2.1.1 用字母表示数（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

七年级上册数学（沪科版） 2.1 代数式 第 2 章 整式及其加减 1. 用字母表示数 1 教学目标 1. 结合具体情境，认识并学会用字母表示数. 2. 经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言，用数学的语言表达现实问题. 重点：会用字母表示数. 难点：能从具体情境中抽象出数量关系， 并会用字母表示. 你能说出下列扑克牌上的字母表示哪个数吗？ 生活中的字母 导入新课 e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿； 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿； 3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿； …… n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿. 接歌游戏 3 6 12 n 2n 4n ↑ 点击播放 导入新课 4 1 用字母表示数 问题1 2021 年 4 月 29 日 11 时 23 分，我国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空。天和核心舱在轨~飞行速度约 7.68 km/s，绕行地球一周约需 90 min . 试求： (1) 天和核心舱绕行地球一周约飞行 min； (2) 天和核心舱绕行地球 n 周约飞行 min. 90 90n 用字母表示数 新知探究 问题2 能被 2 整除的整数叫做偶数， 不能被 2 整除的整数叫做奇数. 设 k 表示任意一个整数，用含有 k 的式子表示： (1) 任意一个偶数： ； (2) 任意一个奇数： . 整数 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … k … 偶数 … -6 -4 -2 0 2 4 6 … ____ … 奇数 … -7 -5 -3 -1 1 3 5 … … 2k 2k - 1 2k - 1 2k 具体 一般 问题3 如图，月历中用长方形框任意框出的 3 个数 之间的关系是____________________ (请用一个等式表示这个关系). a + c = 2b 或 b - a = c - b 用字母表示数量关系 从上面例子可以看出： 用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便. 归纳总结 （1）苹果原价是每千克 p 元，按 8 折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积； 答案：（1）0.8p 元. （2）mn 件. （3）a2h cm3. 例1 用含有字母的式子表示下列数 注意带单位！ 典例精析 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 在下图用长方形框任意框出 4 个数，a、b、c、d 之间有什么关系？你能用一个等式来表示这个关系吗？ a + d = b + c 或 c－a = d－b 如果告诉你某月的这 样的四个数的和为 52， 你能写出这四个数吗？ a b c d 练一练 用字母表示运算律和公式 2 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac + bc 1. 用字母表示数的运算律 2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式 名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S ) 长方形 三角形 梯形 圆 b a a b c h b h c d a r 练一练 3.一个正方形盒子的棱长为 a cm，用含 a 的式子表示： 盒子的表面积 S =_________cm2； 盒子的体积 V =_________cm3. 用含字母的式子表示数量关系 3 例2 填空： (1) 1 893 = 1000×___ + 100×___ + 10×____ + ； (2) 一个四位正整数，它的千位数字是 a，百位数字是 b，十位数字是 c，个位数字是 d，则这个四位正整数可表示为 . 1 8 9 3 1000a + 100b + 10c + d 例3 我国“复兴号”CR400 系列动车组列车的最高时速可达 400 km. 如果按最高时速计算，问： (1) 60 min 可以运行多少千米 ? (2) t min 可以运行多少千米 ? 解：(1) 60 min＝1 h，400×1＝400 (km). (2) t min＝ h，400× ＝ (km). 答：60 min 可以运行 400 km， t min 可以运行 km. 1. 我们现在讨论的数的范围是有理数，即数 a 可以是正数，也可以是负数或零，所以 a 不一定表示正数，－a 不一定表示负数． 2．同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示． 注意： 4. 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数； 解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x + 5y + 2z) 元． 练一练 用字母表示数 用字母表示奇、偶数 用字母表示运算律 用字母表示公式 用字母表示数量关系 计算与应用 课堂小结 ②小明语文 a 分，数学 b 分，那么这两科的平均分 为 分. ①一边长为 3，这边上的高为 h 的三角形面积为 . ③同一笼中有鸡 a 只、兔 b 只，则共有头 个，脚 只. 1. 填空： 课后练习 2. 如图，有一块长为 a，宽为 b 的长方形铝片，四角各载去一个相同的边长为 x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积的表达式应该 （ ） A. V = x2(a-x)(b-x) B. V = x (a-x)(b-x) C. V = x2(a-2x)(b-2x) D. V = x(a-2x)(b-2x) 解析：由题意可知盒子的底面长为(a-2x),宽为(b-2x),高为 x.因此，盒子的容积为V = x(a-2x)(b-2x).故应选D. D 3. 用棋子摆成下列一组图案: … ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ① 填写下表： 图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) (10) (100) 棋子个数 ② 摆第 n 个图案需要____个棋子. 3 6 9 12 15 30 300 3n 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 null 22536.0 $$