1.4.1 第1课时 有理数的加法（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

1.4 有理数的加减 第1章 有理数 七年级上册数学（沪科版） 1 有理数的加法 第1 课时 有理数的加法 1 教学目标 1. 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算. 2. 能运用有理数的加法解决实际问题. 3. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则. 重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则 进行有理数的加法运算. 难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算. e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工作) 分别表示正数和负数 (红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？ ( ) ＋ ( ) ＝ ? ＋5 －5 该如何计算呢？ 导入新课 3 1 有理数的加法法则 合作探究 我们已经学过，两个加数都是正数，或一个加数是正数而另一个加数是 0 的加法. (+5) + (+3) = 8， 5 + 0 = 5. ( ) ＋ ( ) ＝ ? ＋5 －5 当两个加数中有负数时，加法应如何进行呢？ 新知探究 合作探究 一间 0 ℃ 冷藏室连续两次改变温度： 问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？ 把温度上升记作正，温度下降记作负，在数轴上表示连续两次温度的变化结果，写出算式： (1) 先上升 5 ℃，再上升 3 ℃； (+5) + (+3) = +8 要将第二个箭头的起始端紧挨着第一个箭头的终端. 合作探究 (2) 先下降 5 ℃，再下降 3 ℃； 升降方向 数值变化 方向不变 数值相加 最终结果 符号不变 绝对值相加 (-5) + (-3) = -8 (4) 先下降 3 ℃，再上升 5 ℃. (-3) + (+5) = +2 (3) 先下降 5 ℃，再上升 3 ℃； (-5) + (+3) = -2 合作探究 类比上述问题，计算： (-5) + (+5) = (-5) + 0 = 观察这些算式，说说两个有理数相加，和的符号、和的绝对值怎样确定. 合作探究 (+5) + (+3) = +8 (-5) + (-3) = -8 (-3) + (+5) = +2 (-5) + (+3) = -2 (+5) + (+3) = 8 5 + 0 = 5 0 -5 新知要点 有理数的加法法则 (1) 同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加． (2) 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为 0；. (3) 一个数同 0 相加，仍得这个数． 异号两数相加， 一要确定和的符号，二要确定绝对值的差. 典例精析 例1 计算： (1) (＋7)＋(＋6)； (2) (－5)＋(－9)； (3) ； (4) (－10.5)＋(＋21.5)． 解：(1) (＋7)＋(＋6)＝＋(7＋6)＝13. (2) (－5)＋(－9)＝－(5＋9)＝－14. (3) (4) (－10.5)＋(＋21.5)＝＋(21.5－10.5)＝11. 例2 计算： (1) (－7.5)＋(＋7.5)； (2) (－3.5)＋0； 解：(1) (－7.5)＋(＋7.5)＝0. (2) (－3.5)＋0＝－3.5. 归纳总结 有理数加法运算的步骤： ①辨别两个加数是同号还是异号； ②根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号； ③对绝对值进行加减运算确定和的绝对值. 即是“一判二定三加减”. 练一练 1. 计算： (1) ( -0.9 ) + ( -0.87 )； (2) 解：(1) ( -0.9 ) + ( -0.87 ) = -1.77. 互为相反数的两数和为 0 (4) ( -89 ) + 0. (4) ( -89 ) + 0 = -89. 2 有理数加法的应用 合作探究 红队 黄队 蓝队 净胜球 红队 4∶1 0∶1 2 黄队 1∶4 1∶0 －2 蓝队 1∶0 0∶1 0 例3 足球循环赛中，红队胜黄队 4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队 1∶0，计算各队的净胜球数. 分析： 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数. 红队共进 4 球，失 2 球，净胜球数为 (＋4) ＋ (－2) ＝ ＋(4－2) ＝ 2. 黄队共进 2 球，失 4 球，净胜球为 (＋2) ＋ (－4) ＝ －(4－2) ＝－2. 篮队共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为[ ]. 1 1 (＋1) ＋ (－1) ＝ 0 练一练 2. 已知一辆送货物的卡车从 A 站出发，先向东行驶 15 千米，卸货之后再向西行驶 25 千米，装上另一批货物，然后又向东行驶 20 千米后停下来，问卡车最后停在何处？ 解：设 A 站为原点，向东行驶为正，则有 (＋15)＋(－25)＋(＋20) ＝－(25－15)＋(＋20) 答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处. ＝(－10)＋20＝10 (km). 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 相加 相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则： 课堂小结 1. 判断正误： （1）两个负数相加，绝对值相减； （2）正数加负数，和为负数； （3）负数加正数，和为正数； （4）两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是 负数. 错误 错误 错误 错误 课后练习 2. 气温由 -3 ℃ 上升 2 ℃，此时的气温是（　　） A．-2 ℃ B．-1 ℃ C．0 ℃ D．1 ℃ 3. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a + b 的值（　　） A．大于 0 B．小于 0 C．大于等于 0 D．小于等于 0 B A a b 0 -1 1 4. 计算：（1）( +2 ) + ( -11 )； （2）( -12 ) + ( +12 )； （3） （4）( -3.4 ) + 4.3. 5. 股民小默上星期五以收盘价 67 元买进某公司股票 1000 股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (1) 星期三收盘时，每股多少元？ (2) 本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？ 解：(1) 67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5 (元)， 故星期三收盘时，每股 74.5 元. (2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？ 解：周一：67＋4＝71 (元)， 周二：71＋4.5＝75.5 (元)， 周三：75.5＋(－1)＝74.5 (元)， 周四：74.5＋(－2.5)＝72 (元)， 周五：72＋(－6)＝66 (元)， 所以本周内每股最高价为 75.5 元，最低价为 66 元． 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$