1.4.3 加、减混合运算（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

1.4 有理数的加减 第1章 有理数 七年级上册数学（沪科版） 3 加、减混合运算 1 教学目标 1.能将有理数的加、减混合运算统一转化为加法，并能运用加法运算律进行相关运算. 2.能用有理数的加、减混合运算解决相关实际问题. 重点：将有理数加、减混合运算统一转化为加法运算. 难点：解决相关实际问题. e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 问题1 有理数的运算律有哪些？ 加法交换律： a + b = b + a. 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ) 导入新课 3 1 加减统一成加法 合作探究 问题2 某地冬天某日的气温变化情况如下： 早晨 6:00 的气温为 -2 ℃，到中午 12:00 上升了 8 ℃，到 14:00 又上升了 5 ℃，且为当天的最高气温，到 18:00 降低了 7 ℃，到 23:00 又降低了 4 ℃. 问 23:00 的气温是多少？ (-2) + (+8) + (+5) + (-7) + (-4) 课堂小结 合作探究 计算： (-2) + (+8) + (+5) + (-7) + (-4) = (+6) + (+5) + (-7) + (-4) = (+11) + (-7) + (-4) = (+4) + (-4) = 0. 有没有简便一点的方法？ 我认为同号的数字相加更简便，有没有办法使符号相同的数字先相加 合作探究 计算： (-2) + (+8) + (+5) + (-7) + (-4) = (-2) + (-7) + (-4) + (+8) + (+5) = [(-2) + (-7) + (-4)] + [(+8) + (+5)] = -13 + 13 = 0. 即该地当天 23:00 的气温是 0 ℃. (加法交换律) (加法结合律) 合作探究 (-2) + (+8) + (+5) + (-7) + (-4) -2 + 8 + 5 - 7 - 4 你还有不同的列式方法吗？ 思考：比较以上两种方法，你发现了什么？ 总结：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算. 省略了加号和括号 减去一个数，等于加这个数的相反数 把 -2 + 8 + 5 - 7 - 4 看作为 (-2)，8，5，(-7)，(-4) 的和. 所以有两种读法： (1) 看作和式读法：负 2、正 8、正 5、负 7、负 4 的和； (2) 按运算意义读法：负 2 加 8 加 5 减 7 减 4. (-2) + (+8) + (+5) + (-7) + (-4) -2 + 8 + 5 - 7 - 4 用计算器计算 -2 + 8 + 5 - 7 - 4 验证一下刚刚的结果. 按键顺序 显示 2 + 8 = 0 (-) + 5 - 7 - 4 计算器不同，程序不同，则使用方式可能不同. 练一练 1. 请将下列各式中的减法都化为加法． 解： 2. 把 写成省略括号的和的形式，并把它读出来. 读作：“ 的和” ，也可读作“ 减 减 加 减1. 注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写. 例1 计算： （1）(+7) - (+8) + (-3) - (-6) + 2； 解：原式 = (+7) + (-8) + (-3) + (+6) + 2 (减法法则) = (7 + 6 + 2) + (-8-3) (加法交换律、结合律) = 15 - 11 = 4. 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加,能凑 整的凑整. 典例精析 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加. 解：原式 （2） 减法法则 加法交换律、结合律 (3) 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数. 解：原式 = (- 0.5) + (+0.25) + (+2.75) + (- 5.5) = [(- 0.5) + (- 5.5)] + (0.25 + 2.75) = - 6 + 3 = - 3. 解：原式 = 解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号. 练一练 计算： 加减混合运算 运算律 运算方法 应用 加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 将加减运算 统一写成加 法的形式 省略加号和括号的和的形式 两种读法 多个有理数的加减 列式计算 计算步骤 课堂小结 1. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A. 1 - 4 + 5 - 4 = 1 - 4 + 4 - 5 B. C. 1 - 2 + 3 - 4 = 2 - 1 + 4 - 3 D. 4.5 - 1.7 - 2.5 + 1 = 4.5 - 2.5 + 1 - 1.7 D 课后练习 2. 计算：（1）23＋(－17)＋6＋(－22)； 解：原式＝ (23＋6)＋[(－17)＋(－22)] ＝ 29－39 ＝ －10. 解：原式＝ (3＋1＋2)＋[(－2)＋(－3)＋(－4)] ＝ 6－9 ＝ －3. （2）(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)； = -2. 3. 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从 A 地出发，晚上最后到达 B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)： ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1) B 地在 A 地何方，相距多少千米？ 解：(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8) ＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)] ＝38＋(－37) ＝ 1 (千米)． 故 B 地在 A 地正北方，相距 1 千米. 3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从 A 地出发，晚上最后到达 B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)： ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (2)若汽车行驶 1 千米耗油 0.6 升，求该天耗油多少升. 解：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×0.6＝45 (升)． 答：该天耗油 45 升. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$