版） 第 2 课时 整式 第 2 章 整式及其加减 2.1.2 代数式 1 教学目标 1. 理解并掌握单项式、多项式和整式的概念. 2. 能准确地说出单项式的系数和次数，多项式的项和每项的系数和次数. 3. 通过丰富的实例，经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的有关概念，发展有条理的思考及语言表达能力，发展数学思维. 重点：单项式、多项式和整式的定义及相关概念. 难点：理解多项式的次数. 如图是由一个长方形和一个半圆组成. 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为 y. (1) 长方形的面积为多少? (2) 半圆的面积为多少? (3) 由长方形和半圆组成的 图形的面积为多少? y x xy 这三个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？ 导入新课 1 单项式的相关概念 下面下划线上的代数式里含有加减运算吗？只含有哪些运算？ (1) 以 8 km/h 的平均速度行走 t h 的路程是 ； (2) 半径为 r 的圆的面积是 ； (3) 底面是边长为 x 的正方形，高为 y 的长方体的体积是 . 8t πr2 x2y 合作探究 新知探究 合作探究 问题：这些代数式有什么共同点？ 8 t πr2 x2y = 8×t = π×r2 = x2×y 积 π 代表的是圆周率，应看作常数. 都是数与字母的______. 知识要点 单项式 定义： 例如：像 -b，a， 等是单项式. 注意：像 ， ， 等不是单项式. 为什么？ 单独的一个数或一个字母也是单项式. 上面各式的运算中都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式. 练一练 1.下列式子中哪些是单项式？ √ √ √ √ √ √ 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? a 2 6 系数 次数 __ 1 5 = - ab 系数 定义： 单项式中数与字母相乘，通常把数字因数叫做系数； 所有字母的指数之和叫做单项式的次数. 二次 次数 对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0. 单项式 -15a2b xy a2b2 -a 系 数 -15 1 -1 次 数 3 2 4 1 2 解： 典例精讲 总结 当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写. 例1 写出下列单项式的系数和次数： 练一练 2. 判断下列说法是否正确： ①－7xy2 的系数是 7；（ ） ②－x2y3 与 x3 没有系数；（ ） ③－ab3c2 的次数等于 3＋2；（ ） ④－a3 的系数是－1； （ ） ⑤－32x2y3 的次数是 7；（ ） ⑥ πr2h 的系数是 .（ ） × × × × × √ π 是系数的一部分 勿遗漏 a 的指数 1 任何单项式都有系数 多项式的相关概念 2 0.8p mn a2h -n v + 2.5 v - 2.5 3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18 100t 单项式 ？ 观察：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中. v + 2.5 v - 2.5 3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18 探究：这些式子有什么特点？ v 2.5 v - 2.5 3x 5y 2z x2 2x 18 都可以看作几个单项式的和． v + (-2.5) 上式都是几个单项式的 ，像这样的代数式叫作多项式. 和 多项式的概念： 常数项 1. 每个单项式(连同符号)叫作多项式的项. 次数： 2. 不含字母的项叫作常数项. 3. 次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 一次二项式 名称： 多项式的相关概念： 项数： 1 2 最高次项： 知识要点 4.一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式. v - 2.5 v - 2.5 1次 例2 说出下列多项式的次数和常数项： 解：(1) 2x－3 的次数是 1，常数项是 -3. (2) －x3＋7x－4 的次数是 3，常数项是 -4； (3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9 的次数是 2，常数项是 -9. 典例精析 (1) 2x－3； (2) －x3＋7x－4； (3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9. 例3 下列多项式分别是几次几项式？ 解： 是一次二项式； 是二次三项式； 是四次三项式. 例4 若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求 a 的值. 解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5， a - 1≠0， 解得 a = ±1， a≠1， 所以 a = -1. 分析：项的次数依次为 |a| + 1 + 3， 1， 2； 五次 → |a| + 1 + 3 = 5； 三项 → 三项前的系数不为 0 → a - 1≠0. 练一练 2. (x + 3) ayb + ab2 - 5 是关于 a、b 的四次三项式， 最高次项的系数为 2，则 x = ，y = . y + 1 = 4 x + 1 = 2 1 3 1. 关于 x、y 的多项式 -3kxy + 3y - 8x + 1 (k 为常数)不含二次项，则 k = . -3k = 0 0 整式 3 单项式 多项式 整式 单项式与多项式统称为整式. 整式： 知识要点 单项式有： ；多项式有： ； 整式有： . 典例精讲 ① ② ③ ⑤ ① ② ③ ⑤ 分析：⑤ ， ⑥整式的每一项都是数或字母的积， 是除法. 例5 填序号： ① 3、② x + y、③ 、④ 、 ⑤ 、⑥ . 等式 单项式 概念 数与字母及其幂的 组成的代数式叫作单项式 相关概念 单项式中的_____是这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数 ____叫作这个单项式的_____. 对于单独一个非零的数，规定它的次数为___. 乘积 数字 之和 次数 0 课堂小结 几个单项式的 叫作多项式 整式 单项式 多项式 多项式中每个单项式叫作___ 相关概念 和 常数项 概念 项 多项式中，不含字母的项叫作 多项式中，次数 项的次数，叫作这个多项式的____ 最高 次数 × × × 1. 下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1， ，-5， -1，3m - 4n + m2n． 2. 判断正误： （1）多项式 -x2y + 2x2 - y 的次数 2．（ ） （2）多项式 - - a + 3a2 的一次项系数是 1．（ ） （3）- x - y - z 是三次三项式．（ ） 课后练习 3. 一个关于字母 x 的二次三项式的二次项系数为 4，一次项系数为 1，常数项为 7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿． 4x2 + x + 7 4. 若 是关于 x 的一次式，则 a =____，若它是关于 x 的二次二项式，则 a =____. 2 -3 5. 若关于 x 的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1 不含二次项和一次项，求 m、n 的值. 解：因为关于 x 的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1 不含二次项和一次项， 所以 －m＝0，n－1＝0. 则 m＝0，n＝1. 分析：不含二次项和一次项，即二次项和一次项的系数都为 0. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 -15a2b，xy，eq \f(2,3)a2b2，-a， ah. $$