2.1.2 第1课时 代数式的用法（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

七年级上册数学（沪科版） 第 1 课时 代数式 第 2 章 整式及其加减 2.1.2 代数式 1 教学目标 1. 掌握代数式的概念，会根据具体问题情境列简单的代数式，掌握代数式的规范写法. 2. 会根据实际问题正确列代数式，并能理解一些简单代数式的实际背景和意义. 3. 通过具体情境，感受把实际问题如何抽象成数学问题. 重点：正确列代数式，掌握代数式的规范写法. 难点：构造现实情景，根据实际问题正确列代数式. 今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备，但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！ 导入新课 e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 深圳的气温为 x 摄氏度，北京的气温比深圳低 4 摄氏度，北京的气温为 摄氏度. 游程1:准备 4 e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 深圳到北京的距离是 s 千米，高铁的速度为 300千米/时，到达北京需 小时. 游程2:出发 5 e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 门票价格 成人：每人 60 元 学生：每人 20 元 我们有 a 个成人，b 个学生，买门票需付 ___________元钱. 游程3:买票 6 e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 太和殿占地呈长方形，长 m 米，宽 n 米，太和殿占地面积有多少平方米呢？ 【 平方米】 游程4:参观 7 e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为 a 米. 地面面积有多少平方米呢？ 【 平方米】 游程4:参观 8 e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 珍珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是 p、q、s 米. 此玻璃罩的体积为多少？ 【 立方米】 游程4:参观 9 1 代数式的概念 在前面，出现了 等，像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或者表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式． 单个的数或字母也是代数式． 新知探究 方法：(1) 代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 . (2) 单独的一个数或字母也是代数式. 例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ （1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0 （4）x² + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6） √ × √ √ × √ 典例精析 ① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前； ② 出现多个字母时，字母按照 26 个字母顺序排列； ③ 相同字母相乘时应写成幂的形式； ④ 1 或 -1 与字母相乘时，1 通常省略不写； ⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 代数式书写中的注意事项 100×t 100t nm mn a · a a2 1n n n÷3 n 3 1 3 1 n 4n 3 例2 设甲数为 a，乙数为 b，用代数式表示： （1）甲数的 3 倍与乙数的一半的差； 解：（1） （2） 2 列代数式 （2）甲、乙两数和的平方. （3）含盐 10% 的盐水 800 g，在其中加入盐 a g 后，盐水含盐的百分率为___________________. 例3 填空： （1）本商店上月收入 x 元，本月收入比上月的 2 倍还多 5 万元，该商店本月收入为 _______________元； （2）一件 a 元的衬衫，降价 10% 后，价格为_______元； 例4 用代数式表示： （1）把 a 本书平均分给若干名学生，若每人 5 本，还剩余 3 本，求学生数； 解：从 a 本书中去掉 3 本后，按每人 5 本正好分完，故学生数为 . （2）某次高铁列车先以 290 km/h 的速度运行 a h，后以 310 km/h的速度运行 b h. 求它行驶的路程. 解：该次高铁列车行驶的路程为 (290a + 310b) km. 列式要点： ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． 方法归纳 练一练 1. 一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 顺水时 逆水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 船的速度＝船在静水中的速度－水流速度 行船问题 分析： 解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v＋2.5) km/h，逆水行驶的速度是 (v－2.5) km/h. 代数式 10x＋5y 可以表示什么？ 如果用 x 表示 1 支铅笔的价格，用 y 表示 1 本练习本的价格，那么 10x＋5y 可以表示_______________________的总钱数. 想一想： 10 支铅笔与 5 本练习本 3 解释代数式所表示的实际意义 例5 说出下列代数式的意义： （1）如果圆珠笔每支售价 a 元，练习簿每本售价 b 元，那么 3a + 4b 表示什么？ （2）如果长方形的长、宽分别为 a、b，那么 a(b + 1) 表示什么？ 解：（1）3 支圆珠笔与 4 本练习簿的总价格. （2）长为 a、宽为 b + 1 的长方形的面积. 变式 下列代数式可以表示什么实际意义呢？ （1）2a－b； （2）2(a－b). 解：（1）若篮球的单价是 a 元，足球的单价是 b 元，则 2a - b 可表示买两个篮球比买一个足球多花的钱数. （2）若某商店的一台学习机的售价为 a 元，进价为 b 元，则 2(a - b) 可表示该商店卖出两台学习机的盈利. 答案不唯一. 代数式 定义 应用 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把______或表示数的________连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个______或_____也是代数式 数 字母 数 字母 代数式的概念 列代数式 代数式表示的意义 注意书写规范 课堂小结 1. 下列式子中，书写规范的是 ( ) A. 1÷a B. x·3 C. D. C 2. (江阴·月考) 请用字母表示有理数减法法则： . a - b = a + (-b) 课后练习 （1）5 箱苹果重 m kg，每箱重 kg ； （2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； （4）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，那么这批图书共 本. 2. 用式子表示下列数量： 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 3. 设甲数为x，乙数为y，用代数式表示： (1)甲、乙两数和的平方； (2)甲数的2倍与乙数的 eq \f(1,3) 的和； (3)甲、乙两数平方的和． 解：(1)(x＋y)2. 2x＋eq \f(1,3)y. (3) x2＋y2. $$